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书       名 :
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文献来源:
出版时间 :
微分方程数值分析基础教程
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图书来源: 浙江图书馆(由图书馆配书)
  • 配送范围:
    全国(除港澳台地区)
  • ISBN:
    7302106525
  • 作      者:
    [英]Arieh Iserles著
  • 出 版 社 :
    清华大学出版社
  • 出版日期:
    2005
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内容介绍
    数值分析向世界展现了它的不同面孔。对数学家而言,它是带有应用性的纯正的数学理论。对科技人员和工程师而言,它是实用的应用性学科,是建模工艺中典型技能的一部分。对计算机科学家而言,它是关于计算机结构与实数运算的算法之间相互影响的理论。正是这些观点间的不同形成了写这本书的动力。《微分方程数值分析基础教程》严格论述了常微分方程和偏微分方程数值分析的基本理论。出发点是数学的,但本书尽力保持在理论上、算法上和应用上的平衡。<br>    具体地,《微分方程数值分析基础教程》包含求常微分方程的数值解的多步法和龙格-库塔方法;泊松方程的有限差分法和有限元法;各种解大型稀疏代数方程组的算法;解双曲型和抛物型微分方程的数值方法以及分析的技巧。《微分方程数值分析基础教程》的附录是一些数学知识点的简要备份。<br>    英国剑桥大学教授Iserles博士注重基本知识:从最基本原理推得方法,用各种数学技术对这些方法进行分析,不时讨论这些方法的实现和应用。他这样做,使得读者能在不忽略应用的情况下对这门课有理论上的理解。这样就形成了一本在数学上诚实和严格的教材,为读者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。
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目录
中文版序Ⅴ<br>前言Ⅶ<br>内容流程图Ⅻ<br>第Ⅰ部分 常微分方程组<br>第1章 欧拉法及其简单扩展<br>1.1 常微分方程组与Lipschitz条件<br>1.2 欧拉法<br>1.3 梯形法<br>1.4 θ方法<br>注释与参考文献<br>练习<br>第2章 多步法<br>2.1 Adams方法<br>2.2 多步法的阶与收敛性<br>2.3 向后微分公式<br>注释与参考文献<br>练习<br>第3章 龙格—库塔法<br>3.1 高斯求积<br>3.2 显式龙格—库塔<br>3.3 隐式龙格—库塔格式<br>3.4 配置法和隐式龙格—库塔法<br>注释与参考文献<br>练习<br>第4章 刚性方程组<br>4.1 什么是刚性常微分方程组<br>4.2 线性稳定域和A稳定性<br>4.3 龙格—库塔法的A稳定性<br>4.4 多步法的A稳定性<br>注释与参考文献<br>练习<br>第5章 误差控制<br>5.1 数值软件与数值数学<br>5.2 Milne策略<br>5.3 嵌入龙格—库塔法<br>注释与参考文献<br>练习<br>第6章 非线性代数方程组<br>6.1 函数迭代<br>6.2 Newton?Raphson算法及其改进<br>6.3 迭代的开始和终止<br>注释与参考文献<br>练习<br>第Ⅱ部分 泊松方程<br>第7章 有限差分格式<br>7.1 有限差分<br>7.2 Δ2u=f的五点公式<br>7.3 求解Δ2u=f的高阶方法<br>注释与参考文献<br>练习<br>第8章 有限元方法<br>8.1 两点边值问题<br>8.2 有限元理论概述<br>8.3 泊松方程<br>注释与参考文献<br>练习<br>第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法<br>9.1 带状方程组<br>9.2 矩阵的图和完全Cholesky 分解<br>注释与参考文献<br>练习<br>第10章 稀疏线性方程组的迭代法<br>10.1 线性单步定常格式<br>10.2 经典迭代方法<br>10.3 逐次超松弛法的收敛性<br>10.4 泊松方程<br>注释与参考文献<br>练习<br>第11章 多重网格技巧<br>11.1 一个说明<br>11.2 基本多重网格技巧<br>11.3 完整多重网格技巧<br>11.4 多重网格下的泊松方程<br>注释与参考文献<br>练习<br>第12章 快速泊松求解器<br>12.1 TST矩阵和Hockney方法<br>12.2 快速傅里叶变换<br>12.3 圆盘中的快速泊松求解器<br>注释与参考文献<br>练习<br>第Ⅲ部分 发展型偏微分方程<br>……<br>索引<br>译校者后记
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