将人工智能技术与装备优化设计过程深度融合，形成耗时系统性能响应的快速预测已成为海洋防务装备重点发展方向之一。用于构建智能预测模型的变可信度近似建模技术在装备优化设计中的关注度日益上升。《水下结构物变可信度近似建模方法与应用》系统阐述了变可信度近似建模理论与方法及其在水下结构物设计中的应用，分为理论方法和工程应用两部分。理论方法部分(第3～6章)包含单输出/多输出场景下的变可信度近似建模方法、变可信度近似模型的序贯试验设计方法、变可信度近似模型预测不确定性量化方法，可为装备优化设计提供共性技术支撑；工程应用部分(第7～9章)包含典型头型结构空化流场特性预测、典型基座结构阻抗特性预测、变刚度加筋圆柱壳强度和总体稳定性预测等三个工程案例，为相关理论方法提供较好的应用验证。

第1章 绪论
　　1.1 变可信度近似模型的研究背景
　　水下结构物通常包含多个存在复杂耦合关系的部件或子系统，涉及结构、流体、声学、动力、电力等多个学科，其设计本质是多学科优化设计问题。随着计算机技术的飞速发展，各学科相继引入了各类先进的数值仿真分析工具，如结构学科的Ansys、Abaqus等，流体学科的Fluent、CFX等。数值仿真分析过程通常需要耗费巨大的时间成本，在进行优化设计过程中，通常需要多次直接调用数值仿真分析才能获得*优设计方案。这种优化设计的计算耗时无法满足快速高效的设计需求。在此背景下，近似模型/近似建模技术应运而生，迅速成为多学科优化设计的关键技术[1]，并被成功应用于**装备的优化设计。常用的近似模型主要包括：多项式响应面(polynomial response surface， PRS)模型、径向基函数(radical basis function，RBF)模型、克里金(Kriging)模型、支持向量回归(support vector regression， SVR)模型、人工神经网络(artificial neural network， ANN)模型、移动*小二乘(moving least squares， MLS)*线模型、多元自适应回归样条(multivariate adaptive regression splines，MARS)模型等。上述近似模型各有千秋，国内外学者从不同侧重面对近似模型的理论与方法及其工程应用情况进行了综述[2-11]。
　　在21世纪初的十年中，先进近似模型技术的发展以及基于伴随方法的*优形状设计技术的引入，使得计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)技术可以用于飞机和燃气轮机组件的空气动力学优化，但使用高精度分析模型处理多学科优化设计问题仍旧属于高端技术，绝非常规做法[12]。在近似建模过程中，既不能完全依赖高精度分析模型，也不能完全依赖低精度分析模型。因此，近似建模需要平衡模型性能与建模成本之间的矛盾关系。在此背景下，变可信度近似建模方法被提出，其利用高/低精度分析模型的各自优势，有效平衡模型性能与建模成本之间的矛盾，在复杂装备优化设计中展现出了巨大潜力。图1.1总结了2000～2023年变可信度近似模型相关的文献发表量与引用热度。从图1.1中可以看出，变可信度近似模型及其在优化设计中的应用受到的关注度逐年递增。
　　与单精度近似模型相比，变可信度近似模型的预测性能和建模效率优势明显，其适用范围亟待进一步挖掘与拓宽。变可信度近似模型需要长期的研究，五年后可能仍是活跃的研究主题[13]。研究变可信度近似建模理论与方法，并将其应用于水下结构物性能快速预测具有重要的工程应用价值。
　　图1.1 2000～2023年变可信度近似模型相关的文献发表量与引用热度
　　1.2 变可信度近似模型的关键技术
　　变可信度近似建模方法利用反映装备输出性能整体趋势的低精度分析模型样本点(下称低精度样本点)降低变可信度近似建模的计算复杂性，同时使用少量的高精度分析模型样本点(下称高精度样本点)保证变可信度近似模型的预测精度。如图1.2所示，变可信度近似建模过程主要包括以下四个核心步骤。
　　图1.2 变可信度近似建模过程
