苏联著名数学家庞特里亚金院士专门为中学生撰写了一系列数学普及读物，旨在介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要，根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识，注重基本概念的联系和普遍性，部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧，注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。 本书是该系列中的一本，主要介绍数学分析的初步知识，其特点是兼顾实变量和复变量的函数，可供喜欢数学的高中生，以及中学和大学的教师参考。

中文版序言
原版序言
引言
概念回顾：平面上的直角坐标
历史注记：数学分析的产生
第一章 级数
§1. 收敛数列
§2. 无穷小量
§3. 收敛数列的柯西条件
§4. 收敛数列柯西条件的应用
§5. 收敛级数
§6. 绝对收敛级数
§7. 函数exp(z)
§8. 基本超越函数
§9. 幂级数
第二章 微分学
§10. 导数
§11. 导数的计算
§12. 不定积分
§13. 一些不定积分的计算
§14. 定积分
§15. 泰勒级数
第三章 积分学
§16. 用面积定义的定积分
§17. 用有限项之和序列的极限定义的定积分
§18. 图形的面积与曲线的长度
§19. 用参数方程给出的曲线的长度
第四章 解析函数
§20. 复变函数的积分
§21. 柯西定理
§22. 泰勒级数与洛朗级数
§23. 留数
§24. 反函数的求法
§25. 整函数与奇点
索引