只要将《数学哲学》第二版与第一版的目录随便比较一下，就可以发现它们之间既有重大差异，又有许多重复之处。总的说来，这一选本是由两种力量促成的。（1）第一版的使用者（以及第二版的可能使用者）的评论；（2）我们自己对这门学科在过去二十多年间的进展方向的认识。
    我们感谢许多朋友和同事。他们指出了自己所认为的第一版中哪些内容有用，哪些内容不大有用，并指出他们觉得哪些内容可以加进书中。由于人数众多，恕不一一道谢。他们的意见非常宝贵，虽然选择内容的任务主要仍在我们身上。

    由于第一类二律背反已被简单类型论所消除，而第二类二律背反则不会在逻辑中出现，拉姆齐宣称分枝类型论连同可归约性公理都是多余的。
    那么，罗素使类型论分枝的第二个理由即恶性循环原则究竟如何呢？这个原则，即“一个总体不可包含只能用这个总体来定义的部分”，也可称为一道“对非直谓定义的禁令”。如果一个概念是通过它所属的总体来加以定义的，那么这个定义就叫做“非直谓的”。（“非直谓的”（impredicative）这个概念与前面所提及的“不可谓的”（impredicable）伪概念无关。）罗素规定这道禁令的主要理由是他相信这禁令一经违犯，二律背反便会产生。在罗素之前的庞加莱及以后的魏尔也从略有不同的立场反对非直谓定义。他们指出一个非直谓地定义的概念由于它的定义中的循环性而没有意义。用一个例子或许能使这事情更清楚些：
    我们能定义“归纳数”的概念（这相当于包括0在内的自然数的概念）如下：一个具备的所有遗传性质的数叫做“归纳的”。如果一个性质只要属于数n就总属于数n+1，则这性质称为“遗传的”。以符号表示：要表明这个定义是循环的和无用的，人们通常论证如下：在定义项中出现了“（f）”这表达式，即“对于（数的）所有性质”。但是，“归纳的”这性质属于所有性质的类，这个正要被定义的性质已经以一种隐蔽的方式出现在定义项中，因而是用它本身来定义，这是一种明显地不可允许的程序。人们有时声称，一个非直谓地定义的概念的无意义性，当你试图确定这个概念对于某一个别情况是否成立时，便看得最清楚了。例如，要确定数3是不是归纳的，按照定义我们必须审查每一个属于0的遗传性质是否也属于3。

第二版序
导言
第一编 数学基础
数学基础论丛
1.数学的逻辑主义基础（鲁道夫·卡尔纳普）
2.数学的直觉主义基础（阿伦特·海廷）
3.数学的形式主义基础（约翰·冯·诺伊曼）
论辩（阿伦特·海廷）
直觉主义和形式主义（L.E.J.布劳威尔）
意识、哲学和数学（L.E.J.布劳威尔）
直觉主义逻辑的哲学基础（米歇尔·杜麦特）
数的概念（哥特雷布·弗雷格）
《数学哲学导论》选（贝特朗·罗素）
论无限（大卫·希尔伯特）
数学的定义和本性述评（哈斯克尔·柯里）
希尔伯特纲领（乔治·克雷塞尔）

第二编 数学对象的存在性
经验论、语义学和本体论（鲁道夫·卡尔纳普）
论数学中的柏拉图主义（保罗·贝奈斯）
数不能为何物（保罗·贝纳塞拉夫）
没有基础的数学（希拉里·普特南）

第三编 数学真理
先天性（阿尔弗雷德·朱尔斯·艾耶尔）
约定真理（W.V.奎因）
卡尔纳普和逻辑真理（W.V.奎因）
论数学真理的本性（卡尔·亨佩尔）
论数学推理的本性（亨利·庞加莱）
数学真理（保罗·贝纳塞拉夫）
模型和实在（希拉里·普特南）
第四编集合概念
罗素的数理逻辑（库尔特·哥德尔）
康托尔连续统问题是什么？（库尔特·哥德尔）
层叠集合观（乔治·布罗斯）
层叠集合观是什么？（查尔斯·帕森斯）
集合概念（王浩）
后记