《麦克斯韦方程新拓展和应用》从电磁物理理论出发，重点阐述了在量子效应、尺寸效应和介质运动效应作用下的麦克斯韦方程*新拓展与应用，以及这些效应在纳米尺度电子和光学器件中的影响。这是迄今为止系统地介绍在此环境下麦克斯韦方程理论、实验和应用研究的*新拓展的*部专著。*先，讨论了麦克斯韦方程组与量子场论结合及其量子化，为量子电磁场技术前沿应用奠定了理论基础，进而阐述了麦克斯韦方程组与薛定谔方程的耦合以及极小尺度下的量子隧穿效应，为极小特征尺寸的电子光子器件及系统工程提供非**的微观电磁场理论设计实用性框架。其次，介绍了在低速近似条件(远小于光速)下，从机械激励介质系统出发推导出动生麦克斯韦方程组，实现了在电-磁-力三场耦合情况下电磁理论的系统描述。*后，对于固定局域运动的介质，通过定义等效的电场和磁场，讨论了简化的动生麦克斯韦方程组解析解及其实际工程应用。

第1章**麦克斯韦方程组
　　麦克斯韦方程组一般由四个方程组成，描述了电磁场的基本运动规律，这些方程反映了电场和磁场如何传播、相互激发，以及如何受到物体或介质的影响。本章从物理图像和核心物理思想出发，旨在由物理规律推导出微分型麦克斯韦方程组。同时，我们重点强调了它在构建狭义相对论过程中起到的基础作用。麦克斯韦方程组的起源可以追溯到大约150年前，它的发展跨越了一个多世纪，汇集了诸多科学家的贡献，在实验定律的基础上总结得到。在1861～1865年间，麦克斯韦为了将前人的实验观察和理论研究综合为一个统一的数学框架，推导了20个方程，涉及20个物理变量。后来，赫维赛德用矢量法将这些方程简化为今天常见的形式。20世纪及以后，麦克斯韦方程组被进一步完善和扩展，用以解释更为复杂的物理现象。时至今日，麦克斯韦方程组仍然是现代物理学的基石，在电磁理论中扮演着极为重要的角色，并广泛应用于通信、光学、天线、雷达和微波工程等领域。
　　1.1电场的髙斯定理
　　麦克斯韦方程组中涉及两种不同的电场：空间中分布的电荷产生的静电场和随时间变化的磁场引起的感应电场⑴。下文所描述的电场是包含了这两种不同类型电场的总电场。高斯定理是**电磁学中的一个基本定律，它通过简洁的数学表达式描述了空间中的电荷与其产生的总电场之间的关系。一般来说，高斯定理可以用积分和微分两种形式来表达。它指出，穿过一个闭合*面的电通量等于该闭合*面包含的总电荷量除以真空介电常数。高斯定理在真空中的积分形式可表示为M
　　（1-1）
　　其中，左侧的积分表示通过封闭*面S的电通量企p表示*面所包围体积7中的电荷密度；Q表示闭合*面内包含的总电荷；e。表示真空介电常数。髙斯定理的积分形式表明，通过闭合*面S的电通量与该*面内包含的总电荷成正比。如果封闭*面内没有电荷，则通过闭合*面的电通量必为零，即当g=o时，进入体积V内的每一条电场线也必将离开V。当闭合*面S内包含正电荷时，通过5的电通量为正。需要注意的是，闭合*面5所包围的电荷指的是净电荷，电
　　通量则与电场强度、电场方向和闭*面S的形状相关（图1.1）。通过高斯定理的积分形式，可以解决两个问题：①如果给定电荷分布，就可以求得通过包围电荷封闭*面的电通量；②如果给定通过封闭*面的电通量，就可以确定闭合*面内的总电荷W。因此，高斯定理常用于具有高度对称性的情况，从而简化复杂电场的计算。
　　高斯定理的微分形式通过散度定理导出’散度定理将矢量场的*面积分与体积分联系起来。微分形式表达了电场E与空间中某一点的电荷密度P之间的时空变化关系。利用散度定理，电场高斯定理微分表达式（1.1）的积分形式变为
　　（1.2）
　　进一步变形得到
　　（1.3）
　　式（1.3）对于任意闭合*面围成的体积都成立，因此该积分的内在函数必须相同，
　　（1.4）
