一速度与运动
追踪时间
早上8点，自远东的海参崴起飞，能在同一天早上8点到达莫斯科吗·
也许有人会说：“别开玩笑！”其实，答案是肯定的。为什么呢·原因是海参崴和莫斯科有9小时的时差。换言之，只要飞机能用9小时自海参崴飞到莫斯科，就会发生这种趣事。海参崴和莫斯科两城市的距离约为9000千米，用9000千米除以9等于1000千米得知时速为1000千米每小时，只需利用喷气式飞机，便可获得预期的目标了。
在北极圈内，你甚至可用比上述更慢的速度来和太阳(应说是地球自转的速度)竞争。就拿位于北纬77度线的新地岛(Nouaya Zemlya)为例，时速约450千米每小时的飞机，靠着地球的自转，仅仅在地球表面作一点轻微的移动，就可和太阳在同一时间中飞行了。这时，机舱内旅客眼中的太阳，变成空中静止的一点，一动也不动，而且始终不会没入西方(当然，飞机必须跟随太阳转动的方向飞行)。
月球也绕着地球公转，如果想要“追逐月球”就更简单了。因为月球是以地球自转速度的1/29绕着地球的周围运动(并非线速度的比较，而是角速度的比较)。所以无需跑到极地，只要到中纬度的地方，利用时速25～30千米的汽船，你便可追到月球了。
美国作家马克·吐温在他的著作《欧洲见闻录——庄稼汉外游记》中，曾就这一点作过约略的描述。他在从纽约至亚速尔群岛的航程中，有如下的一段记载：“此刻正值炎夏，夜晚的天气比白昼清凉……这时，我发现一个奇妙的现象，就是在每晚同一时间，同一地点，只要你仰望夜空，都可望见一轮满月。这轮月亮为何如此怪异呢·起初，我左思右想都不得其解。最后，我终于思索出原因何在。因为船在海上由西向东航行，平均每小时在经线上前进20分。换句话说，轮船和月亮正以相同的速度，朝着同一方向同时前进。”
一、速度与运动千分之一秒
对人类来说，千分之一秒短暂得几近于零，而在日常生活中，人们真正面对千分之一秒这么短的时间也是最近才出现的。古人多半利用太阳的高度或影子的长度来测定时间（图1），他们绝对没想到，今人竟能正确地测定出“分”。往昔，古人认为“分的测定”根本毫无价值，他们认为“分”是极小的时间单位，对他们悠闲的生活而言，根本无足轻重。当时的计时器(日晷、水钟、沙漏)（图2），还没有分的刻度。直到18世纪，钟表的刻度盘上才出现了分钟，至于秒针的出现，那已经是19世纪以后的事了。
图1太阳的位置(左)和影子的长度(右)是测定时间的两种方法
图2古代的水钟(左)和怀表(右)，两者都没有分针
究竟在千分之一秒中能发生些什么事呢·你或许觉得千分之一秒太短，谈不上发生什么事。其实，在短短的千分之一秒中，能发生的事太多了。火车可前进3厘米，声音可前进34厘米，飞机则可前进50厘米。此外，在千分之一秒中，地球在公转轨道上可移动30米，而光线则能前进300千米。
对人类身旁的小动物而言，千分之一秒并不算很短的时间。尤其是昆虫，更能体会出千分之一秒，以蚊子为例，在一秒钟内，它的翅膀可上下摆动500～600次，换言之，蚊子翅膀在上下之间摆动就是以千分之一秒进行的。
但是，人类不比昆虫，无法使身体的局部如此快速地运动。对人类来说，最快的运动就是眨眼睛，因此，人以“瞬间”或“一瞬”来形容时间的短暂。由于眨眼的动作极快，所以在眨眼的瞬间，人类的视线不会受影响。眨眼虽被人类视为快速的运动，若以千分之一秒为单位来衡量，眨眼这运动就显得十分迟缓了。经由准确的测定得知，眨一次眼睛平均约需2/5秒，也就是千分之四百秒；现在将眨眼的动作，依进行顺序分解如下：首先，眼皮垂下(0075～009秒)；接着，眼皮下垂终止(013～017秒)；最后，眼皮往上抬(约017秒)。由此可见，尽管只有“一瞬”，实际上，眼皮却还有相当充裕的休息时间。如果我们想对千分之一秒有明确的印象，不妨以眼皮下垂终止的时间为依据，就可明白眼皮上抬、下垂这两种运动的速度，而准确地把握住“瞬间”的意义。
