第一章 教育篇
第一回
寻英才西门子巨资设奖
解难题美少年一举成名
第二回
论天才自古英雄出少年
观历史超常儿童有特征
第三回
播龙种收获跳蚤心不甘
徒羡鱼退而结网尚不迟
第四回
倡素质中美教育有殊途
看试题一个有趣一个枯
第五回
觅天才克雷基金供经费
探索题威斯康星来主持
第六回
搞应试中国科举有传统
萧文强古代官学细细说
第二章 基础篇
第七回
建模型微分方程有奇效
数变量一个以上称偏微
第八回
巧分类线性拟线非线性
仿解析椭圆双曲抛物线
第九回
用矢量奥高公式于曲面
格林式拉普拉斯和泊松
第十回
有限元拉氏方程变积分
半空间迪氏问题有新意
第十一回
定区域连续函数可调和
等价于任意边界值可解
第十二回
存在性解方程前要考虑
表达式泊松积分表调和
第十三回
调和性拉氏方程可判断
黎曼面局部调和难成片
第三章 应用篇
第十四回
PDE数学模型的基础
造飞机机翼设计全靠它
第十五回
造导弹超音绕流气动力
数学家职业习惯是推广
第十六回
安普顿土木工程创奇迹
边界元加权剩余特殊用
第十七回
金融热期权期货难定价
获诺奖随机变量入方程
第十八回
炒期货伊腾定理有奇效
布莱克随机倒向偏微分
第十九回
联系深拉氏算子进数论
涉及广模型式中非解析
第二十回
朗兰兹群表示论与自守
华罗庚利用数论解偏微
第二十一回
谈引入三角函数和序列
医疗中拉东变换是关键
第二十二回
杆横振方程列为双调和
方程解一到四阶有导数
第四章 试题篇
第二十三回
创意新问题征解播遐迩
解答巧构思奇特不凡响
第二十四回
竞赛热风气蔓延到大学
题目好拉普拉斯是经典
第二十五回
读教材纸上来的终觉浅
做习题深知此事要躬行
第二十六回
伯克利博士学位资格试
重几何微分算子不变性
第五章 离散篇
第二十七回
华罗庚深入之后能浅出
比解析差分方法胜一筹
第二十八回
光滑好泰勒公式能展开
亚光滑网格算子来帮忙
第二十九回
若方程解析表达式难求
拉网格有限差分来逼近
第三十回
计算机复杂过程能模拟
造邻域方程个数可以查
第六章 大师篇
第三十一回
涉猎广数学天文称大家
从政弱内政部长难应付
第三十二回
品学优迪利克雷称领袖
外语棒法德之间架桥梁
第三十三回
磨坊工成才全部靠自学
查经典位势源于电磁学
第三十四回
读博士黎曼论文有破绽
严格化卡氏几十年后补
第三十五回
读经典大师思想蕴其中
看原文真知灼见细品味
第三十六回
开尔文迪氏原理提出人
有漏洞希尔伯特来拯救
第三十七回
庞加莱潮汐理论开路人
取极限边值问题一般化
第三十八回
阿达玛举出著名之反例
佩龙氏定义次调和拯救
第三十九回
陈建功偏微方程典型化
读遗稿冯康教授结果新
第四十回
演讲中迪利克雷抛定理
不完全魏氏举例欲推翻
第七章 概率篇
第四十一回
掷硬币不撞围墙不回头
用概率偏微方程数值解
第四十二回
一醉汉曼哈顿岛蹒跚行
交罚款蒙特卡罗解方程
第四十三回
裂痕深离散连续相径庭
拉氏阵图论分析美妙桥
第四十四回
看当今概率大师数杜布
扫除法迪氏问题例外集
第八章 物理篇
第四十五回
圆盘上稳态温度如何求
离变量拉普拉斯变柯西
第四十六回
引力律理论推导乏根据
定位势无源之点散度零
第四十七回
银河系行星之间靠引力
球对称最简单是引力势
第四十八回
变分法数学物理方程多
可容许嵌入算子性质好
第四十九回
静电场静止电荷无旋场
静磁场稳定电流无源场
第五十回
膜平衡变分泊松伽辽金
广义解三者之间是等价
第五十一回
拟线性弹塑渗流与电磁
现代化山路引理莫斯尔
第九章 分析篇
第五十二回
联系密迪氏问题重表示
内在美格林公式新形式
第五十三回
新测度边值函数所确定
形象化圆心所张欧氏角
第五十四回
普适性调和概念涉及广
喜综合分析代数是一家
第五十五回
赶潮流小波分析异军起
发新芽迪氏问题又开花
第五十六回
帕格曼共形映照核函数
五十年历久弥新真经典
第五十七回
陆善镇携手怀斯写专著
涉猎广半单李群韦尔房
第五十八回
限制严实际问题难满足
欲放宽广义迪氏问题代
第十章 几何篇
第五十九回
多角度不同形式难易殊
球坐标特殊函数应用广
第六十回
分析学绘制矿藏之全貌
几何学寻找美丽的矿石
第六十一回
外微分拉氏算子一般式
协变性脱离坐标最普遍
第六十二回
听鼓声判断鼓面和形状
谱几何黎曼流形谱研究
第六十三回
基本场客观世界有度量
算子众黎曼流形为舞台
第十一章 复分析篇
第六十四回
复分析单叶函数历史久
多连通迪氏问题可解出
第六十五回
复变数迪氏问题有新意
表积分解析函数双周期
第六十六回
多复变引入中国华罗庚
泊松核特征流形典型域
第六十七回
许以超多复变中显身手
西格尔正规对称齐性域
第六十八回
四元数汉米尔顿偶发现
构空间迪利克雷再调和
第十二章 泛函篇
第六十九回
世纪初希尔伯特指方向
到近代泛函分析入殿堂
第七十回
新热点泛函分析非线性
古典解强解弱解极大值
第七十一回
抽象度希尔伯特空间高
结论好线性泛函是内积
第七十二回
泛函中黎兹定理是基础
解偏微先求弱解再光滑
第七十三回
稳定性边界稍作变动后
等价于紧集调和之逼近
第七十四回
紧支撑广义函数算子解
椭圆型索伯列夫空间中
第十三章 综述篇
第七十五回
赫尔曼位势理论投影法
戈尔丁泛函分析正则性
第七十六回
位势论迪氏问题蕴其中
吴炯圻发展历史从头说
第七十七回
历史久前苏数学有传统
立意新开创结果数第一
第七十八回
椭圆型近代进展专家述
到三维迪氏问题解不恒
第七十九回
溯源头有限长杆热传导
齐民友偏微算子讲从前
第八十回
世纪初希尔伯特指方向
回头看谁言庞氏颓废派
附录
第八十一回
搞类比微分方程变积分
再拓广奇异取代非奇异
参考文献
后记
展开
——Hans Asperger（维也纳的儿科专家）