　　(1)试验设计：试验设计是设计变量空间的抽样方法，这一步的关键问题是，在算力或费用受限制的条件下，如何布置设计空间内的样本点以获得尽可能多的装备输出性能特征。
　　(2)仿真分析/物理试验：在这一步，设计者通过计算机仿真或物理试验获得高/低精度分析模型在试验样本点处的输出响应。
　　(3)变可信度近似建模：这一步的关键问题是，如何有效融合高/低精度样本点构建变可信度近似模型。
　　(4)预测性能验证：变可信度近似模型辅助装备优化设计的前提是变可信度近似模型的预测精度能够满足设计者的使用要求。模型验证的目的即是检验变可信度近似模型的预测性能。
　　1.3 变可信度近似模型的研究进展
　　1.3.1 变可信度近似建模方法的研究进展
　　变可信度近似建模中所需解决的核心问题是如何有效融合高/低精度分析模型的数据。当前，变可信度近似建模方法主要包括三类：基于标度函数的变可信度近似建模方法、基于空间映射的变可信度近似建模方法、协同克里金(Co-Kriging)变可信度近似建模方法。通过对近年来的135篇变可信度近似模型的文献分析，三类变可信度近似建模方法占比统计及优缺点如图1.3所示。基于标度函数的变可信度近似建模方法是变可信度近似建模方法中*常用的方法，主要因为其概念直观且建模简洁，易被工程师接受；Co-Kriging变可信度近似建模方法紧随其后，其优点在于能够提供非试验样本点处的预测误差；而基于空间映射的变可信度近似建模方法主要应用于电子工程领域。下面将对这三类方法的研究进展进行简要概述。
　　图1.3 三类变可信度近似建模方法的占比统计及优缺点
　　1.基于标度函数的变可信度近似建模方法
　　该方法建立高/低精度分析模型之间的标度函数(加法函数、乘法函数或混合函数)，将标度函数和低精度分析模型融合以构建变可信度近似模型。基于标度函数的变可信度近似建模方法既可用于构建局部近似模型，也可用于构建全局近似模型。高精度样本点数量有限，因此通常基于标度函数构建的变可信度近似模型的预测性能主要取决于标度函数。表1.1总结了文献中标度函数的类型及对应的近似模型的类型。由表1.1可以看出，Kriging模型的文献远超其他类型。这主要归因于Kriging模型在建模中具有如下特点和优势[14-18]：①Kriging模型属于插值类近似模型，即模型经过所有试验样本点，这对于确定性仿真是非常有必要的；②即使输出响应值存在噪声，Kriging模型仍可通过其本身具有的建模机制(块金效应或误差项)进行插值拟合；③通常待拟合的函数为黑箱函数，即函数的内在特性无法获知，而Kriging模型对大多数函数类型适应性良好；④作为一种高斯过程模型，Kriging模型能够集成不同设计阶段的数据，包括设计者获得的先验信息；⑤Kriging模型能够提供非试验样本点处的预测误差，这一特征在有限样本点条件下对于获取近似模型的预测性能格外重要。
　　2.基于空间映射的变可信度近似建模方法
　　寻找合适的转换函数，将高精度分析模型的设计变量空间映射到低精度分析模型的设计变量空间(输入-输入空间映射)，或将低精度分析模型的输出空间映射到高精度分析模型的输出空间(输出-输出空间映射)，是该方法构建变可信度近似模型的基础。基于输入-输入空间映射的变可信度近似建模方法的主要优点是允许高/低精度分析模型的设计空间维度不一致，该方法主要用于电子工程领域[69，70]。由于装备优化设计问题通常属于多维度问题，所以在输入-输入空间映射过程中，寻找合适的转换关系对多维度-多维度进行匹配较为困难，这无疑制约了其在装备优化设计领域的应用。基于输出-输出空间映射的变可信度近似建模方法的主要优点是对于输入空间维度较高且高精度样本点稀缺的问题，通常也能得到较高的预测精度。值得说明的是，该方法在高/低精度样本点嵌套时会得到较好的效果。
　　3.Co-Kriging变可信度近似建模方法