倘若人类的神经构造能达到千分之一秒的精确度，我们周围的世界中，许多原本被忽略的情况，就会映入我们眼帘了。那时我们所能目睹的奇妙景象，英国作家HG威尔斯在他的短篇作品《最初的加速剂》中，有极端细腻的描述。小说中的主人翁喝下一种奇异的药，这种药能对神经系统产生作用，促使感觉器官异常灵敏，能感觉到高速度运动中的种种现象。
现在节录小说中的一段如下：
“你曾见过这样的窗帘吗·”
我看着窗帘，发现窗帘像被冻结似的一动也不动，只有末端由于风吹的关系，保持扭曲的状态。
“没看过，我头一回看到，真奇妙！”我回答。
“那么，这个呢·”吉贝恩先生说着，随手拿起茶杯，然后把手放开。
原本以为茶杯会掉到地上，支离破碎，没想到茶杯却丝毫不受影响。吉贝恩先生便问我，茶杯是否还浮在空中。
“当然，也许你知道，物体落向地面时，最初的一秒会落下5米。现在，茶杯也是以每秒5米的速度往下掉，但你知道吗·所需的时间还不到百分之一秒。因此，我所谓的‘加速剂’，究竟有何种效用，现在你该明白了吧！”
吉贝恩先生慢慢伸出手，我看见茶杯缓缓落下，他用手指随着茶杯移动。
我再往窗外看，看见骑自行车的人，一动都不动，好像被冻结一般，就连扬起的灰尘亦一动也不动地尾随着自行车。同样的，马车也是呈静止状态……我的注意力转向有如磐石般静止的马车上，发现无论是车轮上端、马蹄、马鞭前端或骑马者打哈欠的动作，都十分缓慢。除了这难看的交通工具之外，一切景象都很安静，甚至车里的乘客也形同雕像。
……有一个男人逆风而行，试图折叠手中的报纸，可是，他的动作看来相当吃力，而且出奇地迟缓，周围好像一点风都没有。
当“加速剂”渗透到我体内的时候，我所看见的事物，对其他人或整个宇宙而言，也只是在转眼之间所发生的事而已。
若就现代的科学方法，究竟能测定多短的时间呢·相信读者都渴望知道。在20世纪初期，顶多只能测出一万分之一秒；目前，物理学家们在研究室中，已能将时间分解至千亿分之一秒。如果说得具体些的话，千亿分之一秒的意思就是“若将1秒延长为3000年，那么，千亿分之一秒就是我们现在所认识的一秒”。
时间放大镜
威尔斯在写《最初的加速剂》这本书时，相信他一定没想到类似的状况，已有好几项能真正实现吧！不过，威尔斯能在那个时代，就用自己的观察力凭空杜撰那些子虚乌有的事物，实在不是一件容易的事。下面我们就来介绍他所说的“时间放大镜”。
他所谓的“时间放大镜”是指一种特殊的摄影机，这种摄影机在拍摄时可把速度加快，每秒可比一般摄影机多拍出4倍的底片，因此，如果一般为24格的话，它可以96格的速度拍摄，当放映出来时，画面上的景物动作，就会比一般速度慢上4倍。
此外它还可利用同样的原理拍摄出另一种镜头——Slowmotion video——这种镜头的画面，也属于慢动作的一种，不过它是把每2～5格的画面反复拍摄，让画面看来有一种固定效果，这和威尔斯所描述的景象，已有很多雷同了。
地球在什么时候公转的速度较快
巴黎某报纸曾登载一则广告，内容是：“只要你寄出25生丁(Centime，法国及瑞士的钱币单位，相当于1%法郎)，你就可到星际去旅行。”
有位老实人一看到这则广告，立刻寄上25生丁，结果他收到这样的一封回信：
“请你静静地躺在床上，脑中想着地球自转的情形，按巴黎的纬度(北纬49度)，你一昼夜可走25万千米以上，好好地享受吧！如果你还想浏览风景，那就拉开窗帘，你还可看到物换星移的美妙景象。”
这位刊登广告的人很显然是个骗子，最后，他被控以欺诈罪，判处罚款了事。当他被判刑的时候，他还以幽默的口吻引用伽利略的名言道：“可是，地球确实在转动啊！”
