数学家们的共同（思想）特点就是寻找各种关系，并由此去探索、扩充某种思想的途径，这种扩充之一便是推广。推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中情形的一种方法（因而原来的对象只是这个更广对象的特殊情形，即特例）。<br>    综观数学发展的全史，无不与推广有关。说得狭隘点，数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的（比如“数”概念的推广正是如此）。

引言<br>上篇 数学中的推广<br>一、推广在数学发展中的作用<br>二、即使推广失败了<br>三、推广的方式、方法<br>四、几个典例<br>五、一些初等的或简单的例子<br>六、反馈<br>参考文献<br><br>中篇 数学中的反例<br>一、数学史上一些有名的反例<br>二、几个较为简单或初等的反例<br>参考文献<br><br>下篇 数学中的不可能问题<br>一、一些较著名的不可能问题<br>二、某些较简单的不可能问题<br>三、可能与不可能<br>参考文献<br><br>附篇 数学中的未解决问题<br>一、初等数学中的未解决问题<br>二、数论中的几个未解决问题<br>三、希尔伯特问题中的未解决问题<br>参考文献<br>附录一数学中的悖论<br>附录二希尔伯特数学问题及其解决简况<br>附录三数学中的巧合、联系与统<br>附录四数学命题推广后的机遇