《高速列车-轨道-桥梁系统动力性能模拟混合试验方法》主要介绍了混合试验系统搭建的核心技术，如时滞补偿、实时控制、边界协调等，此系列技术是实验室内唯一有希望进行足尺试验的技术；此外还介绍了其在高速轮轨和高速磁浮混合试验的实际应用和研发，目前已经应用此技术实现600km时速磁浮的试验系统搭建。
　　《高速列车-轨道-桥梁系统动力性能模拟混合试验方法》共9章，第1章介绍混合试验系统框架与子结构划分；第2章介绍系统模型辨识技术；第3章介绍车-轨-桥耦合混合试验边界协调算法；第4章介绍混合试验实时计算技术；第5章介绍混合试验实时控制技术；第6章介绍试验系统的稳定性分析与准确性评估；第7章介绍混合试验离线迭代技术；第8章和第9章分别介绍混合试验系统在高速轮轨系统和高速磁浮系统中的试验测试应用。

第1章　混合试验总述
　　1.1　混合试验概念及发展
　　铁路被视为国家经济的大动脉，对国家发展的经济意义和战略意义是举足轻重的。当下世界范围内铁路运输有两条主线，一是货运重载化（重载铁路），二是客运高速化（高速铁路）。我国在高速铁路领域的发展举世瞩目，截至2022年底，全国高铁运营里程达到了4.2万km，稳居世界**。
　　目前，我国“四纵四横”的高速铁路主骨架已全面建成，“八纵八横”的高速铁路网也已初具规模。我国的高铁线路建设采取“以桥代路”的设计理念，该设计理念具有方便线路控制、减少土地资源以及耕地资源的占用、保护生态环境、提高线路安全性等优势。我国高速铁路平均桥梁占线路比高达53.0%，其中京沪高铁桥梁占线路比达80.5%，京津城际铁路桥梁占线路比达87.7%，而广珠城际铁路桥梁占线路比已经达到了94.2%。
　　随着高速铁路桥梁里程的增加，桥梁上的行车安全变得越来越不可忽视。当列车在桥梁上运行时，列车与桥梁形成车-轨-桥耦合系统，由列车荷载或其他外部激励形成的车-轨-桥耦合系统的振动称为车-轨-桥耦合振动。由车-轨-桥耦合振动现象造成的各种问题，如列车和桥梁的动力学响应以及相关的安全性舒适性问题，称为车-轨-桥耦合问题。针对车-轨-桥耦合问题的研究历史悠久，对桥梁在移动荷载下的动力性能和承载能力的研究*早可以追溯到1844年法国和英国工程师对著名的Britannia（布列坦尼亚）桥所进行的模型试验[1]。一百多年来学者们提出了许多列车、桥梁简化模型以及各种分析方法。日本的松浦章夫等在1980年推导出了高速列车与桥梁之间动力作用的运动方程式，并对列车规律的车轴排列造成的共振现象进行了理论解释[2]；Bhatti[JSW3][lpc4]在1982年提出了一种研究三维车-轨-桥耦合问题的方法，同时考虑了桥梁-轨道结构的竖向和横向动力学响应[3]；Wang在1993年使用非线性货车模型和开放沃伦式钢桁架桥进行车-轨-桥动力学耦合研究，并推导出了其相互作用的运动方程[4]；Fryba在2008年建立的一种四自由度的四分之一列车模型用于车-轨-桥耦合振动研究，并基于此模型给出了其解析解[5]；Antolín等在2013年考虑了一种具有非线性轮轨接触力的模型，以分析高速铁路列车与桥梁之间的耦合相互作用和动力效应[6]。目前针对车-轨-桥耦合问题，传统的研究方法有路谱法、数值模拟方法和整车试验法。上述几种方法各有优劣。路谱法是针对已建成竣工的桥梁进行实测分析和研究，无法对拟建设的桥梁进行分析指导；数值模拟方法是利用各种工程分析软件对车-轨-桥耦合问题进行数值模拟分析，该方法依赖于模型的准确性并对算力有着较高的需求，且数值模拟难以复现实际情况中的各种复杂因素；整车试验法是利用实际的列车模型进行分析，能够在一定程度上将列车模型动力学的复杂特性加以考虑来提高解算精度，但是此方法需要用到全尺寸的整车模型，对试验设备有较高的要求，试验成本高。随着计算机技术的不断发展以及加载技术在结构试验中的应用越来越成熟，逐渐兴起了一种混合试验的方法来研究车-轨-桥耦合问题。
　　混合试验是一种数值模拟和物理试验相结合的结构试验方法，*早由Hakuno等在1969年提出[7]，其基本思想是将所研究的系统拆分成数值和物理两个部分，通过加载系统将二者相联系[8]。随着计算机性能的提升以及对结构动态特性研究需求的增加，实时混合试验（real-time hybrid simulation，RTHS）的概念由Nakashima等在1992年*次提出并用于减隔震结构中[9，10]。混合试验*早应用在结构抗震领域，在抗震试验中利用计算机求解结构的动力方程，而结构的恢复力采用物理加载的方式获取[11]。
