我们如何表示收益呢？首先，不能精确地预测收益。相反，它们具有很大的随机性，这种随机性意味着收入可能会比预期价值要少，甚至可能会亏损，也就是说投资包含着风险。①在很长一段时间后，人们才意识到风险是可以用概率理论来描述的。事实上，随机性是一个发展很缓慢的概念。例如，古希腊人尽管在其他知识科学领域有着惊人的发展，而在概率问题上只有浅显的认识。古希腊人也许会认为收益是由上帝或命运决定的，他们似乎并没有意识到随机现象表现出某种规律，比如说大数定律或中心极限定理。在数学的其他领域的知识体系建立之后，概率论才在投机赌博中产生出来。Peter。Bernstein曾写过一本很有趣的流行书《与天为敌：风险探索传奇》（Againstthe Gods：The Remar·kable Stoty of.Risk），在这本书里描述了概率理论的发展过程以及我们对风险的理解。
之后，概率论虽然在这些投机游戏中得到很好的使用，但在人类生活的其他方面却没有得到应用，尤其在金融市场中。在赌博中通过简单的推理和对称假设，概率就会被发现。例如，一个骰子是均匀的，那么每一面出现的概率都是1／6，类似地，抛掷一个均匀硬币，正反面出现的概率都是1／2。芝加哥大学的经济学家Frank Knight指出在概率已知时的可测的不确定性或可能性风险与概率未知时非可测的不确定性之间有很大的区别。非可测的不确定就像古希腊人所谓的命运的观点，除了不确定性谁也不能说出未来。我们举一个简单的例子来说明可测的不确定性。假设一个袋子中混合装有100枚小球，其中蓝色的30枚，红色的70枚，我们随机抽取一枚，玩一次这个游戏需要60美元，若取到的小球是红色的，你便可赢得100美元。那么期望收益是多少呢？我们知道取到红球的概率是0.7，便可推算出期望收益0.7×100-60-10，因此这虽然看起来似乎是一个很好的游戏，而事实上这要看一个人对待风险的态度，现在假设我们只知道袋中有100枚小球，由红蓝两种组成而不知道每种具体个数，那就很难说出赢的几率和期望收入了，这种不确定性是不可测的。
可测的不确定性在投机和随机样本之外是很少见的。幸运的是，在可测的不确定性和不可测的不确定性之间有一个平衡。可测的不确定性可由数学理论推导出它的概率，不可测的不确定性的概率则是不可知的。统计推理是一门用数据来估测概率的科学，并且假定这些数据是有代表性的。在袋中装有小球的例子中，我们从袋中取一个小球样本，由于小球是被随机抽取的，那么就可以假定样本间是相对独立的，即具有代表性，我们就可对此应用统计推理（如果总体中每个元素被抽取的概率相同）。一个容量为K的样本是被随机抽取的。
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