计算气动声学是一个相对较新的研究领域，它从更基本的层次出发，采用计算方法对气动声学问题直接进行数值模拟来研究气动噪声的产生机理和传播特性，以获得对物理本质更深刻的理解。因此它是计算流体力学和气动声学的交叉学科。但是，计算气动声学方法并不是计算流体力学方法的简单应用和复制，而是存在着很大的创新和发展。《计算气动声学方法及应用：航空发动机及飞机气动噪声数值模拟》内容包括基本的计算气动声学方法，如频散关系保持格式、具有良好频散和耗散特性的时间推进方法、无反射边界条件等，同时也包含作者在计算气动声学方法方面的拓展，如针对复杂几何结构的网格块界面通量重构方法、低频散低耗散的高精度谱差分格式、多时间步长推进方法、时域阻抗边界条件等，还包含这些方法在复杂气动声学问题上的应用。

第1章绪论
　　计算气动声学是传统气动声学和计算流体力学发展的交叉学科，其主要研究目标是通过直接数值模拟或间接模拟方法对声的产生及传播过程进行预测，获取对实际声学问题物理机制的深刻认识，从而寻求更为有效的控制手段或利用方法。它把一般动力学、声学乃至气动弹性力学问题归结为统一的非定常流动问题，其出发点更为基本，这使得人们对于复杂流体发声问题尤其是声源发声机理的深入研究成为可能。
　　20世纪80年代中后期，随着计算机和计算技术的发展，出现了计算流体力学和气动声学的一门交叉学科——计算气动声学。由于Lighthill声类比理论[1，2]存在一些根本的缺陷，计算气动声学从一开始出现就获得了研究者的青睐，并成为研究的热点。高精度格式和无反射边界条件是构成计算气动声学的两个*重要部分，也是区别于传统计算流体力学的两个*关键要素。
　　早期计算气动声学的研究工作主要集中在发展高精度格式和无反射边界条件上，而研究的问题主要为声波的传播、声波与流场的相互作用、干涉等一些线性物理现象。数值频散和数值耗散是计算格式所引起的两种主要误差源，这些误差的存在，使得传统的计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）格式对于具有长的传播距离和时间间隔的声波计算不能得到满意的结果。在计算气动声学出现前，研究者也曾致力于将高阶差分格式应用于湍流模拟，如直接数值模拟和大涡模拟方面。然而，高阶中心差分格式内在的频散和耗散特性，使得其在求解非线性问题，如大涡模拟和直接数值模拟上的应用非常困难，大部分研究工作主要采用谱方法，虽然有高阶迎风格式应用于可压和不可压瑞流模拟的实例[3，4]，但是，迎风格式的内在耗散特性使得其在准确求解声学问题上存在一定的困难。Lele[5]与Tam和Webb[6]分别于1992年和1993年提出了高阶紧致差分格式（compact finite difference scheme）和频散关系保持（dispersiton-relation-preserving，DRP）格式，这两种格式由于采用傅里叶（Fourier）分析方法优化了其频散和耗散特性，分辨率基于每波长格点数（points per wavelength，PPW）的概念，取代了传统的泰勒（Taylor）截断误差概念，非常适合于高精度数值模拟，如声学问题。针对高阶中心差分格式内在的无耗散特性，Tam等m提出了有选择性的人工黏性来滤掉格式不能分辨的高频部分所引起的数值振荡寄生波，以保持计算格式的稳定，而Lele^则发展出一种显式的谱类型滤波器（filter）来过滤高频振荡。这些高阶高分
　　辨率的格式在声波传播以及其与流体的相互作用等问题的应用上体现出了优势，相对于低阶格式，高阶格式能够减少每个波长所需的网格点数，从而减小了计算量，而且保证声波经过长时间和长距离的传播之后，在相位上的偏差和幅值上的衰减都非常小。基于波长分辨率这种优化思想，许多研究者对其他格式，如迎风格式、加权本质无振荡（weighted essentially non-oscillatory，WENO）格式进行了优化，提出了迎风DRP格式间、OWENO（optimized WENO）格式[9]等。这些格式在保证具有较好的频散和耗散特性的同时，加入了中心差分格式所不具有的一些特性，如优化后的迎风格式具有比中心差分格式更好的稳定性，而OWENO则更适合处理间断问题，如激波等。
