本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用。本书包括上册（第1-7章）、下册（第8-14章）。第1章介绍基本概念；第2 章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点（线性映射）和代数方法（矩阵）的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间中的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13 章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形。本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识。
    本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书。

第8章线性变换的可对角化问题
8.1线性空间的基变换与坐标变换相似矩阵
8.2矩阵的可对角化
8.3线性变换的可对角化
8.4不变子空间
第9章欧几里得空间
9.1欧几里得空间的概念
9.2正交基
9.3正交补空间与正交投影
9.4欧几里得空间的同构
9.5正交变换与正交矩阵
9.6对称变换与对称矩阵
第10章二次型与双线性函数
10.1二次型及其矩阵表示
10.2用非退化线性替换化一般二次型为标准形
10.3用正交替换化实二次型为标准形
10.4惯性定律典范形
10.5正定二次型
10.6线性函数与双线性函数
10.7对称双线性函数与反对称双线性函数
10.8酉空间
第11章二次曲线的一般理论
11.1二次曲线的几何性质
11.2平面坐标变换
11.3二次曲线方程的化简与分类
第12章一元多项式
12.1一元多项式的基本概念和运算
12.2多项式的整除性
12.3多项式的最大公因式
12.4多项式的因式分解
12.5重因式
12.6多项式的根
12.7复系数与实系数多项式
12.8有理系数多项式
第13章多元多项式
13.1多元多项式的概念
13.2对称多项式
13.3结式
第14章多项式矩阵与若尔当标准形
14.1多项式矩阵
14.2不变因子
14.3矩阵相似的条件
14.4初等因子
14.5若尔当标准形
习题参考答案
参考文献