　　此方程的左侧描述了电场的散度，也就是电场从某一特定位置“流出”的趋势。这里的散度指的是电场线从空间中某点流出或汇聚到该点的速率；方程的右侧表示电荷密度除以真空介电常数。高斯定理的微分形式表明，电荷产生的电场从正电荷流出并汇聚于负电荷。换句话说，存在电荷的地方，电场的散度不为零。当存在正电荷时，散度为正，说明电场有流出该点的趋势。相反，电场有流向存在负电荷位置的趋势，相关的散度为负。
　　高斯定理的微分形式说明了局部电荷密度与电场之间的关系，是一种局部的、针对特定位置的表述。高斯定理的两种基本形式之间存在根本区别：微分形式描述了关于电场和空间中特定点电荷分布的信息，而积分形式是基本定律的数学表达。该定律为理解和预测由电荷（源）产生的电场提供了强有力的工具，是解决静电问题或研究**电磁学的基本定律。
　　1.2磁场的高斯定理
　　磁场的高斯定理（式（1.5））表明穿过任意闭合*面S的磁通量恒等于零。虽然式（1.5）的形式与电场的高斯定理类似，但它的基本组成部分有所不同。这是因为电荷可以*立存在，而磁极总是成对出现，且不能被分离。磁场高斯定理的积分形式为
　　（1.5）
　　其中，左侧表示通过闭合*面S的磁通量。式（1.5）意味着通过闭合*面的总磁通量始终为零，说明不存在磁单极子。磁场线没有孤立的起点或终点，它们总是形成闭合回路（图1.2）。但这并不意味着磁场线不会穿透*面S’而是说明每条进入*面所包围的体积V的磁场线也必将离开。此外，磁场线永远不会交叉；若磁场线互相交叉，则意味着在同一位置的磁场有两个不同的方向。类似于电场高斯定理的推导过程，利用散度定理，将式（1.5）改写为
　　（1.6）
　　结果表明，磁场的散度在任何空间点或任意体积V中均为零。因此，磁场高斯定理的微分形式为
　　（1.7）
　　与电场不同，电场在存在电荷的情况下有非零散度。为验证上述结果，我们需要重新审视散度和磁单极子的物理图像。
　　散度是一种数学运算，用于测量矢量场在某一点“流入”或“流出”的速率。它的定义为，当*面包围的体积趋近于0时，穿过*面的通量与*面所包围的体积的比值。即散度是一个标量，提供了空间区域内矢量场的行为信息。散度定理可以表述为矢量场穿过封闭*面的通量等于*面所包围的体积中矢量场的散度的积分。对于磁场而言，尚未发现“点源”或“点汇”，每一点“发散”的磁场线总数与“汇入”的磁场线总数完全一致p]。因此，磁场的散度始终为零，表明磁通量守恒。磁场线既不从特定某一点开始，也不会终止于特定点，这进一步强调了在任何封闭区域内磁通量守恒。总之，电场的高斯定理阐明了电场由闭合*面内的自由电荷产生，而磁场的高斯定理则表明不存在磁单极子，通过任何闭合*面的总磁通量恒为零。高斯定理揭示了电场和磁场的不同性质以及两者不同的来源。
　　1.3安培定律
　　前面讨论了磁场的散度，接下来我们结合安培定律探讨磁场的旋度。如前文所述，静止电荷产生的是随时间不变的电场，这属于静电学范畴。稳恒电流产生的是随时间不变的磁场，用静磁学理论描述。毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）于1820年建立了描述稳恒电流产生磁场的实验定律，即毕奥-萨伐尔定律。安培定律则用于描述电流与其产生的磁场之间的关系w。一个稳恒线电流产生的磁场由毕奥-萨伐尔定律给出
　　（1.8）
　　其中，I是沿导线流动的稳恒电流；I是指向导线线元dZ的位置矢量（图1.3）；是真空中的磁导率。为了计算观测点处的总磁场，需要对线电流的长度进行积分。如果导线不是直线，可以将其分割成若干小段，分别对每一段进行积分。此外，对于面电流和体电流，毕奥-萨伐尔定律改写为
　　（1.9）
　　其中，是电流密度矢量，是的函数。式（1.9）表示在点处的磁场，通过对电流密度进行积分计算得到。对于某些具有对称性的几何结构（如载流直导线、圆形线圈等），可以根据几何对称性简化积分过程。注意，毕奥-萨伐尔定律仅适用于稳恒定电流。若电流随时间变化，则需要更为一般的公式，如安培定律。
　　下面通过毕奥-萨伐尔定律探究磁场的旋度。将旋度作用于式（1.9）得到
　　（1.10）
