本书直观地讲解了线性代数这门学科，通过简单的线性方程组引出矩阵的基本概念和运算，详细介绍了向量空间、线性变换、正交性、行列式、特征值与特征向量等理论知识，以及其在统计学、计算机科学、物理学、工程学、经济学等领域中的应用，特别是线性规划、网络模型、博弈论等内容。语言通俗易懂，示例丰富。每章都有大量习题，并给出了部分习题的解答。另附附录、词汇表及MATLAB教学代码等，为课程教学和自学提供了全面支持。 本书适合数学及其他理工类专业本科生阅读，可作为线性代数课程的教材，也可作为自学者、教师和研究人员的参考读物。

第1章 矩阵与高斯消元法
1.1 引言
1.2 线性方程组的几何意义
1.2.1 列向量和线性组合
1.2.2 奇异情形
习题
1.3 高斯消元法的一个例子
1.3.1 失效的消元法
1.3.2 消元运算的成本
习题
1.4 矩阵定义与矩阵乘法
1.4.1 矩阵与向量的乘法
1.4.2 消元步骤的矩阵形式
1.4.3 矩阵乘法
习题
1.5 三角因子和行交换
1.5.1 A=LU：n×n的情形
1.5.2 一个线性系统=两个三角形系统
1.5.3 行交换与置换矩阵
1.5.4 简易消元法：PA=LU
习题
1.6 矩阵的逆和转置
1.6.1 A-1的计算方法：高斯–若尔当法
1.6.2 可逆=非奇异（n个主元）
1.6.3 转置矩阵
1.6.4 对称矩阵
1.6.5 对称矩阵RTR、RRT和LDLT
习题
1.7 特殊矩阵及其应用
习题
第1章复习题
第2章 向量空间
2.1 向量空间和子空间
2.1.1 矩阵A的列空间
2.1.2 矩阵A的*空间
习题
2.2 方程组Ax=0和Ax=b的解
2.2.1 阶梯矩阵U和行*简矩阵R
2.2.2 主变量与自由变量
2.2.3 求解Ax=b，Ux=c，Rx=d
2.2.4 另一个实例演示
习题
2.3 线性无关、基和维数
2.3.1 张成子空间
2.3.2 向量空间的基
2.3.3 向量空间的维数
习题
2.4 四种基本子空间
2.4.1 逆的存在性
2.4.2 秩为1的矩阵
习题
2.5 图与网络
2.5.1 生成树和线性无关的行向量
……
第3章 正交性
第4章 行列式
第5章 特征值与特征向量
第6章 正定矩阵
第7章 矩阵的计算
第8章 线性规划与博弈论
附录A 空间的交、和与积
附录B 若尔当标准形
部分习题的答案
矩阵分解
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