第1章飞机气动伺服弹性系统的状态空间建模与分析
飞机轻量化设计通常面临两大挑战：一是机翼弯*模态频率的进一步降低，使得刚体短周期模态与机翼一弯模态之间的耦合增强，导致体自由度颤振问题[1]；二是大展弦比布局使飞机对突风扰动的敏感度大大增加[2]，这涉及气动弹性振动引起的有害过载。在概念设计阶段，气动弹性问题需要通过主动或被动的方式来解决。被动增加结构刚度往往以增加机体重量为代价，主动控制方法可利用飞机现有的控制面，既可以避免结构增重，又能够达到气动弹性主动控制的目的，因而符合先进随控布局飞机的设计理念。
准确预测气动弹性行为和突风引起的结构载荷对于飞机结构和主动控制系统的设计具有重要意义。在兼顾模型精度和计算效率方面，基于空气动力影响系数(AIC)的频域气动力使用*多。颤振分析和突风响应计算均可围绕频域气动弹性方程来完成。现代控制理论延伸出的各种控制方法大都以时域状态空间方程为基础，因此时域分析方法更加方便和高效[3]。为了便于对控制系统进行分析、设计与仿真，气动弹性系统也应当结合伺服作动机构一并转换为状态空间形式，即建立时域气动伺服弹性(ASE)方程。
本章详细总结了飞机气动伺服弹性建模的标准方法。飞机结构动力学模型和非定常气动力模型分别采用有限元法(FEM)和偶极子网格法(DLM)建立。频域气动弹性方程建立在模态坐标下，并包含控制面偏转运动输入和突风扰动输入。状态空间方程的构造侧重于对突风载荷的处理，给出了带有突风气动力的有理函数拟合算法，以及输出结构内载荷的方法。具有飞行器气动弹性分析功能的商业软件大都不具备气动弹性控制功能，即使具备控制律输入接口，也避免不了功能单一和不灵活的缺点，更高级、更复杂的控制律很难实现与商业软件的无缝衔接。因此，在飞机气动弹性主动控制研究中，自行开发计算机程序显得十分必要。作者利用自编程序建立了一个弹性机翼的状态空间气动伺服弹性模型，完成了机翼颤振分析和突风响应计算。计算结果与Nastran的基于频域方法得到的结果进行了比较，验证了自编程序和状态空间模型的正确性，为后续气动弹性主动控制律设计奠定了重要基础。
1.1频域气动弹性方程
1.1.1结构有限元模型
飞机气动弹性响应涉及弹性结构与空气动力之间的相互作用，建立飞机的结构动力学模型是气动弹性分析的基础。与强度分析不同，气动弹性分析所涉及的结构动力学模型往往不需要构造大量的细节结构，但飞机的整体振动形态必须符合实际，能反映出飞机结构的主要动力学特性。
有限元方法提供了丰富的单元类型，足以满足飞机设计中不同阶段的建模需求。在飞机概念设计阶段，模型数据通常只有粗略的刚度和惯量分布。此时动力学建模宜采用梁式模型，即通过梁单元模拟飞机弹性轴上的刚度分布，并配合集中质量单元模拟惯性分布。而在设计后期，飞机结构的细节已经确定，盒式模型能够更准确地建立飞机局部构件的刚度特性。所涉及的单元以板壳单元为主，并结合梁杆单元以及多点约束建立子结构之间的连接。图1.1.1展示了这两种典型方法建立的结构有限元模型。
图1.1.1典型的飞机结构有限元模型
沿用Nastran中关于自由度集的定义，引入g集自由度和a集自由度。g集为全局自由度，其数量等于6倍的全部结点数；a集为分析自由度，即g集去掉约束后的自由度。约束自由度可能来自于单点约束(SPC)，多点约束(MPC)，以及刚性单元(RBAR)中依赖于*立结点的自由度，它们均不会出现在a集中。结构动态响应计算和模态分析在a集中进行。
考察定常、水平直线飞行的配平状态，略去重力和发动机推力，在惯性参考系下，有限元方法获得的a集结构动力学方程可写为
(1.1.1)
式中，Ms和Ks分别是通过结构动力有限元分析得到的质量矩阵和刚度矩阵；Ds为阻尼矩阵；u(t)为结构结点位移向量；F为作用在有限元结点上的空气动力列向量，包括结构运动引起的气动力Fa和突风引起的气动力Fg。
1.1.2非定常气动力模型
AIC矩阵描述的频域非定常气动力是常规气动弹性分析的*选气动力模型。目前存在多种求解方法可供选择，比如Nastran中集成的DLM和ZONA51方法[6]，ZAERO中集成的ZONA6和ZONA7方法[7]，以及其他面元法[8]等。这些方法所得到的非定常气动力可认为具有中等精度(相比于计算流体力学模拟)，适用于流线型的飞行器在小迎角下的气动力计算。本章的非定常气动力模型基于亚声速DLM方法建立。
DLM方法中，机翼状物体被处理为与来流方向平行的无厚度升力面，并离散为一系列的空气动力网格，如图1.1.2所示。图中，U.为来流速度。
图1.1.2空气动力坐标系和DLM气动网格
由DLM气动力模型可得到如下关系式
(1.1.2)
式中，为各空气动力单元控制点处法向诱导速度幅值组成的列向量。为无量纲法洗速度列向量。
飞机的飞行速度通常远大于突风扰动速度。因此，大部分情况下突风场产生明显变化所经历的时间远大于飞机穿越此段突风的时间。Taylor冻结场假设认为在计算突风响应的时间范围内，空间分布的突风速度是不变的[9]。一般来说，突风并非简谐，但本节侧重频域法，故先研究单谐波情况。对于一维简谐突风，即突风速度沿展向是均匀的，作用于气动网格上的突风速度可由单一突风参考点处感受的突风速度经时间延迟得到。
基于此，引入突风模态(模式)列向量Φg如下[10]
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