　　利用矢量恒等式，
　　（1.11）
　　在上述例子中，由于和
　　因此
　　考虑
　　（1.13）
　　对上述方程的前三项进行积分时，考虑到当时，，因此该积分为零。对于*后一项，由于稳定电流情况下电荷守恒，因此该
　　积分也为零。所以，对于静电学和静磁学。从而我们得到
　　（1.14）
　　该方程是安培定律的微分表达式，它表明了磁场B的旋度与电流密度之间的关系。电流密度矢量的方向是电流的流动方向，其大小为单位面积内的电流量。如果，则磁场的旋度非零。旋度描述的是矢量场在某一点周围的旋转程度和方向，是对场绕某一点旋转趋势的度量。它的定义是根据在某点处一个路径包围的封闭*面趋近于0时的环流变化得到的。旋度的方向是环流*大*面的法向量方向。无论是电流流动或电场变化引起的磁场，都会形成闭合环路。式（1.14）实际上是说明磁场的旋度在有电流流动的位置不为0；在这个位置之外，磁场弯*，旋度为0。磁场的旋度是位置的矢量函数。事实上，如果矢量场在某一区域的旋度非零，则意味着该区域内存在局部旋转，矢量场在该点附近有类似涡流的行为。
　　利用斯托克斯定理，我们将安培定律的微分形式转换为积分形式。斯托克斯定理将矢量场沿闭合*线的环量与该矢量场旋度在由*线围成的任意*面上的面积分联系起来，
　　（1.15）
　　将安培定律的微分形式代入斯托克斯定理，可得
　　（1.16）
　　上式左边的积分在闭合环路C所围成的任意*面S上进行。表面微元是垂直于表面的矢量，其大小等于微分面积。积分表示穿过*面S的总电

目录
前言
中–英名称对照表
第1章 **麦克斯韦方程组.1
1.1 电场的高斯定理 1
1.2 磁场的高斯定理 3
1.3 安培定律 4
1.4 法拉第电磁感应定律 7
1.4.1 动生电动势 .9
1.4.2 感生电动势 10
1.5 电荷守恒定律.13
1.6 麦克斯韦位移电流 14
1.7 安培–麦克斯韦定律 15
1.8 电位移矢量 17
1.9 麦克斯韦方程组的微分形式 19
1.9.1 基本形式 19
1.9.2 存在介质时的情形 20
1.10 麦克斯韦方程组的积分形式 20
1.11 麦克斯韦方程组的发展历史 22
1.12 总结.24
参考文献 25
第2章 麦克斯韦方程组的量子效应.27
2.1 麦克斯韦方程量子化的条件及意义 27
2.2 麦克斯韦方程的哈密顿量 27
2.2.1 电磁势的引入 29
2.2.2 矢量磁位与横向电场 29
2.2.3 哈密顿量与哈密顿方程 33
2.3 电磁场哈密顿量的本征模分解 35
2.3.1 自由空间 37
2.3.2 非均质介质 39
2.4 基于模式分解的量子化方法 40
2.4.1 **谐振子的量子化及对易关系.40
2.4.2 湮灭与产生算符 40
2.4.3 电磁场的量子化形式及物理意义.42
2.5 基于朗之万源的量子化方法 43
2.5.1 模式分解方法的困境 43
2.5.2 色散介质哈密顿量的建立 44
2.5.3 朗之万噪声源的引入 45
2.5.4 涨落耗散定理 49
2.6 量子化麦克斯韦方程的应用 53
2.6.1 自发辐射与拉比劈裂 53
2.6.2 卡西米尔力 57
2.6.3 单光子与纠缠光子散射 59
2.7 总结 61
参考文献 62
第3章 麦克斯韦方程的尺度效应 65
3.1 麦克斯韦方程的本构关系与不适用条件.65
3.2 非线性效应和介观模型的主导方程 66
3.2.1 玻尔兹曼方程 66
3.2.2 流体动力学模型与太赫兹源 70
3.2.3 非线性效应和高阶谐波产生的现象描述 74
3.3 电磁场与微观粒子相互作用 75
3.3.1 外电磁场作用下的薛定谔方程.75
3.3.2 规范不变性 77
3.3.3 偶极近似 78
3.3.3.1 电偶极近似 78
3.3.3.2 偶极近似下的含时薛定谔方程 79