　　*初的混合试验是基于准静态结构加载试验进行的，在其应用之初，学者们认为准静态加载（慢速加载）以及随时按需暂停是混合试验的必要特点。此举可以使研究人员对试件的破坏特征加以观察和研究，并且静态加载降低了对加载设备的要求。随着混合试验技术的发展，其应用领域不断拓宽，物理子结构的复杂程度不断增加，而复杂结构的滞回特性往往与荷载的加载速率相关，准静态加载无法将这种结构对加载速率的依赖性在试验中加以考虑，准静态加载和随时按需暂停加载的特点反而成为混合试验发展的掣肘。因此，学者们开始摒弃准静态加载而采取动态加载的形式进行混合试验，实时混合试验应运而生。实时一词指的是试验中对物理子结构施加荷载的加载速率是与实际结构受到荷载的速率相对应的，要求在每个试验循环的时间步长内，试验系统需要完成数值计算、试件加载、响应测量等工作。因此，实时混合试验对试验系统有着更高的要求，数值子结构快速求解、实时控制等技术的发展解决了实时混合试验在工程中的应用问题。
　　近年来，混合试验逐渐在土木工程、车辆工程、航空工程等领域中被广泛使用。例如，田英鹏等在2019年利用混合试验的方法对一种新型调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）减轻风电塔架的横向风涡激振动以及其他外部荷载作用下的振动效果进行了研究[12]。王贞等在2022年利用混合试验的方法研究了不同减震器参数对列车蛇行失稳的非线性临界速度的影响[13]。在航天领域中，混合试验也称为半实物仿真、数学物理仿真或硬件在环仿真[14]。杨宝庆等在2020年对飞行器半实物仿真的装备研究现状进行了介绍[15]。在车-轨-桥耦合领域混合试验的研究方法也变得越发普遍，丁勇等在2020年对车-轨-桥耦合系统实时混合试验方法进行了数值模拟分析，验证了利用混合试验的试验方法进行车-轨-桥耦合问题研究的可行性[16]。刘志鹏在2020年利用混合模拟的方法对车-轨-桥振动系统的跳车冲击过程进行了研究[17]。Guo等在2021年提出了一种用于高速铁路桥上行车混合试验的数值子结构求解算法——移动荷载卷积积分法（moving load convolution integral method，MLCIM），并基于此方法研究了主梁刚度对行车舒适性的影响[18]。古泉等在2021年建立了精细化的车-轨-桥耦合数值模型，并基于弹塑性数值子结构方法将MLCIM拓展到局部非线性情况[19]。Guo等在2023年提出了利用混合试验对震后桥上列车行车安全性进行评估的方法[20]。
　　1.2　系统框架及子结构划分
　　　　1.1节介绍了混合试验的概念和发展，基于混合的思想可以建设相应的试验系统，因此本节介绍混合试验系统的系统框架。此外，本节也将对混合试验中的子结构划分进行介绍。
　　1.2.1　系统框架
　　在结构抗震研究中，常见的传统试验方法有拟静力试验和振动台试验，这两种试验方法都是传统的开环试验方法[21]。开环试验，即在试验中所采用的荷载（力、位移、速度或加速度）是在试验开始前已经定义好的，在试验过程中，试件的响应并不会影响试验的加载，如图1-1所示。而混合试验相对于传统的结构试验是一种闭环试验，是将试验所研究的对象系统划分为实际试验的物理子结构和数值计算的数值子结构，如图1-2所示。在混合试验中，加载力除了取决于预先定义的激励（在结构抗震研究中往往是地震），还受到试验试件的响应（如恢复力、某些节点位移等）的反馈影响，即每个时间步物理子结构的响应作为数值子结构的输入从而影响下一时间步数值子结构计算出的加载命令，如此循环形成试验系统的闭环，如图?1-2所示。
　　图1-1　开环试验示意图[21]
　　混合试验中的混合指的是数值与物理的混合，而子结构是针对所研究的对象系统主观划分的若干部分，数值计算的部分称为数值子结构，物理加载的部分称为物理子结构。物理子结构和数值子结构的详细内容将在1.3节介绍。落实到*终的混合试验系统中呈现的形式如图1-3所示。
　　图1-2　混合试验闭环示意图[21]
　　图1-3　混合试验的基本框架
