古希腊篇
古代西方的科学传统
一、自然哲学传统
斯蒂芬 F.梅森说：“铁和字母文字的采用，为人类社会提供了新的机会。”古希腊文化即遇上了这两大人类的机会。西亚的“新月形地带”孕育并诞生了古老的铁器文明与腓尼基字母。公元前9—前6世纪，西亚的冶铁术传到了古希腊，古希腊青铜时代趋于结束，同时希腊字母也迅速发展起来。古希腊人从一开始就是以从事航海业—而不是农业为主的族群，这决定了古希腊人对空间具有很强的几何感，以及具有能够从每一种文化和传统中吸取真正有价值东西的能力。
在泰勒斯（Thalēs，约公元前624—约前547）和其他爱奥尼亚人眼中，自然界不再像青铜时代那样是人格化的东西，泰勒斯说他没想把神从自然界中去掉，而是更趋向于物质化。米利都学派哲学家用来解释世界结构和变化的方式源于自然。例如，泰勒斯曾经提出水是组成世界的主要基质。他所说的水不是我们现代自然科学中所理解的水，也不是指万物的基本物质成分是水，而是指万物的起源是水。泰勒斯认为：“宇宙的心灵便是神，万物是活的，而且充满了精灵；正是通过基础性的水，宇宙的运动贯注着神圣的力量。”后来，阿那克西米尼（Anaximenes，约公元前588—前525）将事物的本原归结为“无规定的气”。亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）又将水和气发展为水、气、土、火，他用这四种基质解释自然万物的存在和变化。这是在自然界中寻找物质实在，进而创立的基本元素学说。
毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前582—前500）学派和原子论学派则侧重于强调自然的量的特征。他们认为数的单位或者分子的微粒是宇宙的基础，就像铸币的定量单位为商业提供基础一样。毕达哥拉斯学派更进一步认为数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定了一切自然物体的形式。他们开始认为数是由单位点形成的几何、物体或算术实体，由此形成三角形数、平方数等。但是，由毕达哥拉斯定理计算出来的斜边长度无法用单位点表示，这动摇了基本实体的存在可以用有理数表达的观念。于是，历史上采用两种方式解决这个问题：一是用数学方法解决，主要是放弃算术方法，而用几何方法，即用一条固定的长度表达；二是用物理方式解决，就是原子论学派放弃了单位点的数学性质，而关注它们的物理性质。原子论学派把他们的自然观更推进了一步，从生物界扩大到整个世界。他们相信宇宙间万物都是由原子组成的，而原子是不可分的物质。主张这个观点的学者是米利都学派的留基伯（Leucippus，约公元前500—约前440）和原子论学派的德谟克里特（Democritus，约公元前460—约前370）。毕达哥拉斯学派还提出“和谐宇宙”的概念，认为天体、地球和整个宇宙是一个球体，而宇宙中的各个天体都做匀速圆周运动。这个假设被柏拉图和亚里士多德接受，成为直到16世纪仍在天文学领域中起作用的基本观念。
二、几何演绎传统
亚里士多德认为演绎推理的价值高于归纳推理，是因为古希腊精神*成功的产物就是几何学这门演绎科学。重视几何学的传统始于埃及尼罗河土地测量的实际需要，这一点可以从geometry（几何学）这个词语来源于“地”的词根geo-与“测量”的词根metric得到验证。geometry*初的意思是“测地学”。这种经验规则影响了古希腊的自然哲学，泰勒斯曾试图建立一门关于空间的理想科学，他是*早根据土地测量的经验规则创立演绎几何学的人。毕达哥拉斯学派在几何学传统的建立中起了决定性作用，除了上面提到的天体是球体以及它们做匀速圆周运动的思想外，他们还研究了天体运动的周期与方向，符合远近、贵贱、快慢的等级规则。毕达哥拉斯等强调理性原则，这一点被柏拉图（Plato，公元前427—前347）加以发挥，在柏拉图看来，几何研究是理性的，而非实践性的，“几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物”。因此，柏拉图学园的门口用希腊文写着“不懂几何者不得入内”的铭文，以学派的信念来警示世人。毕达哥拉斯学派对《几何原本》做出的贡献，不仅证明了一些新的几何定理，包括毕达哥拉斯定理，而且还按照某种逻辑顺序把已知的定理排列起来，表现在《几何原本》的第1卷和第2卷中。
