**篇数学家
１阿诺德，一个毕生追求“发现”乐趣的数学家
弗拉基米尔 阿诺德（Vladimir Igorevich Arnold，1937年6月12日一2010年6月3日）是公认的20世纪*伟大的数学家之一。这里虽然有个“之一”，但还有个“*”字，因此绝对不同凡响。
阿诺德出生在乌克兰敖德萨（Oddesa），当时乌克兰属于苏联，但再往前到公元9世纪则是基辅罗斯国。阿诺德的父亲叫伊戈尔（Igor V.Arnold，1900—1948），是个数学家，在阿诺德11岁时去世；母亲妮娜（Nina A.Isakovich，1909-1986）是个艺术历史学家。阿诺德祖辈几代人都是科学家和数学家，而他本人后来成为家族的第四代数学家。
阿诺德小时候，用他自己的话说，“我一直讨厌死记硬背。因此小学老师对我父母说，像我这样的低能儿永远掌握不了乘法表”。
**个引起阿诺德对数学感兴趣的是一位名叫伊万 莫罗兹金（Ivan V.Mo-rozkin）的老师。老师给小学生阿诺德一道算术题：两位女子从两个地方同时出发相向而行；她们走路快慢不一样，但正午12点在旅途上相遇了；之后，她们分别在下午4点和9点到达对方的出发地点；问她们是早上几点钟出发的？那时阿诺德没有学过代数，但他用自己的算术解法找到了答案。这道数学题的解决给他带来了“发现”的乐趣。
阿诺德13岁时，一位当工程师的叔叔跟他讲解微积分并用来解释一些物理现象，这大大激发了他对数学的兴趣。于是他开始自学父亲留给他的一些数学书籍，其中包括欧拉和埃尔米特的著作。
阿诺德中学毕业后进入了莫斯科国立罗蒙诺索夫大学（简称莫斯科国立大学）。在那里，他的指导老师是著名数学家安德烈 柯尔莫哥洛夫（Andrey N.Kolmogorov，1903—1987）。
1956年，柯尔莫哥洛夫证明了一条重要的数学定理：任意有限个变量的连续函数总可以约化为三个变量连续函数的叠加。半个多世纪之前，即1900年，大卫 希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）在巴黎第二届国际数学家大会上做了题为《数学问题》的著名演讲，条列了他认为*重要的23个数学问题，其中第13问题说上面的约化表示不可能简单到只含有两个变量。在柯尔莫哥洛夫指导下，当年19岁的大三学生阿诺德，证明了这个要求是可以实现的，即任何有限个变量的连续函数都可以用有限数量的两个变量的连续函数的叠加来表示，否定了希尔伯特第13问题的猜想。这个漂亮的结果后来被称为“柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理”。阿诺德因此于1958年荣获莫斯科数学学会颁发的青年数学家奖。
1959年，阿诺德从莫斯科国立大学数学力学系毕业，之后留校任教。在那里，他于1961年获莫斯科应用数学研究所授予博士候选人学位，论文题目是“On the Representation of Continuous Functions of Three Variables by the Superpositions of Continuous Functions of Two Variables”，就是上面提到的解决希尔伯特第13问题的工作总结及相关研究。1963年，他获莫斯科应用数学研究所授予正式博士学位，论文题目是“Small denominators and stability problemsin classical and celestial mechanics”。1965年，阿诺德在莫斯科国立大学晋升为教授。1986年，他转到了莫斯科Steklov数学研究所工作。从1993年开始，他在法国巴黎Dauphine大学兼职，通常春夏天在巴黎、秋冬天在莫斯科，至2005年为止。这期间，1999年他在巴黎遇到严重自行车事故，导致创伤性脑损伤。虽然他在几个星期后恢复了意识，但留下健忘症，在医院有一段时间甚至认不出自己的妻子。不过他后来恢复得很好。
2010年6月3日，他因急性胰腺炎在巴黎辞世，享年73岁。他的遗体被送回莫斯科，安葬在新圣女修道院。
阿诺德是苏联-俄罗斯数学学派承前启后的人物，他的学术贡献广泛、丰富而且深刻。
阿诺德在数学和物理多个领域做出了重要贡献，包括微分方程、动力系统、拓扑学、突变论、实数代数几何、辛几何、变分法、**力学、流体力学、磁流体动力学以及奇点理论，其中好几个方向都是开创性的，特别是在动力系统和辛几何方面。阿诺德对奇点理论的贡献丰富了突变理论并改变了这一领域的面貌和进程。他关于哈密顿辛同胚与拉格朗日截面不动点的猜想推动了后来的Heegaard Floer同调性理论发展。
阿诺德*出名的可能是他参与的动力系统理论中的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）定理，其背景是太阳系稳定性这个历史悠久的三体问题。研究起源于柯尔莫哥洛夫留给阿诺德在读大学二年级学生们的一次相关课外作业。后来建立起来的定理刻画了可积哈密顿系统受微小扰动后其解的长期性态，被认为是牛顿力学在20世纪的一个重大进展。定理*先由柯尔莫哥洛夫在1954年国际数学家大会上的报告中提出，大意是非退化的可积哈密顿系统在保守的微小扰动作用下，虽然系统某些解的不变环面一般都会受到破坏，但仍会有相当多的环面被保存下来，即相空间中仍然保留有许多简单运动形态的相流。阿诺德把它推广到弱不可积系统，并通过对运动稳定性条件的分析，说明三维以上非线性系统的轨道运动出现混沌（chaos）现象具有普遍性。研究发现，破坏定理中的任何一个条件都会使系统的轨道运动变得混沌。这些论断后来分别由阿诺德和德国裔美国数学家于尔根 莫泽（Juergen K.Moser，1928-1999）给出了严格的证明。当年莫泽在天体力学上已经颇有建树，他因对该定理的贡献于1962年应邀访问了莫斯科，后来又被邀请为《数学评论》写了一篇关于柯尔莫哥洛夫研究工作的评述，从而让这个重要结果广为人知。
与此同时，阿诺德还发现了一个极其重要而有趣的被称为“阿诺德扩散”的现象。他指出，在稳定的不变环面之间可能存在一些貌似随机的轨道在隐蔽地游荡。虽然这一种复杂动力学行为的内在机制至今尚未清楚，但是阿诺德的分析清晰地描绘了有序与无序运动的共存和交错，那是今天周知的混沌系统的一个共同特征。
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