本书主要研究几类时空各向异性高斯随机场样本轨道的概率、分析和几何性质，比如，时间各向异性的高斯随机场、空间各向异性的弱相依高斯随机场，以及时间和空间都是各向异性的高斯随机场。研究内容主要包括时空各向异性高斯随机场的碰撞概率，多重相交性，像集、图集和水平集的维数，精确的Hausdorff测度函数，局部时及其导数的存在性、连续性和光滑性等问题。

第1章 绪论与预备知识
1.1 研究现状
1.1.1 时间各向异性随机场
1.1.2 空间各向异性随机场
1.1.3 时空各向异性随机场
1.2 预备知识
1.2.1 随机场
1.2.2 测度、维数和容度
1.2.3 局部时及其高阶导数
第2章 时空各向异性高斯随机场的多重相交性和维数
2.1 引言
2.2 碰撞概率
2.3 相交性
2.4 多重相交性
2.5 相交点集的Hausdorff维数
第3章 时空各向异性高斯随机场像集的维数
3.1 引言
3.2 一些引理
3.3 像集的填充维数
3.4 像集的一致Hausdorff维数
第4章 时空各向异性平稳高斯随机场图集的测度和维数
4.1 引言
4.2 一些引理
4.3 图集的维数
4.4 图集的精确Hausdorff测度
4.5 时空各向异性高斯场的例子
第5章 空间各向异性高斯随机场的局部时和逆像集的维数
5.1 引言
5.2 一些引理
5.3 局部时的正则性
5.4 逆像集的一致Hausdorff维数
5.5 一些公开问题
第6章 时间各向异性高斯随机场局部时的光滑性
6.1 引言
6.2 局部时的存在性和光滑性
6.3 碰撞和相交局部时的存在性和光滑性
6.4 自相交局部时的存在性和光滑性
第7章 时空各向异性高斯随机场局部时的高阶导数和水平集的测度
7.1 引言
7.2 局部时高阶导数的联合连续性
7.3 水平集的精确Hausdorff测度
参考文献
索引