对算子代数上保持同构不变量（如函数、子集或关系）的映射研究，可加深人们对算子代数结构和分类的理解。近十多年来，以量子信息中的重要物理量（如纠缠度、保真度、可分性、量子熵等）作为不变量，来研究算子代数上的相关保持问题成为算子代数与量子信息交叉的热门课题之一。本书系统梳理了作者近年来的相关研究成果，主要介绍算子代数上的映射保持量子力学中几个重要物理量的概况、核心内容及最新研究进展等。全书共分为8章，内容包括：第1章预备知识；第2章素环上完全保持交换性与斜交换性的映射；第3章FI+B0?(X)上保持幂零扰动的映射；第4章B(H)上保持k-交换性的映射；第5章环上完全保持乘子不动点的映射；第6章S(H)上保持von Neumann熵和Tsallis p-熵的映射；第7章S(H)上保持sandwiched Renyi相对熵的映射；第8章S(H)上保持α-z-Rényi相对熵的映射。 本书不仅可作为相关领域研究人员的专业参考书，亦适合作为数学专业研究生的教材。

第1章 预备知识
1.1 Banach空间及算子
1.2 素环及算子代数
1.3 量子力学基本概念
第2章 素环上完全保持交换性与斜交换性的映射
2.1 素环上的环同构及完全保持交换性的映射
2.2 算子代数上的环同构及完全保持交换性的映射
2.3 素*-环上的*-环同构及完全保持斜交换性的映射
2.4 算子代数上的*-环同构及完全保持斜交换性的映射
2.5 注记
第3章 FI+B0(X)上保持幂零扰动的映射
3.1 FI+Ω上保持秩一幂零扰动的映射
3.2 幂零扰动算子的性质
3.3 FI+B0(X)上保持幂零扰动的映射
3.4 注记
第4章 B(H)上保持k-交换性的映射
4.1 B(H)上保持r-阶幂零扰动的映射
4.2 B(H)上保持k-交换性的映射
4.3 B(H)上完全保持k-交换性的映射
4.4 素代数上完全保持k-交换性的映射
4.5 注记
第5章 环上完全保持乘子不动点的映射
5.1 环同构及完全保持乘子不动点的映射
5.2 算子代数上的环同构及完全保持乘子不动点的映射
5.3 注记
第6章 S(H)上保持von Neumann熵和Tsallisp-熵的映射
6.1 两个量子态相等的充要条件
6.2 S(H)上保持von Neumann熵和Tsallisp-熵的映射
6.3 S(H)上保持von Neumann熵和Tsallisp-熵的量子信道
6.4 注记
第7章 S(H)上保持sandwiched Rényi相对熵的映射
7.1 T(H)^+上sandwiched Rényi相对熵的性质
7.2 S(H)上保持sandwiched Rényi相对熵的映射
7.3 注记
第8章 S(H)上保持a-z-Rényi相对熵的映射
8.1 T(H)^+上a-z-Rényi相对熵的性质
8.2 S(H)上保持a-z-Rényi相对熵的映射
8.3 S(H)上保持a-z-Bures Wasserstein散度的映射
8.4 有限C^*-代数上保持a-z-Bures Wasserstein散度的映射
8.5 注记
参考文献