《超冷原子分子量子散射理论研究方法》详细介绍超冷原子、分子的量子散射理论及其应用。《超冷原子分子量子散射理论研究方法》共10章。第1章介绍超冷原子、分子的基本性质和制备方法。第2章介绍超冷原子光缔合与磁-光缔合的理论研究方法及其应用，主要包括密度矩阵理论、映射傅里叶网格方法、含时量子波包理论、热力学统计平均理论等。第3章介绍多通道耦合理论及其应用。第4章介绍渐近束缚态模型及其应用。第5章介绍多通道量子亏损理论及其应用。第6章介绍三体散射理论研究方法。第7章介绍可分离势理论及其在超冷两原子散射和三原子散射中的应用。第8章介绍三体散射的超球坐标理论及其应用。第9章介绍低维空间的波导理论及其应用。第10章介绍超冷玻色子分子散射和超冷费米子分子散射理论及其应用。

第1章绪论
　　冷和超冷分别指温度1mK≤T.1K和T.1mK（1mK=10.3K）.当温度降低时，原子、分子运动速度减小，部分平动、振动和转动自由度被冻结.只有在绝对零度，原子或分子才会停止运动.然而，根据热力学第三定律可得，用任何方法都不能使系统达到绝对零度.目前，实验上能够制备纳开～皮开（nK～pK）量级（1nK=10.9K，1pK=10.12K）的超冷原子与分子.
　　超冷原子与分子因具有许多特殊的性质而在精密测量、时间定标、量子态调控、量子制冷、超冷化学反应、量子信息、超精细光谱和国际单位制制定等现代科学技术领域有着重要或潜在的应用[1-15].
　　1.1超冷原子、分子的基本性质
　　超冷原子、分子具有许多特殊的物理性质与应用价值[1].
　　（1）超冷原子、分子光谱具有稳定的结构，分辨率极高，其特征谱线准确地反映了原子、分子的结构信息[1，2].
　　（2）从超冷原子、分子光谱中可以提取精细和超精细结构参数[16-20]，包括电子自旋-轨道耦合系数、电子自旋-自旋耦合系数、电子自旋与核自旋之间超精细耦合系数、电子磁旋比及原子核磁旋比、偶极-偶极耦合系数、范德瓦耳斯色散系数、分子的振动周期与转动周期、分子的转动常数和电偶极矩等.
　　（3）利用超冷原子、分子的结构参数可以确定物理学基本常数的精确取值[1，16-20]，并依此来确定物理量单位.我国自2019年5月开始实行“新国际单位制”.新国际单位制规定的7个基本单位（长度单位“米（m）”、质量单位“千克（kg）”、时间单位“秒（s）”、温度单位“开尔文（K）”、电流单位“安培（A）”、物质的量单位“摩尔（mol）”、发光强度单位“坎德拉（cd）”）全部由物理学基本常数（如真空中光速c、普朗克常数h、玻尔兹曼常数k、玻尔半径a0等，共计超过138个基本常数）来定义.其他物理量的单位可由这7个基本单位导出.
　　（4）当原子系统的温度降低到某一值时，系统中大部分原子可能处于单一的量子态上，并发生玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein　condensation，BEC）现象[21-23].利用外场调控手段可以制备纯的原子、分子量子态，用于研究少体物理、多体物理和量子信息[24].
　　（5）微观粒子具有波粒二象性.微观粒子的波动性称为德布罗意波（又称为物质波）.超冷原子、分子的波动性非常明显，具有干涉、衍射等波动性质[3，4].超冷原子、分子德布罗意波的波长为
　　（1.1.1）
　　式中，普朗克常数h=6.63×10.34Js；玻尔兹曼常数k=1.38×10.23J/K；m和v分别表示原子（或分子）的质量和速度；T表示温度.以N2分子为例，m=0.028kg/mol，N2分子的键长A=0.11nm.当T=300K时，.=0.02nm，小于键长，不显示波动性；当T=1K时，.=0.33nm，略大于键长，显示波动性；当T=1mK时，.=10.4nm，远大于键长，波动性明显；当T=1.K=1.0×10.6K时，.=346.4nm，波动性特别明显.
　　利用德布罗意波相干性原理研制的原子干涉仪具有很高的灵敏度，可用于测量重力梯度和重力加速度[25-28]、精细结构常数[29]和牛顿引力常数[30-32]等.利用德布罗意波波长可以确定超冷原子（或分子）之间相互作用的有效空间范围.
　　（6）研究超冷原子、分子反应形成了新的分支学科——超冷化学[5-8，33-39].很多原子、分子反应体系的势垒随着温度的降低而下降，导致化学反应速率随着温度的降低而提高.实现超精细量子态-态分辨的化学反应及其量子调控是科研工作者的研究目标之一.
