目录
第1章 矩阵论的预备知识 1
1.1 线性空间 1
1.2 特征值与特征向量 3
1.3 实对称阵 8
1.4 Hermite 阵 12
1.5 矩阵分解 14
1.6 矩阵的范数 17
1.7 广义逆矩阵 20
1.8 幂等阵与正交投影阵 29
1.9 Cauchy-Schwarz 不等式 31
1.10 Hadamard 乘积与 Kronecker 乘积 33
1.11 矩阵微商 36
第2章 秩 42
2.1 基本性质 42
2.2 Sylvester 定律 43
2.3 Frobenius 不等式 46
2.4 矩阵和的秩 47
2.5 其他 50
第3章 行列式 52
3.1 定义及基本性质 52
3.2 半正定阵之和的行列式 54
3.3 Hadamard不等式 61
3.4 Fischer不等式 64
3.5 Szasz不等式 65
3.6 Oppenhein不等式 66
3.7 Ostrowski-Taussky 不等式 68
3.8 华罗庚不等式 69
3.9 Ky Fan不等式 70
3.10 Lavoie不等式 72
3.11 其他 74
第4章 特征值 77
4.1 Rayleigh-Ritz 定理 77
4.2 Courant-Fischer 定理 79
4.3 镶边矩阵的特征值 83
4.4 矩阵和的特征值 87
4.5 Sturm 定理 95
4.6 矩阵乘积的特征值 96
4.7 特征值的界 103
4.8 Gersgorin 圆盘 106
4.9 Wielandt 不等式 109
4.10 Kantorovich不等式及其推广 111
第5章 条件数 118
5.1 定义 118
5.2 性质与基本不等式 121
5.3 条件数的界 125
第6章 迹 129
6.1 迹的基本性质 129
6.2 若干基本不等式 130
6.3 矩阵幂的迹 134
6.4 Neumann不等式及其推广 137
6.5 矩阵逼近 146
6.6 带约束条件的矩阵迹 148
6.7 矩阵的Holder和Minkowski不等式 154
6.8 其他 157
第7章 偏序 160
7.1 定义 160
7.2 A≥B 160
7.3 A2≥B2 168
7.4 主子阵 169
7.5 Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式 170
7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式 171
7.7 Wielandt不等式的矩阵形式 173
7.8 凸函数的矩阵不等式 176
7.9 Hadamard 乘积 182
第8章 受控 185
8.1 基本概念 185
8.2 Schur 函数 194
8.3 Hermite 阵 204
8.4 一般复方阵 214
8.5 复方阵的Hermite部分 217
8.6 矩阵乘积 218
8.7 Log-弱受控不等式 221
8.8 随机矩阵 224
8.9 复合矩阵 227
第9章 在线性统计中的若干应用举例 230
9.1 估计与模型的比较 230
9.2 相对效率 237
9.3 约束的Kantorovich不等式及统计应用 239
9.4 统计检验 241
参考文献 245
附录1 关于数量和函数的不等式 250
附录2 概率统计中的常用不等式 261
2.1 矩不等式 261
2.2 Chebyshev 型不等式 265
2.3 其他 272
索引 274
《大学数学科学丛书》已出版书目 276
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