　　Co-Kriging变可信度近似建模方法基于贝叶斯(Bayesian)理论，以低精度分析模型为趋势，通过对高精度样本点进行插值，构建变可信度近似模型。Co-Kriging模型起源于地质统计学领域，后由Kennedy等[71]*次应用于融合高/低精度分析模型的数据。Co-Kriging模型作为Kriging模型的拓展，继承了Kriging模型特有的优点。当前应用较为广泛的Co-Kriging建模方法主要包括：Kennedy-O’Hagan (KOH)模型[71]、Qian Co-Kriging(Qian-CK)模型[72]、递归Co-Kriging(recursive Co-Kriging，RCK)模型[73]、层次Kriging(hierachical Kriging，HK)模型[74]。除了从高/低精度分析模型数据融合方式上开展Co-Kriging建模方法的研究，当前对Co-Kriging建模方法的延伸性探索主要集中在以下两方面。
　　(1)提高Co-Kriging模型的建模效率：Han等[75]提出简化Co-Kriging模型相关矩阵计算过程的方法，该方法中Co-Kriging模型的超参数计算复杂度与传统Kriging模型相当；Zimmermann等[76]引入辅助变量对Co-Kriging模型相关矩阵进行表达，极大降低了Co-Kriging模型中待估超参数的数量；Bertram等[77]提出Co-Kriging模型中协方差矩阵和极大似然估计理论问题的解决方案；卢月明等[78]采用主成分分析方法对输入变量进行降维，显著降低了Co-Kriging模型的计算复杂度和预测误差。
　　(2)拓展Co-Kriging模型的应用场景：Yamazaki等[79]在Han等[75]的工作基础上，将可融合的分析模型精度拓展为三层；Xiao等[80]将传统的两层Co-Kriging模型扩展到多层Co-Kriging模型；Han等[81]对两层HK模型进行拓展，拓展后的HK模型可用于融合来源于多层精度分析模型的数据；Rokita等[82]将本征正交分解用于对多精度分析模型的多输出响应降维，提出可用于高维输出响应的Co-Kriging模型；为有效处理高/低精度样本点非对称问题，Liu等[83]将Co-Kriging模型分解为全局趋势项和局部差异项，同时在局部差异项中引入权重系数以利用高/低精度模型相似度信息；Zaytsev等[84，85]提出一种可用于大数据的Co-Kriging模型；为了融合非层次型精度分析模型数据，Chen等[86]提出三种基于多输出高斯过程的Co-Kriging模型；考虑到低精度分析模型提供的响应趋势不准将对变可信度近似模型的精度产生负面影响，Perdikaris等[87]提出了非线性Co-Kriging模型。
　　除了上述方法，其他变可信度近似建模方法在装备优化设计中也有应用，如基于神经网络的方法，感兴趣的读者可参阅文献[88]和[89]。
　　1.3.2 变可信度近似模型试验设计的研究进展
　　变可信度近似模型的试验设计所需要解决的核心问题是如何在设计空间中布置高/低精度样本点，为构建变可信度近似模型提供合理、有效的数据。试验设计方法可以分为两类：①一次性试验设计方法，即一次性获得所有高/低精度样本点构建变可信度近似模型；②序贯试验设计方法，即初始选定少量均匀分散在整个设计空间的高/低精度样本点，序贯过程中通过已有样本点数据信息来指导试验设计过程。
　　1.一次性试验设计方法
　　变可信度近似模型的一次性试验设计方法是指将所有可用资源一次性用于获得所有样本点，以构建变可信度近似模型。根据变可信度近似模型对高/低精度样本点关系的限定，可分为高/低精度样本点嵌套和非嵌套两种，即高精度样本点是否为低精度样本点的子集，如图1.4所示。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 变可信度近似模型的研究背景 1
1.2 变可信度近似模型的关键技术 2
1.3 变可信度近似模型的研究进展 4
1.3.1 变可信度近似建模方法的研究进展 4
1.3.2 变可信度近似模型试验设计的研究进展 6
1.3.3 变可信度近似模型预测不确定性量化的研究进展 10
1.4 变可信度近似模型的工程应用现状 12
1.5 本书主要内容 14
参考文献 15
第2章 变可信度近似模型基本理论及术语 29