　　（7）利用磁场和激光可以巧妙地设计磁阱、光阱、磁-光阱、波导管和光晶格等实验装置[9-11]，把原子、分子囚禁在其中，用于冷却原子及分子和储存量子信息；精确探测超冷原子、分子的结构及其光学性质，并期望进行单原子和单光子探测.
　　利用四束激光和六束激光可以分别设计光阱和三维光晶格[10].利用光阱、磁-光阱、光晶格可以研究量子调控和量子纠缠、模拟超流现象和能带结构、研究量子传输与隧道效应等[40-46].
　　德国Bloch[9]设计了纳开超低温下由原子周期排列形成的光晶格，利用激光与这种光晶格相互作用来研究量子干涉和量子纠缠.这种光晶格还具有存储量子信息和捕获原子的功能[9].
　　（8）在超冷原子碰撞中，会发生Feshbach共振、Efimov共振和量子干涉现象[13，47，48].利用外场可以控制这些现象的发生，并抑制另一些非期望过程（如辐射衰减、非弹性碰撞等）的发生.
　　（9）在纳开～皮开量级超低温度下，可以在超精细量子态-态分辨的水平上观测超冷原子、分子的基本性质，并进行严格的理论计算.由于实验测量和理论计算的精度均极高，故可以检验物理学基本理论的正确性[49，50].
　　在T<1.K的超低温度下，可以精确地测量磁-光调控超冷原子气体的实验结果（如原子与分子光谱、Feshbach共振位置与宽度、散射长度与散射截面、量子干涉与衍射等）.在理论上，采用量子力学、量子化学、量子光学、量子电动力学、量子场论和量子统计等理论计算实验观测量，并与实验结果比较，以此来检验物理学基本定律和基本理论的正确性.
　　1.2制备超冷分子的方法
　　迄今为止，人们已经发展了许多实验技术用于制备冷、超冷原子和分子.这些技术主要有：缓冲气体冷却（buffer-gascooling）[51]、斯塔克电场减速（Stark　deceleration）[52，53]、塞曼磁场减速（Zeeman　magnetic-field　deceleration）[53，54]、磁-光阱（magneto-optical　trap）[9-11]、激光冷却（laser　cooling）[52，55-72]、光缔合（photoassociation）[73-76]、磁缔合（magneticassociation）[1，77-79]和磁-光缔合（magnetic-photoassociation）[80-83]等.
　　使用缓冲气体冷却技术可以制备1mK～1K的冷分子.利用斯塔克电场减速技术可以制备毫开量级的冷分子.把极性分子置于随时间变化的非均匀电场中，利用斯塔克效应将分子速度减速到接近于零，然后利用磁阱俘获并囚禁分子.使用塞曼磁场减速技术可以制备毫开量级的极性冷分子.
　　光阱、磁阱和磁-光阱是制备超冷原子、分子的常用实验手段.磁-光阱由激光束形成的三维空间驻波场和反亥姆霍兹线圈产生的梯度磁场构成.偏振激光场与梯度磁场把原子（或分子）束缚在磁-光阱中，产生超冷原子、分子.目前，使用磁-光阱技术可以制备纳开量级的超冷原子及分子.
　　光缔合是利用激光控制碰撞原子形成分子的过程.光缔合分为三种类型：高温光缔合、低温光缔合和超低温光缔合.温度越低或碰撞能越小，涉及的核间距R范围就越大.①高温光缔合[84，85]：利用超短脉冲激光控制两个碰撞原子形成分子的过程（T>1K），制备基电子态低振-转态分子.高温光缔合发生在短程区域内（R≤30a0，R表示核间距，a0为玻尔半径）.②低温光缔合[86，87]：利用超短脉冲激光控制冷原子结合成分子的过程（1mK≤T≤1K），制备基电子态低振-转态的冷分子.低温光缔合通常发生在中程区域内（R≤200a0）.③超低温光缔合[88-92]：利用超短脉冲激光控制超冷原子形成超冷分子的过程（T<1mK），产生基电子态低振-转态的超冷分子.超低温光缔合发生在长程区域（R≤10000a0）.利用超低温光缔合可以制备微开～毫开量级的超冷分子.采用超冷原子光缔合方法制备的超冷分子具有“平动冷、振动热”的特点，即缔合分子处于较高的振动能级.为了制备稳定的基态超冷分子，需要对光缔合分子实施激光冷却.
