第1章绪论
1.1本书研究意义
随着现代制造技术的不断进步和发展，机械系统需要同时兼顾高效率、高精度和高可靠性。空间并联机构作为机械系统中的重要组成部分，具有结构紧凑、累计误差小、承载能力强和动态响应灵敏等特点(Chen and Gao，2023)。如何充分发挥空间并联机构的潜在优势，是并联机构产业化道路上的迫切需求之一。
近三十年来，全新的型综合理论、高精度的运动学和动力学分析方法以及高效的控制策略均使得空间并联机构在理论研究方面取得了蓬勃的发展；在工业领域中，空间并联机构逐渐得到认可，广泛应用于航空航天、数控加工、精密测量及物件分拣等众多领域(图1.1～图1.4)，并体现出*有的价值(Peng et al.，2022)。
图1.1六轴飞行模拟器图1.2Exechon三轴并联机床
图1.3六轴精密测量平台图1.4Delta并联机器人
空间并联机构作为典型的多体系统，由若干构件通过运动副连接组成。运动副用于传递构件之间的运动和动力，是影响空间并联机构动态特性的关键因素之一。然而，鉴于制造误差、装配的需要及机构在运行过程中构件之间的摩擦磨损等因素的影响，运动副中间隙的存在不可避免(田强等，2017)。运动副中间隙的存在会引发一系列复杂的动力学现象，如构件间的碰撞、摩擦和约束反力激增，进而导致空间并联机构运动精度和可靠性降低、磨损进程加速，甚至诱发混沌行为(Zhang et al.，2021)。因此，为了准确评估含运动副间隙的空间并联机构的动力学性能，量化间隙效应对空间并联机构动力学响应的影响具有重要意义。
润滑剂通过改善运动副处的滑动接触条件，减轻了运动副元素之间的摩擦接触，缓解了运动副磨损对空间并联机构动力学性能的劣化(Zhao et al.，2022)。润滑流体中产生的高压使运动副元素保持分离状态，润滑油形成的薄膜减少了运动副磨损和擦伤的可能性，增加的阻尼可消除不希望存在的机械振动。对含润滑间隙的空间并联机构进行动力学建模与分析，是空间并联机构机械系统摩擦学设计方案评估和筛选的重要手段，对提高空间并联机构的动力学性能和延长服役时间具有指导意义。
空间并联机构中间隙运动副元素之间的频繁接触，会引起运动副元素表面材料不断缺失并形成不规则的磨损轮廓，这种不可逆的过程是机械系统失效*主要的原因之一。动态磨损过程中产生的不均匀磨损现象，加剧了机构的振动、疲劳损坏，严重降低了机构的运动精度和可靠性。因此，对含运动副间隙的空间并联机构进行磨损预测及动力学性能研究是提升空间并联机构动力学性能的关键问题之一。
为了缓解间隙效应带来的负面影响，常采用提高加工精度的方法，虽然可以在一定程度上改善空间并联机构的动力学性能，但是随之而来的是严苛的加工精度要求和高昂的制造成本(阎绍泽等，2016)。而优化设计方法从动力学层面开展间隙效应与空间并联机构动力学特性的内在联系研究，为空间并联机构缓解间隙效应和减摩抗磨设计提供了一种新思路(Bai et al.，2018)，也是充分提升空间并联机构动力学性能的重要发展方向。
基于上述研究背景，本书围绕含运动副间隙的空间并联机构动力学问题，系统地研究含间隙的空间并联机构的动力学建模、动力学行为预测、动力学优化设计，以及动力学响应试验等内容，旨在建立一套考虑间隙效应的空间并联机构动力学特性分析和优化设计方法，为提升空间并联机构的动力学性能和保障其服役周期内可靠、稳定地运行提供一定的理论依据。
1.2本书研究内容
本书分别以3-RRPaR空间并联机构、4-UPS-RPS空间并联机构、4-UPS-UPU
空间并联机构为研究对象，围绕考虑间隙效应的空间并联机构动力学建模、动力学行为分析、动力学优化设计以及试验平台搭建与试验分析展开深入系统的研究。主要研究内容如下。
(1)含干摩擦间隙的空间并联机构动力学建模与分析。推导转动副和球面副的间隙运动学矢量模型，提出一种描述间隙运动副接触行为的共形接触力模型，采用**类拉格朗日方法建立含干摩擦间隙的两类空间并联机构动力学模型；系统地研究运动轨迹等不同工况参数和间隙参数对空间并联机构动力学性能的影响，明确干摩擦间隙与机构运动特性的相互影响机制，并进一步识别对空间并联机构性能影响较大的间隙运动副。
(2)含润滑间隙的空间并联机构动力学建模与分析。推导转动副和球面副的润滑间隙运动学矢量模型，构建润滑间隙运动副的油膜承载力模型与接触状态过渡力模型，建立考虑润滑间隙效应的两类空间并联机构动力学模型；对比干摩擦间隙情况探讨润滑效应对机构动力学性能的改善作用；揭示运动副润滑特性与机构运动特性的相互影响机制以及主要工况参数和间隙参数对含润滑间隙的空间并联机构动力学性能的影响规律。
