分形与分维概念的产生，丰富与发展了以下几对重要的概念，从而为哲学思维的发展提供了崭新素材（苗东升，1998；艾南山，1993）。
（1）整形与分形。整形与分形相比较而存在，实际上，现实世界中大量现象都是既具有整形性又具有分形性，只不过是在不同情况下规则性占主导地位还是非规则性占主导地位而已；同时，整形与分形在一定条件下还可以实现互相转化。例如Koch曲线就是从简单而规则的图源——直线出发，经过简单的规则变换，最终形成了极不规则的分形图形（见本章后例）。
（2）规则与不规则。分形是指那些极不规则、支离破碎的形状，但是分形绝对不是简单的无规则性，而是规则性与无规则性的奇妙统一。分形在不同尺度、不同层次上表现出同样的不规则性，而这本身又是一种奇妙的规则性，即自相似性（Self-similarity）。分形对象在极不规则的表现下所呈现出的精细结构，代表了一类复杂的规则性、高级的有序性，Koch曲线就是如此。通过分形，不仅在规则性中包含着不规则性，而且在一定条件下可以实现二者之间的相互转化。
（3）有限与无限。通过分形迭代，可以从规则性中产生出不规则性，从整形中产生分形，这样就使得在分形对象中出现了关于有限与无限的奇妙统一，而这在传统的整形几何中不可想象。例如：由三角形出发构造出来的Koch岛，虽然其面积有限，但是其周边曲线的长度为无穷大；由正方形出发构造出来的Sier-pinski地毯，其周边曲线长度为无穷大而面积为零；由正方体出发构造出来的Sierpinski海绵，其表面积为无穷大而体积为零。
（4）整数维与分数维。对传统欧氏几何和数学而言，维数只能取整数，点是0维的，直线是1维的，平面是2维的，普通空间则是3维的，抽象高维空间的维数可以是任意正整数，维数不能够连续改变。分形几何的产生突破了这一传统认知，证明维数可以取任何正实数，因而可以连续变化，从而揭示出在点与线、线与面、面与体之间并不存在绝对的、分明的界限，在点与线之间存在有像Cantor集这类非点非线、亦点亦线的中介现象，在线与面之间存在有像Sierpin-ski地毯这类非线非面、亦线亦面的中介现象，在面与体之间存在有像Sierpinski海绵这类非面非体、亦面亦体的中介现象。
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