　　磁缔合是利用磁场诱导两个碰撞原子结合成一个弱束缚分子的过程.在磁场诱导下，两个碰撞原子的初始态与分子的某个束缚态之间发生耦合，产生Feshbach共振，形成一个弱束缚的二聚物（即Feshbach分子）.因此，磁缔合又称为磁场诱导Feshbach共振[93-98].磁缔合产生的超冷Feshbach分子通常位于基电子态的高振动能级，是不稳定的弱束缚分子.使用两束或多束激光可以将Feshbach分子转变为稳定的基振-转态分子.1998年，Inouye等[12]*次在实验中利用磁调控技术观测到23Na原子的Feshbach共振现象.随后，研究人员相继在同核原子87Rb、7Li、85Rb、39K、133Cs、40K和6Li与异核原子6Li-23Na、6Li-87Rb、40K-87Rb、6Li-133Cs、85Rb-87Rb、7Li-8Rb、39K-87Rb、40K-87Rb和6Li-40K中观测到Feshbach共振现象[98-102].
　　磁-光缔合过程是利用磁场和激光场把超冷原子转变为超冷分子的过程.先利用磁场调节超冷原子发生Feshbach共振，产生弱束缚的Feshbach分子，然后利用激光把弱束缚的Feshbach分子转变为基电子态基振-转态的稳定超冷分子[15，78，83，103-105].用磁-光缔合技术可以产生微开～纳开量级的超冷分子[15].
　　1.3激光冷却分子
　　1.激光冷却分子的顺序
　　在激光冷却原子技术中[106，107]，采用“吸收-辐射”双能级循环冷却方案.沿着原子运动方向，让原子吸收光子，再让它随机向空间各个方向发射光子，原子受到大量光子的反冲作用降低了速度.持续经历“吸收-辐射”循环，降低了原子的能量和动量，使原子冷却到微开～毫开温度.朱棣文（Chu　Steven）、Cohen-Tannoudji[108]和Phillips[109]三位物理学家因在激光冷却原子研究中的杰出贡献而荣获1997年诺贝尔物理学奖.目前，激光冷却碱金属原子可使其*低温度达纳开量级.
　　由于分子具有多核结构以及平动、振动和转动自由度，分子吸收与辐射光子一般不会发生在两个固定能级之间，因此利用激光冷却分子要比冷却原子复杂得多.在原则上，采用包含足够多频率成分的激光可以在分子多个能级之间实现“激发—辐射”循环，从而冷却分子.1996年，Bahns等[56]提出激光冷却分子的顺序：转动冷却.平动冷却.振动冷却.这种顺序在实验上很难操作.目前实验上采用的激光冷却分子的顺序为平动冷却.振动冷却.转动冷却或者平动冷却.振动-转动冷却[57，58].研究者利用激光降低分子平动、振动和转动自由度的活性，达到冷却分子的目的.使用激光冷却技术可以产生微开～毫开量级的超冷分子.
　　2.分子的平动冷却
　　研究者把分子囚禁在磁-光阱或者低温缓冲气体室中，产生“平动冷”的分子.针对极性分子和顺磁性分子，研究者分别采用斯塔克电场减速技术[52]和塞曼磁场减速技术[59]进行分子的平动自由度冷却.
　　3.分子的振动冷却
　　1）光泵冷却方案
　　美国耶鲁大学Shuman等[63]使用两个或三个光泵冷却技术成功地实现了极性SrF分子的振动冷却.他们根据富兰克-康顿因子（Franck-Condon　factor）的大小，巧妙地利用两个光泵在SrF分子态之间构造“激发—自发辐射”光循环［.和 均表示不同电子态的振动量子数（振动态），不同的振动量子数代表不同的振动态］；或者利用三个光泵在态之间构造光循环.
　　实验在低温缓冲气体室中完成[63].经过1000次光循环，将50mK的SrF分子振动冷却到5mK；经过10000次光循环，温度降为300.K，且大部分SrF分子处于态，极少数分子处于态.
