本书主要内容有线性空间，线性子空间和内积空间的基本概念、性质和分解，线性变换的概念和性质，线性变换与矩阵的关系，哈密顿－凯莱定理，广义特征子空间和循环子空间的概念及性质，方阵的Jordan标准形，方阵的最小多项式，矩阵的满秩分解，单纯矩阵的谱分解，正规矩阵的概念和性质，正规矩阵的谱分解，方阵的三角分解，矩阵的奇异值分解，极分解和广义逆，向量范数的概念，矩阵序列与矩阵级数，函数矩阵的导数和积分，常系数线性微分方程组和非负矩阵，矩阵理论的应用，包括列昂惕夫投入产出模型、配平化学方程式和网络流，求解常系数线性递推关系，马尔科夫链，图像压缩，定常线性系统的可控性和可观测性问题。