(3)含非规则磨损间隙的空间并联机构动力学建模与分析。结合Archard磨损理论和多体系统动力学理论，研究间隙运动副的动态磨损预测方法；建立运动副间隙效应与磨损特性的双向耦合机制，构建含非规则磨损间隙的两类空间并联机构动力学模型；探讨考虑运动副磨损效应的空间并联机构动力学性能的演变过程，剖析运动轨迹等不同工况参数和间隙参数对空间并联机构动力学性能与运动副磨损特性的影响规律。
(4)考虑运动副间隙的空间并联机构动力学优化设计。结合多体动力学理论与基于元模型的辅助优化策略，提出一种考虑间隙效应的空间并联机构动力学优化设计方法；采用质量分配策略优化关键构件的属性参数以获取*佳设计方案，降低间隙效应对空间并联机构动力学性能的劣化效应；对比分析不同目标函数对优化设计效果的影响以选择*佳优化方式，系统地对比分析优化前后考虑间隙效应的空间并联机构动力学性能。
(5)含间隙的空间并联机构动力学响应试验研究。搭建含间隙的3-RRPaR冗余并联机构试验系统，设计并联机构机械系统、运动控制系统、数据采集与分析系统及动力学响应试验方案；开展考虑间隙效应的空间并联机构动力学响应试验研究，对比分析不同工况条件下，含干摩擦间隙、润滑间隙和非规则磨损间隙的3-RRPaR冗余并联机构动力学响应的试验结果与数值计算结果，验证所提出理论模型的正确性。
第2章含干摩擦间隙的空间并联机构动力学建模与分析
2.1概述
空间并联机构由若干运动副连接各构件组成，运动副用于传递构件之间的运动和动力，是影响空间并联机构动力学性能的关键因素之一。多个间隙运动副之间耦合作用引起的摩擦、冲击、振动等一系列力学行为改变了多体系统原有的拓扑结构，造成运动副的损伤甚至功能失效，从而导致空间并联机构整体性能衰退。
本章结合空间并联机构的高精度和高可靠性需求，研究干摩擦间隙对空间并联机构动力学性能的影响：从描述间隙运动副的接触行为入手，建立三维转动副间隙和球面副间隙的运动学矢量模型与共形接触力模型，并据此研究含干摩擦间隙的3-RRPaR空间并联机构、4-UPS-RPS空间并联机构和4-UPS-UPU空间并联机构的动力学建模方法；在此基础上，分析运动轨迹、间隙值、运动速度以及间隙运动副位置对空间并联机构动力学性能的影响，*后结合相图、庞加莱映射图和分岔图分析间隙参数对4-UPS-UPU空间并联机构的非线性特性影响。
2.2 含干摩擦转动副间隙的3-RRPaR空间并联机构动力学建模与分析
2.2.1含干摩擦转动副间隙的3-RRPaR空间并联机构动力学建模
1.三维转动副间隙运动学模型
转动副是典型的平面运动副，通常在建模过程中认为销轴和轴套的轴线始终保持重合。在实际情况中，间隙的引入导致接触表面压力分布不均，转动副可能会发生轴线错位呈现空间运动特性。三维转动副间隙模型如图2.1所示，可能出现三种接触情况，即点接触、线接触和面接触。和分别是轴套内径和外径的一半。销轴的半径为，和分别表示销轴和轴套的长度。轴向间隙和径向间隙分别定义为1
(2.1)
对于点接触情况，销轴和轴套的接触检测可以看作判断位于轴套顶部和底部的两个冲击环与销轴的相对位置关系问题。如图2.1和图2.2所示，四个潜在接触点位于顶部冲击环中，其中Pb和Pj用于检测轴套顶面与销轴上部端面之间的接触，Mb和Mj用于检测轴套内壁与销轴之间的接触。同理，底部冲击环对应的四个潜在接触点分别为和和。销轴和轴套的中心分别为和。
和BT分别为销轴和轴套顶面的中心。当销轴和轴套平行时，全局坐标系中销轴和轴套的单位向量ej和eb平行。
图2.1三维转动副间隙模型
图2.2径向接触检测示意图JT和BT的位置向量可分别表示为
(2.2)
式中，roj和rob分别为oj和ob在全局坐标系中的位置向量。销轴端面与轴套的夹角为ζ，向量ej与轴套的夹角为ξ。构造一个由JT、BT、JB三点组成的平面，该平面法向单位向量为
(2.3)
垂直于M点所在接触平面的方向向量可以表示为nne。向量eb在向
量n1上的投影为z1点，其位置向量可由式(2.4)给出：
(2.4)
位于轴套上的潜在接触点Mb的位置向量可表示为
(2.5)
径向冲击引起的相对嵌入深度δM计算为
(2.6)
销轴上的潜在接触点Mj可由式(2.5)、式(2.6)表示为
(2.7)
根据位置分布的对称关系，用于判断底部径向接触的潜在接触点和的矢量位置同理可以推导出，不再赘述。
图2.3为轴向接触检测示意图。轴向潜在接触位置与向量相关。将向量移动到向量的起点，构造一个同时包含向量和的平面。该平面的单位法向量表示为
(2.8)
潜在接触点的法向接触方向向量与大小相同，方向相反。轴套顶面和销轴上端面的潜在接触点分别为和，对应的位置向量可以写为
(2.9)
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