《金属板壳结构承载力统一理论及应用(下)》系统地阐述了金属板壳结构的弹性、弹塑性稳定理论、极限承载力和概率设计法。考察了金属板壳结构的几何缺陷、残余应力和弹塑性参数随机性对其极限承载力的影响，着重于稳定理论、原理及研究方法的叙述和推导。介绍了金属板壳结构的折减厚度法、塑性佯谬、承载力统一理论，以及承载力统一理论在金属板壳结构承载力分析中的应用；特别在此基础上，开展了金属（合金）板壳桁架式大型航天器离轨再入极限承载力环境致结构响应非线性力学行为统一理论建模与模拟；同时也介绍了稳定承载力极限状态设计法的一般验算方法和合理分项系数。《金属板壳结构承载力统一理论及应用(下)》分为上、下两册，上册内容主要包括钢结构的制安、压杆及简单受力构件的弹性与弹塑性稳定理论、极限承载力、稳定问题近似分析法和设计应用。下册内容主要包括板件、构件和复杂金属（合金）结构的屈*与*后力学性能，板壳结构的承载力统一理论与应用，以及“天宫一号”飞行器再入极限承载力环境结构响应失效行为模拟。

第5章板的屈*和*后性能
　　5.1概述
　　板舱析架结构，尤其是金属（合金）结构桁架板，应用广泛，特别是用于近地轨道运行的大型航天器绝大部分属于非回收类航天器。该类大型航天器在轨服役任务完成后，将面临离轨再入大气层时所遇强气动力/热环境，使航天器本身承受严重的热流与过载，再入稠密大气环境超高速致高温热化学非平衡气流对航天器金属（合金）桁架结构动态热力耦合响应、变形软化熔融，复合材料热解烧蚀累积效应，在严酷环境下的热弹性以及动态响应非线性力学行为的理论分析与计算模拟，长期以来一直是一个活跃的研究领域。研究的内容包含了**的非耦合与顆合动态热弹性问题，以及基于Lord-Shulman或Green-Lindsay理论的广义热弹性问题。Carter和Booked考虑了在热传导方程中包含结构应变而忽略了结构惯性力的动态热力耦合问题，并讨论了其在地质力学中的应用；Prevost和Tao针对具有弛豫时间的动态耦合热弹性问题进行了有限元分析;Sherief和Anwar分析了包含两种材料的无限长圆柱的广义热弹性问题;Yang和ChenM考虑了包含两种材料的无限长圆柱的拟静态热力耦合问题，在实际计算中对时间域采用了Laplace变换与反Laplace变换方法；Abdulateef考虑了在激光点焊过程中的热应力分布；Alashti等对一个旋转功能梯度圆柱壳进行了三维轴对称热弹性分析；2enKek对耦合弹热性问题以及黏土合并模型的有限元方法进行了理论分析；Hosseini等研究了无能量耗散下功能梯度厚、中空圆柱的耦合热弹性波问题；Stmnin等考虑了在无限长板杆中具有热弛豫时间的双*型热力稱合方程的热弹性波传播问题；Abbas和Youssef则针对具有弛豫时间的广义热弹性模型发展了有限元方法。综合分析提出这样一个问题：如何针对复杂二维直至三维结构，进行动态热力耦合响应的计算与模拟，这已成为开展板舱析架结构航天器材料在承受强气动力热环境下性能预测、模拟变形软化与失效溶融毁坏行为的瓶颈基础。
　　桁架板舱结构的稳定性理论是固体力学的一个分支，是研究板舱及其组合结构在各种形式的压力（压应力）作用下产生变形以致丧失原有平衡状态和承载能力的一门学科。为了判别平衡状态是否稳定，必须建立平衡稳定性的判别准则。判别平衡稳定性的准则可分为两大类：平衡的小稳定性准则和平衡的大稳定性准则。
　　小稳定性准则除了在数学上作了线性化处理外，还需要假定结构系统是完善的。对于保守力系统的分岔点失稳问题，可以使用三个等价的小稳定性准则：①从根本的判别准则出发，由随遇平衡的静力特征可得到判别平衡稳定性的静力准则;？由平衡状态的能量特征可得到判别平衡稳定性的能量准则；③由稳定平衡和随遇平衡的动力特征可得到判别平衡稳定性的动力准则。实际工程中板钢结构往往存在几何的、荷载的或初始应力的非完善因素，这些非完善因素统称为初始缺陷。对于具有初始缺陷以及既承受面内压力又承受侧向荷载的板钢结构，一般表现为极值点失稳。
　　严格地说，平衡方程应是结构变形之后的平衡条件，对于小变形结构应力问题，以未变形的结构位置来建立力的平衡关系具有足够的近似性。由于稳定性问题的重要前提是必须以失稳变形后的结构为对象，因而变形引起的力的附加项使稳定性平衡方程变成非线性。对于小烧度失稳，通常假设失稳中荷载不变，从而相应地形成薄板稳定的线性小挠度屈*理论和非线性大烧度屈*理论。可见稳定性问题本质是非线性力学问题，并且需要研究薄板变形的几何非线性关系。
