本书针对应用科学中的11个重要的非线性发展方程，介绍差分求解方法的**研究成果，包括微分方程问题解的守恒性和有界性分析、差分方法的建立、差分解的守恒性和有界性分析、差分解的存在性分析、差分解收敛性的证明、差分格式的求解等内容。建立的差分求解格式包括非线性差分格式和线性化差分格式。这11个非线性发展方程如下：Burgers方程、正则长波方程、Korteweg-deVries方程、Camassa-Holm方程、Schr.dinger方程、Kuramoto-Tsuzuki方程、Zakharov方程、Ginzburg-Landau方程、Cahn-Hilliard方程、外延增长模型方程和相场晶体模型方程。

前言
第1章 Burgers方程的差分方法
1.1 引言
1.2 二层非线性差分格式
1.2.1 记号及引理
1.2.2 差分格式的建立
1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性
1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性
1.2.5 差分格式解的收敛性
1.3 三层线性化差分格式
1.3.1 差分格式的建立
1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性
1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性
1.3.4 差分格式解的收敛性
1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式
1.4.1 Hopf-Cole变换
1.4.2 差分格式的建立
1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性
1.4.4 差分格式解的收敛性
1.4.5 原问题解的计算
1.5 小结与延拓
第2章 正则长波方程的差分方法
2.1 引言
2.2 二层非线性差分格式
2.2.1 差分格式的建立
2.2.2 差分格式解的存在性
2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性
2.2.4 差分格式解的唯一性
2.2.5 差分格式解的收敛性
2.3 三层线性化差分格式
2.3.1 差分格式的建立
2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性
2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性
2.3.4 差分格式解的收敛性
2.4 小结与延拓
第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法
3.1 引言
3.2 空间一阶二层非线性差分格式
3.2.1 差分格式的建立
3.2.2 差分格式解的存在性
3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性
3.2.4 差分格式解的收敛性
3.3 空间一阶三层线性化差分格式
3.3.1 差分格式的建立
3.3.2 差分格式的可解性
3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性
3.3.4 差分格式解的收敛性
3.4 空间二阶二层非线性差分格式
3.4.1 差分格式的建立
3.4.2 差分格式解的存在性
3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性
3.5 空间二阶三层线性化差分格式
3.5.1 差分格式的建立
3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性
3.6 小结与延拓
第4章 Camassa-Holm方程的差分方法
4.1 引言
4.2 二层非线性差分格式
4.2.1 差分格式的建立
4.2.2 差分格式解的守恒性
4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性
4.2.4 差分格式解的收敛性
4.3 三层线性化差分格式
4.3.1 差分格式的建立
4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性
4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性
4.3.4 差分格式解的收敛性
4.4 小结与延拓
第5章 SchrSdinger方程的差分方法
5.1 引言
5.2 二层非线性差分格式
5.2.1 差分格式的建立
5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性
5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性
5.2.4 差分格式解的收敛性
5.3 三层线性化差分格式
5.3.1 差分格式的建立
5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性
5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性
5.3.4 差分格式解的收敛性
5.4 空间四阶三层线性化差分格式
5.4.1 几个数值微分公式
5.4.2 差分格式的建立
5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性
5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性
5.4.5 差分格式解的收敛性
5.5 小结及延拓
第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法
6.1 引言
6.2 二层非线性差分格式
6.2.1 差分格式的建立
6.2.2 差分格式解的存在性
6.2.3 差分格式解的有界性
6.2.4 差分格式解的唯一性
6.2.5 差分格式解的收敛性
6.3 三层线性化差分格式
6.3.1 差分格式的建立
6.3.2 差分格式解的有界性
6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性
6.3.4 差分格式解的收敛性
6.4 小结与延拓
第7章 Zakharov方程的差分方法
7.1 引言
7.2 二层非线性差分格式
7.2.1 差分格式的建立
7.2.2 差分格式解的存在性
7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性
7.2.4 差分格式解的收敛性
7.3 三层线性化局部解耦差分格式
7.3.1 差分格式的建立
7.3.2 差分格式解的存在性
7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性
7.3.4 差分格式解的收敛性
7.4 小结与延拓
第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法
8.1 引言
8.2 二层非线性差分格式
8.2.1 差分格式的建立
8.2.2 差分格式解的存在性
8.2.3 差分格式解的有界性
8.2.4 差分格式解的收敛性
8.3 三层线性化差分格式
8.3.1 差分格式的建立
8.3.2 差分格式解的存在性
8.3.3 差分格式解的有界性
8.3.4 差分格式解的收敛性
8.4 小结与延拓
第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法
9.1 引言
9.2 二层非线性差分格式
9.2.1 差分格式的建立
9.2.2 差分格式解的存在性
9.2.3 差分格式解的有界性
9.2.4 差分格式解的收敛性
9.3 三层线性化差分格式