目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 非线性科学理论与描述混沌现象的方法概述 1
1.1.1 分岔概念简述 11
1.1.2 混沌概念简述 12
1.1.3 混沌学研究的兴起 19
1.1.4 通向混沌的道路 27
1.2 探讨混沌的几种方法 29
1.3 描述非线性系统混沌行为的几个指标 30
1.4 混沌学研究的意义 31
参考文献 36
第2章 微分方程稳定性与定性理论 38
2.1 解的存在唯一性定理 38
2.2 解的稳定性 39
2.2.1 李雅普诺夫稳定性 39
2.2.2 按线性近似决定稳定性 40
2.2.3 李雅普诺夫第二方法 43
2.3 定性理论简介 46
2.3.1 等倾线 (等斜线) 法 46
2.3.2 定性理论中的一些基本概念 48
2.4 线性稳定性分析和中心流形定理 62
2.4.1 特征值问题 62
2.4.2 不变流形 63
2.4.3 中心流形定理 67
2.5 混沌系统吸引子的存在性和全局稳定性分析 71
2.5.1 预备知识 72
2.5.2 吸引子的存在性 74
2.5.3 混沌系统全局稳定性和吸引子的捕捉区 76
参考文献 77
第3章 分歧及其数值计算方法简介 78
3.1 分歧基本概念和典型分歧例子 78
3.1.1 分歧概念 78
3.1.2 三种基本分岔及例子 79
3.2 分歧问题的研究方法 88
3.3 对称破缺分歧和霍普夫分歧 94
3.4 分歧问题数值方法 96
3.4.1 引言 96
3.4.2 分歧问题数值方法 97
3.4.3 简单分歧点的扩充系统 97
3.4.4 多重奇异点和霍普夫分歧点的扩充系统 98
3.4.5 求奇异点解分支的连续算法 99
参考文献 100
第4章 非线性系统的混沌行为分析 103
4.1 协同学与低模分析方法简介 103
4.2 典型的混沌案例分析 108
4.3 混沌的内在规律 129
4.4 几个典型的混沌系统 133
4.4.1 强迫布鲁塞尔振子 134
4.4.2 五维截谱模型 134
4.4.3 若斯勒系统 135
4.4.4 别洛索夫{扎博金斯基反应模型 135
4.4.5 地磁混沌系统 136
4.4.6 统一的混沌系统——洛伦兹系统族 136
4.5 洛伦兹系统的截取过程及混沌行为分析 137
4.5.1 洛伦兹方程的形成过程 137
4.5.2 洛伦兹方程的动力学行为分析 140
4.6 平面不可压缩的纳维{斯托克斯方程五模类洛伦兹系统的截取过程及其动力学行为 144
4.6.1 引言 144
4.6.2 五模类洛伦兹方程组的截取 145
4.6.3 平衡点及稳定性分析 146
4.6.4 吸引子存在性和全局稳定性分析 148
参考文献 150
第5章 几个无穷维混沌系统的低模分析及其数值仿真 152
5.1 库埃特{泰勒流三模系统的混沌行为及其数值仿真 152
5.1.1 引言 152
5.1.2 三模态系统的平衡点及其吸引子的存在性 153
5.1.3 吸引子维数估计 154
5.1.4 数值仿真 157
5.1.5 总结 163
5.2 不可压缩磁流体动力学类洛伦兹系统的动力学行为及其数值仿真 164
5.2.1 引言 164
5.2.2 新五模类洛伦兹方程组 165
5.2.3 定常解及其稳定性 166
5.2.4 吸引子的存在性和全局稳定性分析 168
5.2.5 数值仿真及分析 172
5.2.6 结论 184
5.3 非线性系统的数值仿真算法与 MATLAB 程序 185
5.3.1 常微分方程数值解法与龙格{库塔算法简介 185
5.3.2 MATLAB数学软件简介 187
5.3.3 同轴圆柱间旋转流动库埃特{泰勒流三模态类洛伦兹系统混沌行为的 MATLAB仿真程序 188
参考文献 193
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