前苏联大学生数学竞赛题有不少经典性的题目，学生对这些题目的学习是一项重要的基础训练，并将长期起作用。本书从其中一些题目出发给出多种证明，然后从纵横多个侧面推广讨论，以理解题目深刻的数学思想，使数学的各种基本工具能灵活运用，进一步巩固对数学知识的掌握和理解。对严格的数学证明及意想不到的解题思想感兴趣的广大读者、数学相关专业的学生以及所有对数学有兴趣的人，都可将本书作为参考读物。

1.数列的极限是算术平均值的不同证明<br>（1）由三个数导出的特定数列<br>（2）由n个数导出的特定数列<br>（3）n个数的另一种定义的特定数列<br>（4）非等概情况下6个数导出的特定数列<br>（5）依概率P1，P2，P3轮换平均三数列<br>（6）依概率P1，P2，P3，P4轮换平均四数列<br>（7）依概率P1，P2，P3，P4，P5轮换平均五数列<br>2.复变函数的奇点的讨论<br>3.双纽线旋转体计算<br>4.发光点对定球生成的阴影圆锥<br>5.空间二直线的距离<br>6.双曲线与椭圆的距离<br>7.上限含积分参数的分部积分法<br>8.从积分定义出发证明解题<br>9.对《微积分学教程》中的一个错误的更正<br>10.深化对“证明不等式”的认识<br>11.用变限积分法、积分第二中值定理解题<br>12.完全按照夹逼定理要求的纯分析的证明<br>13.多变量函数的条件极值<br>14.赫尔窦不等式和哈达马不等式的证明<br>15.求行列式的值及求逆阵的三种方法<br>16.轮回行列阵和催化因子<br>参考文献