　　格式的高精度并不能完全保证计算结果的高精度，由于计算能力的限制，绝大部分的计算只能在有限的计算域内完成，边界处非物理的反射波会影响计算结果的准确性，严重情况下会导致完全错误的结果。然而想要做到边界处完全无反射几乎是不可能的，研究者只能通过各种努力来尽量减小边界处的反射。许多研究者发展了各具特色的无反射边界条件，大致可以分为三类：基于摄动解的无反射边界条件；基于特征变量的无反射边界条件；吸收无反射边界条件。
　　Bayliss和Turkel在1980年、1982年提出了基于摄动解的辐射和出流无反射边界条件，Tam和Webb在此基础上，通过傅里叶-拉普拉斯（Fourier-Laplace）变换求出了线化欧拉（Euler）方程的声波、涡波、熵波的摄动解，从而推导出了适合线化Euler方程的辐射和出流无反射边界条件，在后续的研究中，Tam和DongM把它推广到弱非线性形式，使其能够处理边界具有弱非均匀流动的非线性问题；Thompson在1990年通过对Euler方程作特征变量分析，得到其支持的三种波（涡波、熵波和声波）的特性，提出了适用于Euler方程的基于特征变量的无反射边界条件，Poinsot和LeleM则进一步把这种边界条件推广到考虑了黏性的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程的情形，然而，由于此类边界条件假设边界处波为一维形式，在波斜入射边界的情况下精度较差；Giles在1990年通过Fourier级数方法推导出了基于特征变量概念的无反射边界条件，此类边界条件在叶轮机械流动中应用较广；Hu[16在1996年把Berenger[17，18]在计算电磁学中提出的完全稱合层（perfectly matched layer，PML）无反射边界条件应用到计算气动声学中来，取得了非常好的效果，后来，这种边界条件已经被推广到适用于非均匀边界的非线性情形[19]。
　　很多研究者对各种无反射边界条件的性能进行了测试和评估。Hixon对Thompson!特征变量流动条件、Giles[15]特征变量边界条件、Tam和Webb以及Bayliss和Turkel的基于摄动解的边界条件进行了测试比较，认为Tam和Webb的边界条件精度*高，而Thompson特征变量边界条件在边界处反射*大。Dong[21]对Thompson特征变量边界条件、Tam和Webb的辐射、出流边界条件以及他自己发展的方法进行了测试，结果与Hixon的测试结论相似，也认为Thompson特征变量边界条件在边界处反射*大。自1994年以来，四届计算气动声学研讨会（CAA workshop）标准问题测试中都设计了标准问题来测试入流和出流边界条件，并对参与测试者的结果与解析解或者半解析解进行了对比，以验证各种边界条件的准确性和精度。TamW则对计算气动声学实际应用中的一些主要边界条件进行了评述。
　　随着计算气动声学方法（格式和边界条件）和计算机能力的发展，计算气动声学的主要研究对象也由早期的声波的传播模拟、声和流场相互作用等一些线性问题转向了直接模拟声源发声等一些非线性物理现象，如喷流噪声、空腔流激振荡发声、高升力翼型和飞机起落架等装置发声等，发展了包括直接数值模拟（direct numerical simulation，DNS）、大祸模拟（largeeddy simulation，LES）和解非定常雷诺平均N-S（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）方程几种不同层次的研究策略。计算气动声学方法正被研究者应用到越来越多的复杂气动声学问题研究中，在噪声预测、声源机理等方面发挥着重要作用。
　　本书是作者对多年计算气动声学教学和科研工作的总结，既包含计算气动声学基本概念和方法，也包含这些方法在飞机和航空发动机方面的具体应用。主要内容包括：
　　（1）高精度差分格式介绍，包括空间离散格式、人工黏性和滤波方法；
　　（2）时间推进格式及多时间步长方法；
　　（3）无反射边界条件介绍；
　　（4）阻抗边界条件；
　　（5）界面通量重构方法；
　　（6）多时间步长方法；
　　（7）高精度谱差分方法；
　　（8）针对旋转机械流动噪声的滑移界面方法及其应用；
　　（9）管道声传播数值模拟；
　　（10）高升力装置噪声数值模拟；
　　（11）超声速双喷流耦合噪声数值模拟。
　　第2章离散格式