2.1 试验设计方法 29
2.1.1 拉丁超立方试验设计方法 29
2.1.2 优化拉丁超立方试验设计方法 31
2.1.3 泰森多边形法 33
2.2 变可信度近似模型 35
2.2.1 单精度近似模型 35
2.2.2 变可信度近似建模方法 45
2.3 近似模型预测精度评价指标 48
2.3.1 全局预测精度评价指标 48
2.3.2 局部预测精度评价指标 49
参考文献 50
第3章 单输出场景下的变可信度近似建模方法 53
3.1 基于标度函数的变可信度近似建模方法 53
3.2 基于空间映射的变可信度近似建模方法 64
3.2.1 建模方法概述 64
3.2.2 基于高斯过程模型输出-输出空间映射的变可信度近似建模方法 65
3.3 Co-Kriging变可信度近似建模方法 74
3.3.1 建模方法概述 74
3.3.2 通用型Co-Kriging建模方法 78
参考文献 88
第4章 多输出场景下的变可信度近似建模方法 90
4.1 多输出高斯模型 90
4.1.1 对称多输出高斯模型 90
4.1.2 非对称多输出高斯模型 95
4.2 基于高斯模型的多输出变可信度近似建模方法 96
4.2.1 多输出变可信度近似建模方法的数学模型 96
4.2.2 超参数优化 98
4.2.3 数值算例及讨论 100
参考文献 109
第5章 变可信度近似模型的序贯试验设计方法 110
5.1 低精度分析模型成本可忽略的序贯试验设计方法 110
5.1.1 差异模型的特征描述 111
5.1.2 基于加权累积误差准则的序贯试验设计方法 112
5.1.3 数值算例及讨论 116
5.2 低精度分析模型成本不可忽略的序贯试验设计方法 128
5.2.1 基于预测精度提高水平的序贯变可信度建模方法 128
5.2.2 数值算例及讨论 133
参考文献 142
第6章 变可信度近似模型预测不确定性量化方法 143
6.1 不确定性量化指标 143
6.1.1 自举误差 143
6.1.2 留一误差 145
6.1.3 预测均方误差 146
6.1.4 预测模型复杂度误差 147
6.2 四种不确定性量化指标性能比较 148
6.2.1 算例描述及测试流程 148
6.2.2 数值算例及讨论 153
6.3 变可信度近似模型的预测不确定性量化与建模 167
6.3.1 基于组合加权平均的变可信度近似模型预测不确定性量化过程 167
6.3.2 基于置信水平的保守变可信度近似模型 173
参考文献 188
第7章 典型头型结构空化流场特性预测 191
7.1 空化现象及其机理模型 191
7.1.1 空化现象及其危害 191
7.1.2 空化机理及其模型 193
7.2 典型头型结构类型及变工况空化流场特性分析 199
7.2.1 不同头型下的空化流场特性 200
7.2.2 不同来流条件下的空化流场特性 202
7.3 空化特性参数的变可信度近似模型预测 204
参考文献 207
第8章 典型基座结构阻抗特性预测 209
8.1 典型基座结构类型及阻抗计算方法 209
8.1.1 典型基座结构类型 209
8.1.2 基座阻抗计算原理 211
8.1.3 典型基座有限元模型及其仿真计算 212
8.2 基于凸多边形技术的基座阻抗处理方法 217
8.3 基座阻抗的变可信度近似模型预测 220
8.3.1 基于粗扫频步长的低精度模型 220
8.3.2 基于有限元粗网格的低精度模型 221
8.3.3 基于粗扫频步长和有限元粗网格的低精度模型 222
8.3.4 预测结果及讨论 223
参考文献 225
第9章 变刚度加筋圆柱壳强度和总体稳定性预测 227
9.1 等刚度加筋圆柱壳强度与稳定性理论分析 227
9.1.1 强度理论分析 227
9.1.2 稳定性理论分析 230
9.2 变刚度加筋圆柱壳强度与稳定性有限元分析 233
9.3 强度与稳定性的变可信度近似模型预测 239
9.3.1 基于等刚度理论分析低精度样本的变可信度近似模型 239
9.3.2 基于变刚度有限元粗网格模型的变可信度近似模型 249
参考文献 254