从另一个角度来看，被告说得也挺有道理的啊！生活在地球上的人，不正是随时都在作“星际旅行”吗·
地球一面绕着太阳公转，一面又以每秒30千米的速度在宇宙中自转，这是众所周知的事。
图3在夜晚一侧的人类绕行太阳的速度，比在白昼一侧的人快
这里还有一个问题不知各位想过没有，那就是地球到底是白天转得快还是晚上转得快呢·在太阳系中，地球进行两种运动，一面绕太阳公转，一面以地轴为中心自转。两种运动一起作用的结果，会因我们身处于地球的光明面或黑暗面而有所不同。看图3可知，半夜的运动速度等于自转速度加地球公转速度。中午则恰巧相反，要从公转速度中扣除自转速度。也就是说，人类在太阳系中运动的速度，半夜要比中午快。
赤道上的各点，以每秒05千米的速度自转，因此，赤道上中午和半夜的速度差为05×2＝1千米。凡是学过几何学的人都知道，在北纬60度的圣彼得堡，昼夜的速度差为1千米的一半，也就是05千米，这种答案很容易计算出来。也就是说，住在圣彼得堡的人，在太阳系运动的速度，半夜比中午每秒快05千米。
车轮的谜
在货车的车轮(或自行车的轮胎)上贴色纸，然后转动车轮，你会发现一个奇妙的现象。色纸在车轮下方时，看起来相当清楚醒目，当色纸跑到车轮上方时，就显得模糊不清了(如此说来，似乎车轮上方转动得比车轮下方快)。此外，比较行驶中车辆轮胎上下辐轴转动时的状态，可感觉到相同的现象，上方的辐轴好像紧贴在一起似的，而下面的辐轴，则一支支都看得很清楚。这同样给人上面转得比下面快的感觉。
图4车轮在地面滚动时，比较A点、B点与木棒的距离，则知车轮上方的旋转比下方更快
为什么会产生这种奇怪的现象呢·实际上，旋转中的车轮，上方确实转得比下方快。乍看之下，也许你会说：“不可能吧！”但只要仔细思索，便可明白这是事实。因为滚动中的车轮，接触地面的各点，同时进行着两种运动，车轮上的各点，一方面随着车轮运动而旋转，另一方面，则随着车轮向前行进。与前述地球的运动相同，都是两种运动的合成，结果造成车轮上下运动的情形不同。车轮上方，旋转运动和前进运动的方向相同，所以可加上前进运动。但车轮下方旋转运动和前进运动的方向相反，所以必须扣除前进运动。因此，当一个人在静止的状态下观察时，会发现车轮上方转动得比下方快。
若想了解实际的状况，只要做个简单的实验就可以了。在静止货车旁的地面上，竖立一支木棒，使木棒与车轮轮轴一致，然后在车轮周围的最上和最下，以粉笔或奇异墨水笔做记号，记号必须与木棒重叠。最后，开始转动车轮，让车轮向右方滚动。当车轮距离木棒20～30厘米之前，我们不妨审视记号移动的情形。这时比较A、B点与木棒的距离，则发现A点与木棒的距离比B点与木棒的距离大（图4）。
车轮最慢的部分
由以上的实验可知，转动中车轮上的每一点并非都以相同的速度运动。
然而车轮动作最慢的是哪一部分呢·只需稍加思索便知道，车轮与地面接触的地方动作最慢。严格说来，在车轮与地面接触的一刹那的这个点，可以说是完全静止的。
到目前为止都是针对在地面滚动的车辆进行说明。倘若以飞轮为例，飞轮只有旋转运动，车轮上下各点都以同样的速度运动，就没有所谓最慢的部分了。
难题
在此顺便提出另一个程度相同且有趣的问题。从圣彼得堡开往莫斯科的火车，对铁轨来说，是否也有由莫斯科开返圣彼得堡的动点存在呢·
图5火车车轮向左滚动时，凸缘部分就向右，也就是朝相反方向移动
从上述实验得知，每一个车轮都有这种点存在，但这种点究竟在哪一部分呢·
众所皆知，火车的车轮附有凸缘(flange)，当火车前进时，凸缘下方的点并非向前进，而是向后方移动（图5）。
