译者序
前言
第0章 引言和总览
0.1 我们的最终目的：哥德尔完备性定理
0.2 我们的教学方法
0.3 我们如何进行：用程序来处理逻辑
0.4 我们的学习路线图
第1部分 命题逻辑
第1章 命题逻辑的语法
1.1 命题公式
1.2 解析
1.3 公式的无限集
1.4 选读：波兰表示法
第2章 命题逻辑的语义
2.1 编程语言的语义
2.2 模型与真值
2.3 真值表
2.4 永真式、矛盾式、可满足性
2.5 公式的合成
2.6 选读：合取范式
2.7 选读：可满足性和搜索问题
第3章 逻辑运算符
3.1 n元运算符
3.2 替换
3.3 运算符的完备集
3.4 证明不完备性
第4章 演绎证明
4.1 推理规则
4.2 推理规则的特例化
4.3 演绎证明示例
4.4 证明练习
4.5 可靠性定理
第5章 关于证明的进一步分析
5.1 使用引理
5.2 假言推理
5.3 演绎定理
5.4 反证法
第6章 命题逻辑的永真式定理和完备性
6.1 我们的公理系统
6.2 永真式定理
6.3 有限集的完备性定理
6.4 无限集的紧致性定理和完备性定理
6.5 选读：添加其他运算符
6.6 选读：其他公理系统
第2部分 谓词逻辑
第7章 谓词逻辑的语法和语义
7.1 语法
7.2 语义
第8章 剥离函数和等式
8.1 剥离函数
8.2 剥离等式
第9章 谓词逻辑公式的演绎证明
9.1 证明的示例
9.2 模式
9.2.1 模板常量名
9.2.2 模板变量名
9.2.3 模板关系名
9.2.4 处理参数化公式
9.2.5 实例化模式
9.3 证明
9.3.1 假设/公理行
9.3.2 假言推理行
9.3.3 全称引入行
9.3.4 永真式行
9.3.5 证明的可靠性
9.4 消除永真式行
第10章 谓词逻辑证明
10.1 我们的公理系统
10.2 三段论
10.3 数学基础知识
10.3.1 群
10.3.2 域
10.3.3 皮亚诺算术
10.3.4 策梅洛–弗兰克尔集合论
第11章 演绎定理与前束范式
11.1 演绎定理
11.2 前束范式
第12章 完备性定理
12.1 推导出闭集的模型或矛盾
12.2 闭集
12.2.1 原子闭包
12.2.2 全称闭包
12.2.3 存在闭包
12.2.4 联合闭包
12.3 完备性定理
12.4 紧致性定理和完备性定理的“可证明性”版本
第13章 哥德尔不完备性定理
13.1 完备理论和不完备理论
13.2 哥德尔数
13.3 停机问题的不可判定性
13.4 不完备性定理
附录 本书中使用的公理和公理推理规则
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