3.3.4 麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架.79
3.3.4.1 偶极近似下的麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架 79
3.3.4.2 非偶极近似下的麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架 80
3.3.5 FDTD 仿真求解麦克斯韦–薛定谔耦合方程 81
3.3.5.1 基于时域有限差分的数值差分策略.81
3.3.5.2 电磁场控制纳米管中量子态转换的数值模拟 85
3.3.6 外加电磁场作用下的光学布洛赫方程 .89
3.3.6.1 光学布洛赫方程的相互作用哈密顿算子.89
3.3.6.2 基于势函数和光布洛赫方程的电磁–量子耦合系统 90
3.3.6.3 势函数和光学布洛赫方程的数值解法.91
3.3.6.4 量子态跃迁问题的数值模拟 92
3.4 微观物质的波动效应 93
3.4.1 时域密度泛函理论 93
3.4.1.1 Hohenberg-Kohn定理 93
3.4.1.2 Runge-Gross定理 94
3.4.1.3 随时间变化的Kohn-Sham方程.95
3.4.1.4 随时间密度泛函理论 96
3.4.2 紧束缚模型与Kane-Parry近似 97
3.4.2.1 紧束缚模型 97
3.4.2.2 Kane-Parry近似 98
3.5 **和量子等离激元相互作用的混合模型 99
3.5.1 石墨烯纳米片的量子等离激元 101
3.5.2 领结型纳米天线的**等离激元 103
3.5.3 **等离激元与量子等离激元之间的相互作用 105
3.6 总结.107
参考文献 107
第4章 麦克斯韦方程于微纳尺度的电子与光电子器件分析 111
4.1 纳米尺度级电子器件的麦克斯韦方程 111
4.1.1 准静态电磁近似和纳米电子器件中的量子输运 111
4.1.2 泊松方程与定态量子输运方程的数值求解方法 111
4.1.2.1 非平衡格林函数理论 112
4.1.2.2 k？p哈密顿量 113
4.1.3 泊松方程和含时量子输运方程的数值解法 .116
4.1.3.1 建模仿真方法 116
4.1.3.2 含时量子输运时域有限差分数值方法 118
4.1.3.3 数值结果和讨论 120
4.2 用于纳米光电子器件的麦克斯韦方程 125
4.2.1 麦克斯韦方程和含时量子输运方程 125
4.2.2 麦克斯韦方程和含时量子输运方程的数值解法 126
4.3 量子光学器件 130
4.3.1 半导体量子点 130
4.3.2 基本原理 131
4.3.3 二能级系统–微腔相互作用 134
4.4 小结.138
参考文献 139
第5章 纳米尺度麦克斯韦方程量子修正及实验验证 143
5.1 引言.143
5.2 量子电荷转移等离激元纳米器件的**电磁特性分析 144
5.3 亚纳米间隙二聚体中量子效应的解决方法 145
5.4 空间电荷量子修正模型 147
5.5 纳米金属–真空–金属二聚体中的隧穿电荷转移等离激元.152
5.5.1 直接隧穿和Fowler-Nordheim隧穿 152
5.5.2 隧穿电荷转移等离激元的可调特性 154
5.6 纳米金属–分子–金属二聚体建模 155
5.6.1 通过量子力学模型进行正向计算 156
5.6.2 使用电容模型进行反向计算 157
5.7 Ag-SAM-Ag二聚体隧穿电荷转移等离激元.157
5.7.1 Ag-SAM-Ag二聚体的制备.158
5.7.2 隧穿间隙 159
5.7.3 隧穿电荷转移等离激元的测量 159
5.7.4 隧穿电荷转移等离激元的模拟 161
5.8 仿真和实验结果 163
5.8.1 Ag-SAM-Ag二聚体的等离激元模式 163
5.8.2 贯穿空间隧穿与贯穿键隧穿 165
5.8.3 穿过大间隙二聚体的隧穿 166