　　通常可以将混合试验系统分为以下两个主要部分：
　　（1）含有物理子结构的加载平台。该部分除了物理子结构，还有对物理子结构施加荷载的加载设备、测量物理子结构响应的传感器以及其他附属设备。其中，物理子结构指的是受到实际加载的试件；加载设备是混合试验系统中的核心设备之一，在混合试验中常见的加载设备有液压作动器、单自由度振动台或者多自由度振动台；传感器负责收集混合试验循环中所需要传递给数值子结构的数据，即图1-2中的响应反馈。
　　（2）含有数值子结构的控制平台。该部分主要包含数据采集系统、数值子结构求解系统和加载设备控制系统等。其中，数据采集系统主要负责采集和记录由传感器测量的物理子结构的响应信息。这些响应信息传输给数值子结构求解系统作为数值子结构的输入进行计算。在结构抗震混合试验中，数值子结构的求解通常依赖数值积分算法，其通常可以分为显式求解和隐式求解，根据Mahin和Shing有关显式和隐式的定义，如果算法中的第j步可以用前j?1步的位移表达，则称其为显式算法；反之则称为隐式算法[22]。**的显式算法有中央差分法、Newmark（纽马克）法；隐式算法有Houbolt法、Wilson-θ法等[22]；数值子结构求解系统解算的结构响应需要转化为加载设备的控制指令，该转化是由边界协调算法完成的，边界协调算法的相关内容将在第3章介绍；而加载设备控制系统负责将上述控制指令下发，由于混合试验特别是实时混合试验对加载精度和加载时滞敏感，控制系统需要根据加载设备的类型和特性进行特别设计，相关的实时控制技术将在第5章介绍。传感器的测量数据和加载装置的加载指令在两平台之间形成纽带，在每个试验循环内两试验平台相互作用，实现针对研究系统的数物混合模拟试验。
　　1.2.2　子结构划分
　　自混合试验的研究方法问世以来，子结构试验便被认为是*有效的试验方法[23]。通常根据试验需求，将研究对象分为若干部分，即子结构。各子结构按照它们在混合试验中存在形式的不同可分为物理子结构和数值子结构。
　　物理子结构即在混合试验中受到加载装置实际加载的部分，其通常会被制作成实际的物理试件以便观察其在荷载作用下的动力学响应或者破坏特征，在建筑结构混合试验中，通常是结构中受力情况*为严苛的部分。而在高速轨道交通桥上行车混合试验中，一般将列车作为物理子结构。数值子结构指的是在混合试验中运用计算机系统进行数值仿真的子结构，该部分不需要进行实际试件制作，但需要建立该部分结构的数值模型。
　　为保证混合试验的效果和可操作性，在划分数值子结构与物理子结构时需要遵守一定的准则。*先，要考虑系统各部分的特性，通常把系统复杂但规模不大的部分作为物理子结构；将系统物理特性较为简单但规模较大、构造成本高的部分建立为数值子结构。此外，在将原系统划分为若干子结构后，必定会在子结构之间形成一个边界，即数值-物理边界，两个子结构的相互作用（位移、力的传递）和信息的联通（传感器信号）均在该边界上进行，因此必须保证该边界是可控且可测量的。然后，要根据试验目的确定试验中所需要获取的数据（如结构特定部分的响应、某些特定的作用力），并且要保证这些量是可观测和易于测量的。*后，要考虑物理子结构规模带来的成本问题，一般可采用尽量缩小物理子结构的规模和复杂程度或者采取模型缩尺等方法降低试验成本，但也要考虑模型简化和缩尺[lpc5]带来的误差和相似性问题。
　　合理的子结构划分是混合试验的基础，为解释上述原则，此处介绍几种划分实例。混合试验*初应用于对建筑结构的抗震性能研究，朱钊利等为拓展混合试验方法在抗震研究中的应用，提出了一种研究水平及竖向地震共同作用下的多高层钢筋混凝土（reinforced concrete，[lpc6]RC）框架结构响应的混合试验方法[24]。在该混合试验中，研究对象为一榀七层三跨RC框架，在该混合试验中设计并制作了一根足尺RC框架作为物理子结构（该框架柱在整体试验对象中为结构的底层中柱），其余部分作为数值子结构在OpenSees中进行非线性模拟，并利用MAT

目录
前言
第1章 混合试验总述 1
1.1 混合试验概念及发展 1
1.2 系统框架及子结构划分 3
1.2.1 系统框架 3
1.2.2 子结构划分 5
1.3 混合试验平台 7
1.4 高速轨道交通桥上行车混合试验系统 11
1.4.1 高速轮轨系统 11