　　离散格式是计算气动声学的一个关键因素，现在人们普遍认识到，要精确地模拟声学现象，关键在于采用高精度且经过精心优化的具有良好的耗散与频散特性的空间与时间离散格式，这实际上正是计算气动声学与**计算流体力学的关键差异[23]之一。经过近三十年的发展，计算气动声学形成了多种各具特色的数值方法，主要包括：有限差分法（finite difference method）、有限体积法（finite volume method）>谱元方法（spectral element method）>有限元法（finite element method）等，Ekaterinaris对此作了非常详细的阐述[24]。在这些方法中，发展*成熟、目前应用*广的是有限差分法。有限差分格式主要有两种，一种是紧致格式（compact scheme），另外一种是显式格式（explicit scheme），根据离散的形式不同，又形成了如中心差分、迎风（upwind）、本质无振荡（essencially non-oscillatory，ENO）以及加权本质无振荡（weighted essencially non-oscillatory，WENO）等各式各样的各具特色的差分格式。这里将主要对Tam和Webb[6]发展的频散关系保持（dispersion-relation-preserving，DRP）格式进行介绍，因为这个格式相对简单，但是又能非常好地体现计算气动声学中的一些重要基本概念，如频散关系、群速度等。在介绍DRP格式之前，我们先简单介绍几个有限差分方法的基本概念。
　　2.1有限差分方法的基本概念
　　定义2.1（有限差分方法）将（偏）微分方程中的导数用近似的有限差分代替来求解偏微分方程的一种方法。主要应用于数值分析，尤其是常微分方程和偏微分方程数值分析中，旨在通过数值的方法求解常微分方程和偏微分方程的解。
　　例如下面的微分方程。
　　例子2.1
　　（2.1）
　　采用二阶中心差分空间离散格式和前差时间离散格式就可以得到如下差分方程：
　　（2.2）
　　从上面的定义可以知道有限差分的关键步骤包括:
　　（1）有限差分法需要把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的结（节）点；
　　（2）把连续定解区域上的连续变量函数用定义在网格上的离散函数变量来近似；
　　（3）把原微分方程和定解条件中的微商用差商来近似；
　　（4）这样原微分方程和定解条件就变成一组代数方程组，从而容易求解得到数值解。
　　空间离散格式一般分为两种——显式格式和紧致格式，分别如下面的公式所示。
　　例子2.2显式格式
　　（2.3）
　　例子2.3紧致格式
　　（2-4）
　　从上面的两个公式对比可以看到，对于显式格式，网格点的偏导数
　　可以直接采用格式模板（stencil）点的值计算得到，点的偏导数与其他点的偏导数没有直接关系。而紧致格式不是这样，其点的偏导数无法通过模板点上的值直接得到，它与其相邻的几个点的偏导数耦合在一起，需要求解线性方程组得到。一般来说，同样精度的格式，紧致格式的模板点数小于显式格式，这也是“紧致”的由来。下面先对显式格式进行介绍。
　　2.1.1显式格式
　　假设轴被大小为的网格均分，整数表示第个网格点，则有。对于函数和，在点对其进行Taylor展开，得到如下级数形式：
　　上面两个公式相减，得到
　　忽略其他高阶项，就得到如下三点二阶中心差分格式:
　　（2-5）
　　其中（9丨Aa;2）称为截断误差（truncation error）。我们通常采用截断误差来评价格式的精度。譬如说上面的三点中心差分格式的精度是二阶。也就是说，用这个格式近似微分算子时，误差与网格尺度的平方成正比，如果网格尺度减小一半，误差约减为原来的四分之一。对于一个n阶精度的差分格式，其

目录
前言
第1章 绪论 1
第2章 离散格式 4
2.1 有限差分方法的基本概念 4
2.1.1 显式格式 5
2.1.2 差分格式的误差分析 6
2.2 频散关系保持格式 11
2.2.1 格式优化 12
2.2.2 群速度分析 13
2.2.3 算例测试比较 16
2.3 紧致格式 17
2.4 偏侧模板格式.19
2.5 格式稳定性 22
2.6 有选择性人工黏性 26
2.7 空间滤波方法.29
2.7.1 显式滤波格式 29
2.7.2 紧致滤波格式 33
第3章 时间推进方法 35