5.9 任意分子结隧穿电荷转移等离激元的预测 167
5.9.1 任意Ag-SAM-Ag二聚体的隧穿电荷转移等离激元 167
5.9.2 用不同分子结绘制等离激元共振能量图.169
5.9.3 绘制制备的Ag-EDT-Ag和Ag-BDT-Ag二聚体的图谱 170
5.10 总结 171
参考文献 172
第6章 自由空间中运动观测者的电动力学 175
6.1 狭义相对论原理 175
6.2 洛伦兹变换 177
6.2.1 自由空间中的洛伦兹变换 177
6.2.2 洛伦兹变换中的光速不变性 181
6.2.3 洛伦兹变换的四维形式 183
6.3 惯性运动参考系中电磁场的关系 185
6.4 协变形式的麦克斯韦方程组 187
6.4.1 麦克斯韦方程组的协变性 189
6.4.2 本构关系 198
6.4.3 介质的各种色散关系 199
6.5 各向异性空间中的狭义相对论.201
6.6 总结.202
参考文献 203
第7章 运动物体系统的动生麦克斯韦方程组理论体系 206
7.1 引言.206
7.2 伽利略时空 207
7.3 伽利略电磁学 210
7.3.1 电极限 210
7.3.2 磁极限 211
7.4 运动物体的法拉第定律 212
7.5 运动物体的安培–麦克斯韦定律 218
7.6 动生麦克斯韦方程组218
7.7 多运动物体的位移矢量 219
7.7.1 动生极化 219
7.7.2 Ps 的计算 220
7.7.3 多物体系统的动生麦克斯韦方程组 221
7.8 边界条件 222
7.9 能量守恒 223
7.10 动生麦克斯韦方程组的数学求解 223
7.10.1 时域空间中的微扰理论 225
7.10.2 频域空间中的微扰理论 228
7.10.3 矢量势方法 230
7.10.3.1 假设 230
7.10.3.2 求解 231
7.10.3.3 扩展的四维空间 231
7.10.3.4 拉格朗日函数 232
7.10.4 近似方法 233
7.11 动生麦克斯韦方程组在时域空间的形式解 235
7.11.1 本构关系的一般方法 235
7.11.2 忽略介质色散时在时域空间的求解 237
7.11.3 在时域空间的边界条件 239
7.12 动生麦克斯韦方程组在频域空间的解.241
7.12.1 包含本构关系和介质色散的一般方法.241
7.12.2 一般求解 243
7.12.3 在频域空间的边界条件 244
7.13 与狭义相对论的关系.246
7.13.1 真空中的运动和运动物体 246
7.13.2 麦克斯韦方程组在运动介质中是协变的吗 .246
7.13.3 关于洛伦兹变换 248
7.14 与现有理论的比较 249
7.14.1 闵可夫斯基公式 249
7.14.2 Chu公式.250
7.14.3 王氏公式 251
7.15 动生麦克斯韦方程组的创新贡献 252
7.16 总结 254
参考文献 254
第8章 工程技术中动生麦克斯韦方程组的等效电磁场理论 256
8.1 引言.256
8.2 等效电磁场理论 256
8.3 等效电磁场理论在时间空间的特解 258
8.4 等效电磁场理论在频率空间的特解 259
8.5 等效电磁场的亥姆霍兹方程理论 261
8.5.1 时间空间求解 261
8.5.1.1 一般情况 261
8.5.1.2 柱坐标系中围绕z轴旋转的情况 263
8.5.2 频率空间求解 263
8.6 动生麦克斯韦方程组在工程电磁学中的应用 264
8.6.1 关于**电动力学对于转动物体的电磁学现象的处理 264
8.6.2 纳米发电机输出功率的计算 265
8.6.3 应用：平面波在转动界面的反射和透射.266
8.7 拓展动生麦克斯韦方程组到高速运动物体——相对论效应 269
8.8 验证动生麦克斯韦方程组的相关实验 271
8.8.1 伦琴和艾肯瓦尔德实验的解释 27