Michael Spivak 微分几何方面世界知名的数学家，Publish-or-Perish出版社的创始人，1964年获得普林斯顿大学博士学位，指导老师为菲尔兹奖和沃尔夫奖得主John Milnor。除本书外Spivak还著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry 和 Calculus等名著。

　　《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)对于高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理，利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分，《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)写得深入浅出，论证比较严格，而且易于理解．书中的最后提供了由中译者所作的部分习题解答或提示。《流形上的微积分：高等微积分中的一些经典定理的现代化处理》(双语版)可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。

第1章　欧几里得空间上的函数　1
1.1　范数与内积　1
1.2　欧几里得空间的子集　5
1.3　函数与连续性　10

第2章　微分　15
2.1　基本定义　15
2.2　基本定理　18
2.3　偏导数　25
2.4　导数　30
2.5　反函数　34
2.6　隐函数　39
2.7　记号　43

第3章　积分　45
3.1　基本定义　45
3.2　测度零与容度零　48
3.3　可积函数　51
3.4　富比尼定理　55
3.5　单位分解　61
3.6　变量替换　65

第4章　链上的积分　73
4.1　代数预备知识　73
4.2　向量场与微分形式　83
4.3　几何预备知识　93
4.4　微积分的基本定理　97

第5章　流形上的积分　107
5.1　流形　107
5.2　流形上的向量场和微分形式　112
5.3　流形上的斯托克斯定理　119
5.4　体积元素　123
5.5　一些经典定理　130

参考文献　135
索引　137
补遗　141
附录　143