只要做如下的实验便可明白原因何在。利用小圆板、硬币或纽扣，将火柴棒用黏胶固定在上面。如图6所示，让火柴棒的一端固定于圆板的中心，另一端则露出圆板外。现在，将圆板放置在定木上，圆板与定木接触的一点作为C点。接着使圆板由右向左滚动，你会发现火图6圆板向左滚动时，火柴棒露出圆板部分的F、E、D各点就朝反方向的右边移动
柴棒露出部分的F、E、D各点并没有前进，反而后退。当圆板滚动时，火柴棒上距离圆板边缘愈远的点后退的距离就愈大。例如：D点移动到D′点。
火车车轮凸缘部分的各点，也作与上述实验相同的运动，也就是和火柴棒露出部分的移动方向相同。现在，一旦有人问你：火车车轮上有没有“只向后而不向前的东西”时，你就不致太惊异了。但是，这种运动仅仅在极短暂的时间里发生，无论如何，我们必须知道，前进的火车上有逆方向的运动存在。这是事实，图5与图7都是有关这现象的最佳说明。
图7左：车轮的各点所描绘的曲线(摆线、旋轮线)
右：汽车车轮凸缘部分各点所描绘的曲线(余摆线、转迹线)
小船来自何方
有一艘小船在湖面上划行，图8的箭头a，表示小船行进的速度与划行方向。现在，有一艘游艇将穿过小船的划行路线，箭头b则表示游艇的方向与速度。如果有人问你：“游艇来自何方·”相信大多数的读者都会回答：游艇来自对岸的M点。但是，坐在小船上的人，则会指另一个地方。为什么呢·
一、速度与运动
图8游艇似乎对准小船的航行路线，成直角的状态横越，而从M点驶近。箭头a和b表示速度与行进方向。小船上的人眼中，游艇的前进方向又是怎么样呢
因为坐在小船上的人，并不觉得游艇对准小船的航行路线成直角前进。小船上的人自己与游艇是成直角移动，他们会觉得自己的船并没有动，而周围的一切景物，则以和小船相同的速度，向船上的人靠近。因此，游艇不仅朝箭头b的方向，同时也朝着虚线箭头a的方向移动(图9)，游艇的这两种运动却刚好和两船的出发点构成一个平行四边形。可是，小船上的人眼中的游艇，却好像沿着以a、b为两边的平行四边形的对角线前进。所以他们觉得游艇并非从对岸的M点出发，而是来自斜方向的N点(图9)。
图9在小船上的人就觉得，游艇并非与小船的航行路线成直角前进，而是从N点做斜方向的前进
在公转轨道上运动的地球人类，往往和小船上的人犯相同的错误。小船上的人会看错游艇出发的地点，地球上的人类也是一样，无法正确地判断出星星的位置。换言之，一般人眼中星星的位置是在地球运动方向的稍前方。当然，地球公转的速度比光速小，只是光速的万分之一罢了。因此，人类眼中星星位置的表面差异也仅有一丁点而已。这种微小的差异，可利用天体望远镜来观察。这种现象一般称为光行差。
倘若读者对类似的问题有兴趣，则在前述小船运动不变的条件下，请您来回答下列几个问题！
(1)以乘坐游艇的人来看，小船是朝哪个方向行驶·
(2)以乘坐游艇的人来看，小船将向什么地点前进·
在回答问题时，必须以箭头a为基础(图9)，画出速度的平行四边形。由平行四边形的对角线就可知道，游艇上的人眼中的小船是以斜方向前进，而将驶向对岸。二、重力、重量、杠杆、压力
站起来
如果有人说：“无需捆绑，有一种坐法，能使人无法从椅子上站起来。”相信一定有人会反驳道：图10这种坐姿能使你无法从椅子上站起来“别开玩笑了！”
闲话少说，我们还是实际做做看。如图10所示，找一张和膝盖等高的椅子坐下来，上半身保持垂直，双脚也垂直着地，保持静止，坐好以后，站起来看看，怎么样·站不起来吧！身体和脚都不能向前后移动哦！无论你用多大的力量，都没有办法站起来。但是，只要你将双脚缩入椅下或将上半身向前倾斜，就可轻易地从椅子上站起来了。