在欧几里得（Euclid，其盛年约当公元前300年）的《几何原本》完成之前，公元前320年罗德斯的欧德莫斯（Eudemus of Rhodes）写了一部关于几何学史的书，这部著作的残篇至今仍然存在，后人可以从中看出几何学命题是如何逐渐增加的。还有两个重要人物—欧多克斯（Eudoxus，公元前408—前355）和泰阿泰德（Theaetetus，公元前417—前369）为几何学做出了贡献。欧几里得的工作是搜集已有的知识，并将其系统化。按照亚里士多德所言，《几何原本》正是从定义和公理开始的，按照逻辑顺序，推演出一系列奇妙的命题，即公设和公理。除了部分公理外，欧几里得还对多数命题进行了数学逻辑的证明，证明过程用到了归谬法。
《几何原本》及其几何学内容是观察和实验科学中非常重要的演绎步骤，这些规则和实验既源于埃及的土地测量，也包括古希腊自然哲学的几何意义。从埃及土地测量的经验及古希腊天文学的观测中得到了一些公理和假设，这些公理和假设似乎是不证自明的，但事实上，它们是关于空间性质的假设，是根据观察到的现象，通过想象和归纳的过程得出的，这些推论符合当时的自然观察与实验。直到牛顿接受了欧几里得空间后，才进一步把这些假说精确化了。从这个层面来看，欧几里得几何学与古希腊的数理天文学建立了联系，并且几何学在数理天文学的建立和推演过程中发挥了重要作用。
从演绎几何学的发展历史来看，它非常适合于古希腊精神与气质，它是古希腊人对世界科学文化遗产*重要的贡献，标志着知识的一次永久性进步。它与近代实验科学具有同等的地位。
三、托勒密天文学的重要观点与方法
托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90—168，又译托勒玫）是古罗马时代著名的数学家、天文学家。托勒密长期居住在亚历山大城，亚历山大是埃及的主要城市，有著名的亚历山大图书馆。托勒密一生有许多著作，完整的和不完整的著作共有10种，主要涉及天文学、星占学、地理学、光学和数学等方面。《至大论》是他的著作中比较早的，也是*著名的一本。托勒密天文学代表了古希腊天文学的高峰，他是用科学方法描述古代科学的主要代表人物之一。正如当代著名科学史家奥托 诺伊格鲍尔（Otto Neugebauer，1899—1990）说的：“没有对于《至大论》中知识的彻底了解，就连哥白尼或者开普勒著作中的一章也不可能读懂。”
托勒密《至大论》的功绩包括：*先，他进一步发展了前人的平面和球面三角学，突出表现在他围绕“弦表”（chord table）的一系列工作和大量球面天文计算中，并且利用了古巴比伦的六十进制，不仅用来表示包括角在内的所有的量，而且涉及六十进制的计算。其次，托勒密对古代天文观测特别是美索不达米亚日月食的观测进行了明智的选择和利用。*后，古代只是发展了太阳、月球运动的几何动力学模型，而关于月球，在古代只是发展了它的**模型，可以用它们成功地描述观测到的现象，并且可以预报日月食的发生。但是古代的行星理论并不令人满意。托勒密对所有已有力学模型（匀速圆周运动）的基本原理进行了天才般的修正，使得五个行星的理论借助实际观测得到的有参数的几何模型而建立起来。此外，他对月球模型进行了重要改进，这两点是他对天文学的原创性贡献。
（一）历史上对地心说的批判
众所周知，托勒密的地心说体系继承了亚里士多德的形而上学宇宙论思想，但是这两种学说在历史上存在巨大的差别。*先，亚里士多德的地心说宇宙论是根据欧多克斯的同心球理论，按照自己的物理学原理构建起来的，其主要源于古希腊的自然哲学传统。托勒密的地心说思想更多地强调和侧重于欧多克斯的几何模型理论，但是，他显然走得更远，他进一步发展了几何模型方法，他的地心说凭借这一古希腊的数理天文学方法得以完善，因为数理天文学是古希腊的另一种科学传统。也就是说，托勒密继承了亚里士多德《论天》中的宇宙论观点，并将其作为《至大论》的宇宙论前提，然而他在论证这套地心说的宇宙体系时，**次系统、全面、定量、完整地对宇宙进行了数学描述。
西方世界对地心说的批判分为两个层次。一是地心说是不正确的，所以托勒密连同其地心说体系理应丢进历史的“垃圾桶”。这方面的代表人物是19世纪非常著名的学者德拉姆
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