非线性微分方程的解与非线性结构的稳定性紧密相关，它可能有一个解，多个解，甚至无穷多个解，呈现复杂图景。《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》提出一种新的计算方法——搜索延拓法（sEM）即搜索+延拓．对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。此法简明易懂，能为物理、力学和工程学同行所接受。实践证明，它是强有力的方法。
    《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》前10章是用通俗易懂方式写的，有高等数学基础就可读懂。绪论包含多解问题的几个实例，搜索延拓法简介，所得结果的综述，想快速了解《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》读绪论即可；第1～4章为准备知识，微分方程解的特征逼近，非线性方程组求解和非线性有限元方法，是准备知识；第5章介绍搜索延拓法； 第6～9章分别研究奇非线性、一般非线性、偶非线性和有界非线性情形；第10章介绍计算研究1+3维（球对称）激光孤波，是物理、力学家所关心的内容。第11～12章介绍搜索延拓法的理论分析和非线性问题的变分学，是为计算数学和应用数学同行写的。
    《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》适合从事科学计算、应用数学、物理和力学及工程设计等人员阅读，对理工科研究生及高年级大学生也可作参考书。

x第1章 绪论
1 若干多解实际问题
2 计算多解的搜索延拓法
3 本书主要计算研究结果的综述

第2章 微分方程解的特征逼近
1 正交系与正交展开
2 两点边值问题的特征逼近
3 矩形域上的Poisson方程
4 般区域上的2阶椭圆问题

第3章 非线性方程组求解
1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法
2 Newton法及其变体
3 延拓法（EM）
4 多启动延拓法（MSEM）
5 数例、解的吸引域
6 搜索所有解的新算法--长方体法

第4章 有限元方法及其高精度计算
1 解变分问题的Ritz法
2 有限元法及高精度
3 矩形元
4 三角形元
5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法
6 特征问题

第5章 计算多解的搜索延拓法
1 国外3种算法概述
2 搜索延拓法（SEM）
3 使用SEM的若干注意和说明

第6章 单增奇非线性的计算研究
1 正方形域上立方非线性情形
2 三角形区域上立方非线性
3 L形区域上立方非线性

第7章 有无穷多解的般情形
1 混合三次五次非线性情形
2 带参数的变号奇非线性
3 主项为奇的非线性情形
4 含奇异系数的立方非线性问题
第8 章 偶非线性和变号情形
1 2次偶非线性f（u）=u2-p
2 4次偶非线性f（u）=u2-（u2-p）
3 分叉点和重解的结构与计算

第9章 有界非线性情形
1 奇有界f（u）=p2sinu情形
2 压杆弯曲的Euler问题
3 偶有界f（u）=p2cosu情形

第10章 激光传输与孤波计算研究
1 常微分方程初值问题的有限元法
2 非线性Schrodinger方程的两个守恒律
3 1+3维球对称激光的孤波与传输

第11章 搜索延拓法的理论分析
1 Sobolev空问和边值问题解的正则性
2 线性非强制情形的研究
3 半线性非凸情形解的正则性
4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性
5 半线性问题的插值系数有限元法
6 临界点Morse指标的计算研究

第12章 非线性问题的变分学
1 临界点问题研究的般方法
2 般情形的多解结果
3 奇非线性情形有无穷多解
4 偶非线性情形
参考文献