高等数学是现代科学和技术的基础，广泛应用于工程、物理、经济、计算机科学等领域。《高等应用数学》作为一本面向高等院校的教材，为学生提供系统而全面的高等数学知识，帮助他们掌握必要的数学工具，并能够将其应用于解决实际问题。本书共分为9章，涵盖从基础到高级的数学主题：第一章至第四章主要讨论函数及其运算、极限与连续、导数与微分以及导数的应用；第五章介绍积分——这是解决许多实际问题的关键工具；第六章介绍常微分方程，为解决自然科学、工程技术、社会科学等领域各种实际问题提供了有效工具；第七章探讨向量代数与空间解析几何，为处理多维空间中的问题提供了有效的手段；第八章介绍线性代数，其在工程设计、数据分析等领域具有广泛的应用；第九章介绍概率论与数理统计，为理解和分析随机现象提供了理论基础。 本书每一章都包含丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并提高解决问题的能力。附录部分介绍常用的公式与定理等，方便读者查阅。本书不仅适合高等院校理工科专业的学生使用，也适合相关领域的研究人员和工程师参考。

第一章 函数及其运算
第一节 集合及其运算
第二节 函数的形式及性质
第三节 基本初等函数的性质与图像
第四节 反函数与复合函数
第五节 应用实例
第二章 极限与连续
第一节 极限的概念与性质
第二节 极限的四则运算
第三节 计算极限的方法
第四节 函数的连续性与间断点
第五节 应用实例
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念与意义
第二节 导数的运算法则与求导公式
第三节 导数的运算
第四节 高阶导数与微分
第五节 高阶导数与微分的跨学科应用
第四章 导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 函数的极值与最值
第四节 函数的凹凸性与拐点
第五节 应用实例
第五章 积分及其应用
第一节 原函数与不定积分的概念
第二节 不定积分的基本公式
第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法
第四节 定积分的概念与几何意义
第五节 定积分的基本公式
第六节 定积分的计算
第七节 应用实例
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的概念
第二节 可分离变量的一阶微分方程的解法
第三节 一阶线性微分方程的解法
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第五节 应用实例
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量的概念
第二节 向量的运算（包含代数运算和几何运算）
第三节 向量间的夹角与内积
第四节 空间中的直线与平面
第五节 点与平面、平面与平面、直线与平面的位置关系
第六节 应用实例
第八章 线性代数
第一节 矩阵与行列式
第二节 线性方程组的解法
第三节 向量空间与线性变换
第四节 线性变换的矩阵表示
第五节 特征值与特征向量
第六节 应用实例
第九章 概率论与数理统计
第一节 概率的基本概念
第二节 随机变量与分布
第三节 数理统计基础
第四节 假设检验
第五节 应用实例
参考文献
附录
附录A 常用公式与定理总结
附录B 特殊函数
附录C 积分变换