在说明理由之前，我先就物体的平衡问题，尤其是人身平衡作一番说明。举凡直立的物体，只要从物体重心放下的垂直线通过物体的底部，这物体就不可能倒下去。反之，则会倒下。如图11所示，这种倾斜的圆筒必定会倒下。但是，只要圆筒很粗大，从重心放下的垂直线能通过底面，就不致倾倒。像意大利著名的比萨斜塔（图12），波隆那的斜塔，以及苏俄亚陆塞路里斯克的“斜钟楼”等，外表看起来都是倾斜的，但由于从重心放下的垂直线，并未跑出底部外侧，所以不致倒下(地基深入地底也是它们不致倒下的原因)。
图11这种圆筒必定会倒下去，因为从圆筒重心所放下的垂直线在圆筒底部外的关系图12比萨斜塔0二、重力、重量、杠杆、压力站立者从重心放下的垂直线，如果通过双脚底部所包围的区域内时，就不会倾倒(图13)。因此，用单脚或脚跟站立，都会显得十分困难。就是因为底面积太小，从重心放下的垂直线容易跑到底面积之外的缘故。
上了年纪的船夫，走路的方式和一般人不太相同，关于这一点，读者们大概很清楚。船夫经图13一个人站立时，重心必定通过的范围年累月在船上，由于船在水上晃动，由身体重心所放下的垂直线，往往会跑到双脚所包围的区域之外，为了在摇摆不定的船上工作，船夫将身体的底面积放大(也就是将两脚张得较开)，久而久之，习惯成自然，即使在陆地上，船夫仍以扩大底面积的方式走路。假使船夫在船上不张开双脚使底面积扩大，他就会因船的摆动而摔倒。另一个例子与上述的例子恰巧相反，也可以保持身体的平衡，但体态、姿势反而显得更美妙。大家都知道，将物体顶在头上的人，身体的各部位都会比较匀称。世界雕像名作“顶水缸的少女”就是将水缸放在头上搬运，少女的头部和身体保持一条直线，挺起胸部，伸直腰杆。如果她的上半身向前倾斜，重心必定随之提高，所放下的垂直线，就会移到底面积之外，一旦身体的平衡崩溃，雕像不再平衡，就会倒下去了。
现在来说明从椅子上站起来这个实验的问题。坐在椅上的人，重心是位于肚脐上约20厘米的脊椎附近，这时，从重心放下的垂直线，刚好通过脚跟的后面。如果要从椅子上站起来，则垂直线必须通过两只脚板内侧才可以。
换言之，除非身体向前倾斜或将两脚向后缩，使重心向前移动，放下的垂直线才会通过两脚板的内侧。通常，我们要从椅子上站起来，往往会在不知不觉中前倾或缩脚才可能自由行动。如果既不前倾也不缩脚，由刚才的实验可知，绝对不可能站得起来。
步行和跑步
倘若有个动作你每天得做好几万次，相信你一定不会对这个动作不够熟悉、不够了解吧·其实这是很可能的事。就拿走路或跑步来说吧！这是每个人都很熟悉的动作。但是，在步行和跑步时，我们身体的动作如何·两种运动的差异又在哪里·真正能清楚说明或了解的人就非常少了。在生理学上，对步行和跑步有什么样的看法呢·以下的引文部分，出自波尔·贝扬教授的著作《动物学讲义》，图片部分则是本人另行添画的。
一个人假定只用一只脚，例如用右脚站立，当左脚稍微抬高的同时，上身便会向前倾斜。这时，步行者用脚踢着地面，地面除了承受步行者本身的体重外，还加上约20千克的压力。因此，步行者对地面的压力要比站立者大多了。采取这种姿势时，重心的垂直线当然会超过支撑身体的脚板之外，所以身体会向前倒下。但就在倒下的刹那间，在空中的左脚自然就会向前伸，而原先在前面地上的垂直线，就会因左脚的踏地，通过双脚所包围的区域内。这样一来，身体的平衡恢复正常，人也因此向前踏进一步，然后再一步一步地走下去。
一个人若以这种姿势站立会相当疲劳。但想要前进，则必须使上身向前倾，而将重心的垂直线移到支撑区域外侧，在即将倒下的刹那，立刻向前伸出右脚。我们的步行，其实就是这些动作的循环。因此，步行就是在上身前倾的同时，将后脚伸出踏地而支撑身体等一连串动作的循环罢了（图14）。
……
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