1.4.2 高速磁浮系统 18
1.5 本章小结 21
参考文献 22
第2章 系统模型辨识技术 25
2.1 引言 25
2.2 系统模型辨识理论 26
2.2.1 基本概念 26
2.2.2 数学方程描述 28
2.2.3 模型辨识方法 31
2.3 系统模型辨识实例 43
2.3.1 *小二乘法辨识 43
2.3.2 神经网络辨识 47
2.4 六自由度振动台的正向运动学求解 51
2.4.1 数学表述 53
2.4.2 牛顿-拉弗森法 53
2.4.3 PhyNRnet求解方法 54
2.5 本章小结 56
参考文献 56
第3章 车-轨-桥耦合混合试验边界协调算法 59
3.1 引言 59
3.2 高速轮轨混合试验边界协调算法 59
3.3 高速磁浮混合试验边界协调算法 61
3.3.1 算法概述 61
3.3.2 单电磁铁混合试验边界协调算法 65
3.3.3 整车混合试验边界协调算法 70
3.4 本章小结 73
参考文献 73
第4章 混合试验实时计算技术 74
4.1 引言 74
4.2 截断桥梁模型算法 74
4.3 移动荷载卷积积分法 77
4.3.1 计算原理 77
4.3.2 混合试验应用 81
4.4 基于神经网络的实时计算技术 83
4.4.1 LSTM实时计算技术 84
4.4.2 混合试验应用 88
4.5 本章小结 92
参考文献 93
第5章 混合试验实时控制技术 95
5.1 引言 95
5.2 传统控制方法 96
5.2.1 PID控制 96
5.2.2 三参量控制 97
5.3 自适应复合控制 99
5.3.1 自适应状态反馈控制 99
5.3.2 内插预测算法 101
5.3.3 有效性验证 102
5.4 MPC 104
5.4.1 MPC策略简介 104
5.4.2 MPC-RP策略简介 107
5.4.3 混合试验应用 109
5.5 本章小结 118
参考文献 118
第6章 稳定性分析与准确性评估 121
6.1 引言 121
6.2 稳定性分析 122
6.2.1 分析方法 122
6.2.2 混合试验应用 126
6.3 准确性评估 131
6.3.1 评估指标 131
6.3.2 同步子空间图 133
6.4 本章小结 134
参考文献 134
第7章 混合试验离线迭代技术 136
7.1 引言 136
7.2 离线迭代混合试验系统框架 136
7.3 离线迭代收敛控制算法 137
7.3.1 不动点迭代算法 137
7.3.2 模型辨识收敛算法 140
7.4 600km时速磁浮列车离线迭代混合仿真 146
7.4.1 SISO高速磁浮系统 146
7.4.2 DIDO单电磁铁系统 155
7.5 四分之一车桥上走行离线迭代混合试验 159
7.5.1 简化的高速轮轨车桥耦合振动离线迭代试验系统 159
7.5.2 试验流程及工况设置 162
7.5.3 结果分析 163
7.6 本章小结 171
参考文献 172
第8章 高速轮轨系统桥上行车实时混合试验测试应用 174
8.1 引言 174
8.2 四分之一列车桥上走行混合试验 175
8.2.1 试验流程 175
8.2.2 桥梁震致破坏对震后行车性能的影响 181
8.3 整车桥上走行混合仿真 187
8.3.1 列车模型与缩尺 187
8.3.2 数值建模与MLCIM应用 192
8.3.3 轨道不平顺激励的响应比对 197
8.4 本章小结 203
参考文献 204
第9章 高速磁浮系统混合试验测试应用 206
9.1 引言 206
9.2 高速磁浮单电磁铁混合试验 206
9.2.1 设计流程与子结构划分 206
9.2.2 数值建模 207
9.2.3 实时控制算法 215
9.2.4 实时混合试验结果 216
9.2.5 基于单电磁铁模型的离线混合试验 222
9.3 高速磁浮整车混合试验 231
9.3.1 设计流程与子结构划分 231
9.3.2 整车试验边界协调算法 231
9.3.3 时滞补偿算法 232
9.3.4 结果分析 233
9.4 本章小结 240
附录A 常用的轨道不平顺谱 242
A.1 中国高速铁路无砟轨道谱 242
A.2 中国普通干线铁路轨道谱 243
A.3 轨道短波不平顺功率谱 243
参考文献 244