变分法——研究泛函及其极值的一种解法,其中的泛函极值条件是与微分方程和边值条件等价的。因此,它是区别于求解微分方程的另一种独立的解法。在变分法中,由于所取的试函数常具有局限性,使得由此得出的解答具有近似性,因而也将变分法归入近似解法之中。
有限单元法——近50年发展起来的一种非常有效的数值解法。它首先采用区域离散化的手段,将连续体区域划分为许多单元,并使这些单元在一些结点上连结起来,构成所谓“离散化结构”。然后再将连续体的变分原理应用于离散化结构,导出求解的方程。此外,有限单元法的公式还可以应用平衡原理、加权余量法等来导出。
加权余量法——这也是求解微分方程的一种近似解法。它直接设定试函数或试探值,并代入微分方程和边值条件,计算出其误差(称为余量,或残差,残数),然后再使误差在加权平均意义上趋近于零,从而得出近似的解答。
剖开算子法——前苏联学者提出的求解微分方程的近似解法。它是一种变态的差分格式,将每一步长分为几段,每段分别只对其中的一个变量的算子进行计算,而把其他变量作为常数看待,从而使原来多维变量的问题分别化为几个一维变量的问题来计算
中介绍的近似解法,不仅可用来求解温度场问题,也可以用于求解其他问题。
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