3.1 低耗散低频散Runge-Kutta方法.35
3.2 Adams-Bashforth时间离散格式.41
3.2.1 Adams-Bashforth格式的频散关系及优化 41
3.2.2 格式稳定性分析 43
第4章 无反射边界条件 45
4.1 Thompson无反射边界条件 48
4.2 Giles无反射边界条件.51
4.2.1 理想无反射边界条件.53
4.2.2 一维非定常无反射边界条件 54
4.2.3 二阶近似边界条件 55
4.3 基于摄动解的边界条件 56
4.3.1 线化Euler方程的频散关系和摄动解 56
4.3.2 辐射边界条件 61
4.3.3 出流边界条件 62
4.3.4 三维辐射和出流边界条件 64
4.4 Newtonian阻尼吸收边界条件 65
第5章 阻抗边界条件 66
5.1 声阻抗的定义 66
5.2 时域阻抗边界条件采用的阻抗模型 67
5.3 时域阻抗边界条件的实现 70
5.4 无限大阻抗平面的反射 75
5.5 二维直管道的声传播 77
第6章 网格块界面通量重构方法 83
6.1 通量不连续和通量重构思想 83
6.2 界面通量重构方法 85
6.2.1 数值方法 85
6.2.2 网格块界面通量重构方法 85
6.3 稳定性分析 87
6.4 BIFR方法精度验证 90
6.4.1 一维高斯波传播 90
6.4.2 平均流中的涡迁移 92
6.4.3 双圆柱声散射 96
6.4.4 圆柱绕流 99
6.5 改进的界面通量重构方法 101
6.6 改进方法的稳定性分析 103
6.7 改进方法的精度验证106
6.7.1 非一致尺度网格 107
6.7.2 扭*网格 108
6.7.3 三圆柱声散射 110
第7章 多时间步长方法 113
7.1 多尺度流动问题与多时间步长推进策略 113
7.2 基于 Adams-Bashforth格式的多时间步长推进策略 113
7.3 精度验证 121
7.3.1 一维测试算例 122
7.3.2 二维测试算例 124
第8章 谱差分方法 129
8.1 谱差分方法简介 129
8.2 一维谱差分方法介绍 131
8.3 二维谱差分方法介绍 134
8.4 谱差分格式优化 136
8.5 算例验证 151
8.5.1 均匀流动中的高斯波传播 151
8.5.2 声波的壁面反射 153
8.5.3 单圆柱声散射 153
8.5.4 双圆柱声散射 155
第9章 针对旋转流动和噪声的滑移界面通量重构方法 159
9.1 问题及现状简介 159
9.2 数值方法 160
9.2.1 控制方程 160
9.2.2 滑移网格界面方法 161
9.3 精度讨论 168
9.4 算例验证 174
9.4.1 Taylor-Couette流动 174
9.4.2 旋转网格上的二维涡迁移 176
9.4.3 旋转网格上的三维涡迁移 178
9.4.4 旋转椭圆柱绕流 181
9.4.5 T106A低压涡轮叶栅 183
9.4.6 螺旋桨噪声 185
9.4.7 风扇噪声 187
第10章 管道声传播模拟 192
10.1 管道声学简介 192
10.2 数值方法 194
10.2.1 控制方程 194
10.2.2 离散方法 195
10.2.3 边界条件 196
10.3 算例验证 200
10.3.1 切向流阻抗管内声传播 200
10.3.2 JT15D声传播和辐射.201
第11章 30P30N高升力翼型气动噪声数值模拟 205
11.1 问题简介 205
11.2 数值方法 206
11.2.1 脱体涡模拟方法 206
11.2.2 多时间步长方法 208
11.2.3 边界条件 208
11.2.4 FW-H积分方法 209
11.3 计算结果和讨论 209
11.3.1 流场 211
11.3.2 壁面动态压力和远场噪声 217
第12章 超声速双喷流耦合噪声数值模拟研究 222
12.1 问题简介 222
12.2 数值方法 223
12.2.1 离散格式 223
12.2.2 网格块界面通量重构方法 223
12.2.3 边界条件 223
12.3 数值结果和讨论 225
12.3.1 流场 225
12.3.2 噪声频谱 227
12.3.3 动力学模态分解 229
12.3.4 双喷流啸音频率偏移 232
参考文献 236