本书是为高校工科类专业量身打造的数值分析课程教材，全面覆盖硕士研究生和本科生教学需求。全书以数值计算核心问题为主线，系统阐述了现代科学计算的原理与方法。第1章是绪论，介绍数值分析基本概念与误差理论，建立计算思维框架。第2章至第7章是核心模块：非线性方程／线性方程组的解法，插值理论与数据拟合，数值积分／微分算法，常微分方程的数值解法。本书提供立体化学习系统：微课视频矩阵（扫码即看）、MATLAB程序资源库（配套源码下载）、知识图谱。各章配有一定数量的习题，书后给出了习题参考答案。 本书基本概念叙述清晰，语言通俗易懂，注重算法的实际应用和上机实践，可作为硕士研究生和本科生数值分析课程的教科书，还适合作为： ①工程硕士研究生的高阶计算手册； ②本科生数学建模竞赛的算法宝典； ③科研人员的数值计算工具指南； ④工程师的快速解决方案参考。 本书实现了经典数值方法与现代计算技术的深度融合，通过理论深度与实践价值的有机结合，为培养具有计算思维的新工科人才提供强力支撑。

第1章 绪论
1.1 数值分析课程特点与基本内容
1.1.1 课程特点
1.1.2 基本内容
1.2 误差的基本理论
1.2.1 误差来源
1.2.2 误差的基本概念
1.3 数值算法设计的原则
1.3.1 简化计算步骤，减少运算次数，避免误差积累
1.3.2 避免两个相近的数相减
1.3.3 避免绝对值太小的数作除数
1.3.4 合理安排运算顺序，防止大数“吃掉”小数
1.3.5 尽量采用数值稳定性好的算法
本章小结
习题1
第2章 非线性方程的数值解法
2.1 对分区间法
2.2 简单迭代法及其收敛性
2.2.1 简单迭代法的构造
2.2.2 简单迭代法的收敛性定理
2.2.3 局部收敛性
2.2.4 收敛速度与收敛阶
2.2.5 Aitken-Steffensen加速法
2.3 Newton迭代法
2.3.1 Newton法的公式推导与收敛性分析
2.3.2 Newton下山法
2.3.3 正割法
本章小结
习题2
第3章 线性方程组的直接解法
3.1 Gauss消去法
3.1.1 Gauss顺序消去法
3.1.2 Gauss消去法的MATLAB程序
3.1.3 Gauss消去法的计算量
3.1.4 选主元的Gauss消去法
3.2 LU分解法
3.2.1 Doolittle分解法
3.2.2 Crout分解法
3.2.3 Cholesky分解法
3.3 三对角方程组的追赶法
本章小结
习题3
第4章 线性方程组的迭代法
4.1 向量范数与矩阵范数
4.1.1 向量范数
4.1.2 矩阵范数
4.1.3 矩阵的谱半径
4.2 Jacobi迭代法
4.3 Gauss-Seidel迭代法
4.4 迭代法的收敛性
4.5 逐次超松弛迭代法
本章小结
习题4
第5章 插值与拟合
5.1 插值问题及基本概念
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值多项式及其唯一性
5.1.3 插值余项
5.1.4 代数多项式插值的几何意义
5.2 Lagrange插值法
5.2.1 Lagrange插值多项式
5.2.2 Lagrange插值余项
5.2.3 Lagrange插值的算法及MATLAB程序
5.3 Newton插值法
5.3.1 差商定义及其性质
5.3.2 Newton插值多项式
5.3.3 Newton插值的算法及MATLAB程序
5.4 Hermite插值法
5.4.1 Hermite插值多项式
5.4.2 3次Hermite插值
5.4.3 MATLAB中的Hermite插值函数
5.5 三次样条插值法
5.5.1 多项式插值存在的问题
5.5.2 三次样条插值的概念
5.5.3 三弯矩法
5.5.4 MATLAB中的三次样条函数
5.6 最小二乘法
5.6.1 最小二乘原理
5.6.2 直线拟合的最小二乘法
5.6.3 多项式拟合的最小二乘法
5.6.4 MATLAB中的多项式拟合函数
本章小结
习题5
第6章 数值积分与数值微分
6.1 插值型求积公式
6.1.1 数值积分的基本思想
6.1.2 代数精度
6.1.3 插值型求积公式的构造
6.1.4 插值型求积公式的余项
6.2 三个常用的求积公式及其误差
6.2.1 数值积分公式的导出
6.2.2 梯形公式
6.2.3 Simpson公式
6.2.4 Cotes公式
6.3 复化求积公式
6.3.1 复化梯形公式
6.3.2 复化Simpson公式
6.3.3 复化Cotes公式
6.4 Romberg求积公式
6.4.1 变步长梯形公式
6.4.2 Romberg求积公式
6.5 Gauss求积公式
6.5.1 Gauss求积公式的定义
6.5.2 Gauss-Legendre求积公式
6.6 数值微分法
6.6.1 插值型求导公式
6.6.2 两点公式
6.6.3 三点公式
本章小结
习题6
第7章 常微分方程的数值解法
7.1 Euler(欧拉)方法
7.1.1 Euler公式
7.1.2 隐式Euler公式和两步Euler公式
7.1.3 改进的Euler法
7.1.4 局部截断误差和阶
7.2 Runge-Kutta(龙格-库塔)法
7.2.1 基本思路
7.2.2 二阶Runge-Kutta法
7.2.3 经典Runge-Kutta法
7.2.4 MATLAB中用Runge-Kutta法解常微分方程的函数
本章小结
习题7
附录Ⅰ MATLAB环境简介
附录Ⅱ MATLAB程序
参考答案
参考文献