本书深入剖析了量子纠错编码理论的主要思想和技术。概述了量子计算的背景和量子纠错编码的重要性，探讨了量子比特、量子退相干现象，以及量子纠错编码的基本原理和关键发展。其次，详细总结了量子纠错编码理论的基础知识和关键理论，包括数学基础、量子信息基础和量子计算基础。针对量子纠错编码的实验应用和实际应用领域，展示了理论与实践相结合的新进展。

    本书兼具基础性和前瞻性，既包含学科主要基础理论，又较为系统地介绍了当前该领域前沿主要研究方向和动态。本书文笔简练、内容深入浅出、说理透彻、结构合理、特色鲜明，适合作为高等院校量子信息、物理、计算机以及数学等专业本科生的参考书使用，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参考。

第 1章  绪论 1

参考文献　2

第 一部分　基础篇

第 2章　数学基础　7

2.1　群与环　7

2.1.1　集合与关系　7

2.1.2　群　11

2.1.3　子群　14

2.1.4　群的同态与同构　18

2.1.5　特殊的群　20

2.1.6　环　25

2.1.7　唯一分解整环　30

2.2　小结　34

第3章　量子信息基础　35

3.1　噪声类型　35

3.1.1　完备的动量映射和广义的测量　36

3.1.2　一般噪声模型　37

3.2　量子纠错理论　40

3.2.1　理论基础　40

3.2.2　简并编码　45

3.2.3　量子Hamming界　46

3.2.4　量子单一界　47

3.3　量子CSS码　48

3.4　量子稳定子码的对易和矢量偶　50

3.5　量子LDPC码　52

3.6　量子拓扑码　53

3.6.1　晶格上的拓扑码　54

3.6.2　边界上的拓扑码　56

3.7　量子表面码　58

3.8　校正子与错误检测　61

3.8.1　校正子解码和标准阵列　61

3.8.2　重要的编码界限　65

3.9　小结　66

参考文献　67

第4章　量子计算基础　69

4.1　代数量子编码理论　69

4.1.1　量子稳定器码　69

4.1.2　循环码　73

4.2　错误控制线路　75

4.2.1　量子Pauli门编码　76

4.2.2　量子Hadamard门编码　77

4.2.3　量子相位门编码　78

4.2.4　量子CNOT门编码　78

4.3　Grover算法纠缠特性　79

4.3.1　量子纠缠与纠缠度量　79

4.3.2　均匀叠加态下Grover算法中的并发纠缠测度　82

4.3.3　均匀叠加态下Grover算法中的几何纠缠测度　83

4.3.4　特殊初始态下Grover算法中的Groverian纠缠测度　86

4.4　量子信息压缩算法　87

4.5　基于群论的优化纠错检测　89

4.5.1　定义量子纠错优化问题　89

4.5.2　完全正定保迹约束的结构　90

4.5.3　近似无退相干子空间的优化　92

4.6　小结　94

参考文献　94

第二部分　应用篇

第5章　实验应用　97

5.1　基于机器学习的拓扑码纠错方案　97

5.1.1　引言　97

5.1.2　对偶晶格下的复曲面码　98

5.1.3　量子比特编码和错误检测　99

5.1.4　卷积神经网络解码器框架　101

5.1.5　解决方案　102

5.2　基于强化学习的量子表面码纠错方案　105

5.2.1　引言　105

5.2.2　表面码编码方案　105

5.2.3　最优错误校正链的寻找　107

5.2.4　双Q学习算法　108

5.2.5　解决方案　109

5.3　基于机器学习的量子Semion码纠错方案　110

5.3.1　引言　110

5.3.2　构造整个Hilbert空间的Semion码　111

5.3.3　量子比特编码和错误检测　115

5.3.4　神经网络解码器框架　120

5.3.5　解决方案　121

5.4　基于两格点玻色 哈伯德模型的量子纠错方案　123

5.4.1　引言　123

5.4.2　模型哈密顿量　123

5.4.3　量子晶格编码　125

5.4.4　量子漫步纠错过程　130

5.4.5　纠错和解决方案　131

5.5　小结　132

参考文献　132

第6章　实际应用　134

6.1　低损耗置信传播译码器　134

6.1.1　问题概述　134

6.1.2　解决方案　135

6.1.3　置信传播译码器的局限性　136

6.1.4　量子纠错编码增广模型置信传播译码器的改进方案　138

6.1.5　经典译码器译码和Tanner图的GF(4)增广模型BP译码器译码　139

6.1.6　主要结果　142

6.2　连续变量量子纠错　143

6.3　离子阱量子纠错　146

6.4　液态核磁共振实验　149

6.5　使用线性光学量子计算的实验　154

6.6　小结　155

参考文献　156