第一章 线性空间与线性变换<br>1.1 线性空间<br>1.1.1 线性空间<br>1.1.2 基、维数与坐标<br>1.1.3 基变换与坐标变换<br>1.2 线性变换<br>1.2.1 线性变换<br>1.2.2 线性变换的矩阵表示<br>1.3 欧几里德（Euclide）空间<br>1.3.1 欧氏空间<br>1.3.2 标准正交基<br>1.3.3 正交变换<br>1.4 酉空间<br>习题一<br>第二章 矩阵的标准形<br>2.1 多项式矩阵<br>2.1.1 多项式矩阵<br>2.1.2 λ-矩阵的史密斯（Smith）标准形<br>2.1.3 行列式因子、不变因子、初等因子<br>2.1.4 特征矩阵<br>2.2 矩阵的约旦（Jordan）标准形与有理标准形<br>2.2.1 相似矩阵<br>2.2.2 矩阵的约旦标准形<br>2.2.3 把A化成J的相似变换矩阵P<br>2.2.4 有理标准形<br>2.2.5 规范矩阵的标准形<br>2.3 矩阵的最小多项式<br>2.3.1 以数字为系数的矩阵多项式<br>2.3.2 哈密顿一凯莱（Hamilton-Cayley）定理<br>2.3.3 最小多项式<br>2.3.4 最小多项式的求法<br>2.3.5 与对角矩阵相似的条件<br>习题二<br>第三章 矩阵分析<br>3.1 向量的范数<br>3.2 方阵的范数<br>3.2.1 方阵的范数<br>3.2.2 弗罗比尼乌斯（Frobenius）范数<br>3.2.3 算子范数<br>3.3 向量序列和矩阵序列的极限<br>3.3.1 向量序列的极限<br>3.3.2 矩阵序列的极限<br>3.4 函数矩阵的微分与积分<br>3.4.1 函数矩阵的微分和积分<br>3.4.2 纯量函数关于矩阵的微分<br>3.4.3 向量函数关于向量的微分<br>3.5 方阵的幂级数<br>3.5.1 方阵的级数<br>3.5.2 方阵的幂级数<br>3.5.3 谱半径的估计<br>3.6 方阵函数<br>3.6.1 常见的方阵函数<br>3.6.2 方阵函数的计算<br>3.6.3 方阵函数的性质<br>3.6.4 方阵函数的多项式表示<br>习题三<br>第四章 方阵函数在工程中的应用<br>4.1 方阵函数在解微分方程组中的应用<br>4.1.1 常系数线性齐次微分方程组<br>4.1.2 常系数线性非齐次微分方程组<br>4.1.3 状态转移矩阵<br>4.1.4 n阶常系数微分方程<br>4.2 系统的能控性与可观性<br>4.2.1 定常线性系统的能控性<br>4.2.2 定常线性系统的可观性<br>习题四<br>第五章 广义逆矩阵<br>5.1 广义逆矩阵的概念<br>5.2 广义逆矩阵A-<br>5.2.1 矩阵的满秩分解<br>5.2.2 广义逆矩阵A-的计算法<br>5.2.3 广义逆矩阵A-的性质<br>5.3 广义逆矩阵A+<br>5.3.1 广义逆矩阵A+存在唯一性定理及性质<br>5.3.2 广义逆矩阵A+的计算方法<br>5.4 广义逆矩阵在解线性方程组的应用<br>5.4.1 相容方程组的一般解<br>5.4.2 相容线性方程组的最小范数解<br>5.4.3 不相容方程组的最小二乘解<br>5.5 最小二乘法及其应用<br>5.5.1 最小二乘法<br>5.5.2 总体最小二乘法<br>习题五<br>习题答案<br>参考文献
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