　　2）飞秒光泵冷却方案
　　法国巴黎第十一大学Sofikitis等利用整型飞秒光泵对光缔合分子Cs2进行了振动冷却[60，61，64].飞秒光泵具有很大的频宽，可以

目录
前言
第1章 绪论
1.1 超冷原子、分子的基本性质 1
1.2 制备超冷分子的方法 3
1.3 激光冷却分子 4
1.4 本书的主要内容 6
参考文献 7
第2章 超冷原子光缔合与磁-光缔合过程
2.1 超冷原子光缔合的理论研究方法 13
2.1.1 密度矩阵理论 13
2.1.2 映射傅里叶网格方法 21
2.1.3 含时量子波包理论 26
2.1.4 热力学统计平均理论 28
2.1.5 受激拉曼绝热通道理论 30
2.2 毫开温度下冷原子光缔合过程
2.2.1 冷原子光缔合的理论模型 33
2.2.2 应用举例：Rb原子光缔合的理论计算结果 37
2.3 超冷原子光缔合过程
2.3.1 超冷原子光缔合的基本理论 39
2.3.2 控制原子光缔合过程的脉冲激光 40
2.3.3 控制超冷原子光缔合的例子 43
2.4 磁缔合与磁-光缔合过程
2.4.1 磁场诱导Feshbach共振（磁缔合） 55
2.4.2 磁-光缔合过程 59
2.4.3 超冷K和Cs原子的磁-光缔合过程与量子干涉效应 62
2.5 光缔合分子的激光冷却
2.5.1 光缔合分子激光冷却的基本理论 71
2.5.2 光缔合分子85Rb2的振动-转动冷却 74
参考文献 79
第3章 多通道耦合理论及其应用 86
3.1 双原子两体散射理论 86
3.1.1 散射振幅和散射截面 86
3.1.2 非含时薛定谔方程 88
3.1.3 微分散射截面 89
3.2 单通道散射理论 90
3.2.1 自由粒子薛定谔方程在长程渐近处的解 90
3.2.2 散射波函数 91
3.2.3 微分和积分散射截面 93
3.3 多通道散射理论 94
3.4 非含时耦合薛定谔方程组的求解方法 98
3.4.1 LOGD方法 99
3.4.2 RN方法 102
3.5 多通道耦合理论的应用 104
3.5.1 超冷85Rb原子散射 107
3.5.2 超冷85Rb与133Cs 原子散射 109
参考文献 111
第4章 渐近束缚态模型及其应用 115
4.1 渐近束缚态模型 115
4.2 缓饰渐近束缚态模型 117
4.3 渐近束缚态模型的应用 120
4.3.1 超冷6Li与40K碰撞体系 Feshbach 共振位置的理论计算 120
4.3.2 利用DABM计算的超冷6L与40K碰撞体系的共振位置和宽度 122
参考文献 124
第5章 多通道量子亏损理论及其应用 127
5.1 多通道量子亏损矩阵和量子亏损参数 128
5.2 量子亏损理论在超冷原子散射中的应用 133
5.3 量子亏损理论在超冷分子散射中的应用 135
5.3.1 米尔恩方程的边界条件 137
5.3.2 参数矩阵D3和Dcent 138
5.3.3 化学反应速率 140
参考文献 142
第6章 三体散射理论研究方法 144
6.1 三体散射的类型 144
6.2 超冷三原子Efimov共振 145
6.3 超冷三体散射理论研究方法概述 147
6.4 李普曼-施温格方程与Faddeev方程 149
参考文献 151
第7章 可分离势理论及其应用 153
7.1 可分离势理论概述 153
7.2 构造可分离势的方法 154
7.2.1 EST方法 155
7.2.2 Weinberg展开方法 155
7.2.3 *算符展开方法 156
7.2.4 构造可分离势的其他方法 157
7.3 可分离势理论的应用 158
7.3.1 可分离势在两原子散射中的应用 158
7.3.2 可分离势在三原子散射中的应用 161
参考文献 164
第8章 三体散射的超球坐标理论及其应用 165
8.1 Mass-scaled雅可比坐标系及超球坐标表象 165
8.2 改进的 Smith-Whitten超球坐标表象 168
8.3 绝热超球坐标表象 170
8.4 计算非绝热耦合的数值方法 173
8.5 有限元R矩阵方法及R矩阵箱匹配方法 175
8.6 绝热超球坐标表象在三体复合中的应用 179
参考文献 182

第9章 低维空间的波导理论及其应用 184
9.1 局域坐标变换方法 184
9.2 低维空间超冷原子散射 187
9.3 低维空间超冷偶极子散射 190
参考文献 193
第10章 超冷分子散射理论及其应用 194
10.1 超冷分子散射的研究背景 194
10.2 超冷分子量子散射的基本理论 196
10.2.1 散射振幅与微分散射截面 196
10.2.2 自由分子的解与散射波函数 198
10.2.3 WKB近似 201
10.2.4 量子亏损参数 204
10.2.5 *势中薛定谔方程的解、量子反射系数与量子透射系数 206
10.2.6 量子统计关联 211
10.2.7 量子集团展开方法 214
10.3 超冷玻色子分子s波散射理论及其应用 216
10.3.1 反射系数与透射系数 216
10.3.2 T矩阵、量子干涉与分子损失速率 218
10.3.3 超冷玻色子分子23Na87Rb的s波散射 220
10.4 超冷玻色子分子高阶分波散射理论及其应用 226
10.4.1 任意阶分波散射的理论公式 226
10.4.2 任意阶分波反射系数和透射系数公式的推导 229
10.4.3 超冷玻色子分子87Rb133Cs的高阶分波散射 232
10.5 超冷费米子分子散射理论及其应用 234
10.5.1 N个超冷费米子分子的散射理论 235
10.5.2 两个超冷费米子分子的散射理论 237
10.5.3 超冷费米子分子40K87Rb的p波散射 238
参考文献 241