　　按照板的厚度可分为厚板、薄板和薄膜三种。当板的厚度与幅面的*小宽度之比相对不算小时，由于板内横向剪力产生的剪切变形与弯*变形相比属于同量级大小的，因此计算时不能忽略不计，这种板称为厚板。当板的厚度与板的幅面之比较小时，剪切变形与弯*变形相比微小，可以忽略不计，这种板称为薄板。当板的厚度极小，以至其抗弯刚度几乎降至为0时，这种板完全靠薄膜拉力来支承横向荷载的作用，称为薄膜。薄板既具有抗弯能力还可能存在薄膜拉力。平分板的厚度且与板的两个面平行的平面称为中面。本章只研究外力作用于中面内等厚度薄板的屈*问题。这些受力的薄板常常是受压和受弯构件的组成部分，例如工字形截面构件的翼缘和腹板，以及冷弯薄壁型钢中的板件。板的屈*有以下四个特点：
　　（1）作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是两个方向同时作用有外力，板屈*时产生的都是出平面的凸*现象，产生双向弯*变形，因此板的任意一点的弯矩MX，MV和扭矩Mxy以及板的挠度都与此点的坐标a;和y有关。
　　（2）板的平衡方程属于二维的偏微分方程，除了均匀受压的四边简支理想矩形板可以直接求解其分岔屈*载荷外，对于其他受力条件和边界条件的板，用平衡法很难直接求解，经常采用能量法，如瑞利-里茨法、伽辽金（rajigpKHH）法、数值法、差分法或有限单元法等，在弹塑性阶段，用数值法可以得到精确度很高的极限荷载。
　　（3）平直薄板屈*属于稳定分岔失稳问题。对于有刚强侧边支承的板，凸*后板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。如果在板的一个方向有外力作用而凸*时，在另一个方向的薄膜拉力会对它产生支撑作用，从而增强板的抗弯刚
　　度进而提高板的承载力，这种凸*后的承载力提高称为*后承载力。单向受压的板会因*后各点薄膜应力不同而转变为不均匀的双向受力板，这样一来，板的有些部位的应力可能远超过屈*应力而达到材料的屈服强度，这时板将很快被破坏，它标志着板的承载力不再是分岔屈*载荷，而是板的边缘纤维已达到屈服强度后的极限荷载。
　　（4）按照小挠度理论分析只能得到板的分岔屈*载荷，而按照有限挠度理论，或称大烧度理论分析才能得到板的*后强度和板的挠度。
　　本章先介绍板的小挠度理论，采用能量原理分析矩形板在不同边界和不同面内荷载条件下的弹性屈*，部分较为复杂的情形或解析解误差较大时给出了数值解；再介绍板的大烧度理论，采用解析法分析简支矩形板在单向受压和均匀受剪时的*后力学性能，采用弹性理论的方法和修正有效宽度理论得出受压简支矩形板极限承载力的一般解析表达式，然后采用数值分析方法和试验值进行验证。
　　5.2板的小挠度理论平衡方程
　　对于图5.1（a）所示等厚度的板，其坐标轴分别指向板的两个邻边，z轴与板垂直且向下，板的上表面和下表面之间的中平面即为中面，从板中截取一个微元体cbdydz，在它的每一个面上都作用有正应力和剪应力，如图5.1（b）所示，剪应力的符号规定，**个角标与作用面对应，第二个角标与作用的方向对应。
　　5.2.1小烧度理论计算薄板屈*载荷的基本假定
　　（1）因板很薄，在图5.1中微元体上的应力和应力和这样由它们产生的正应变ez和剪应变与都可忽略不计。由于忽略
　　了正应变，因此，这说明板的任意一点的挠度只与坐标和有
　　关，与坐标无关，也就是说，可以用板中面的烧度代表板沿厚度方向任意一点的挠度。由于忽略了剪应变和，因而在弯*前垂直于板中面的直线在弯*过程中仍保持直线，而且仍旧垂直于已经发生了凸*变形的中面。这一条假定类同于受弯构件的平截面假定。
　　（2）与板的厚度相比，垂直于中面的烧度是微小的，这样一来，可以忽略中面变形伸长而产生的薄膜力。
　　（3）板为各向同性的弹性体，应力与应变关系满足胡克定律。
　　根据**条假定，板的受力属于平面应力问题。根据第二条和第三条假定，可以用常系数线性偏微分方程来描述板的受力性能。
　　5.2.2板内的中面力在z方向的平衡关系
　　如图5.2所示的厚度为的薄板，承受着平行于中面的均匀分布在单位长度上的轴向荷载和&，以及在面内的剪切荷载pxy和pyx。用平衡法求解薄板的屈*载荷时，可以从已有微小弯*变形的板中取出如图5.3所示的微元体，这时微元体内存在着两组内力：一组是中面力Nx、Nv、Nxy和另一组是因弯*产生的弯矩，扭矩和剪力，见图5.4。这两组内力都是以单位长度衡量的。由于弯*变形很微小，可以认为中面没有应变，从而就可不计薄膜拉力，这样微元体两侧的中面力相同，因而，同时根据对z轴的力矩平衡条件可知，图5.3和图5.4中的诸内力都是正方向的。
　　先考察诸中面力在z方向的分力和合力。板在微弯状态时，微元体的烧度为，在图5.3中表示了板弯*时的斜率和*率。按照小挠度理论，诸中面力与水平线夹角的余弦均可近似地取为1.0，而正弦均可近似地取与其夹角相等。诸力对；轴的力矩之和、对y轴的力矩之和，以及诸力在x方向和y方向的合力

目录
序
前言
符号表
第5章 板的屈*和*后性能 1
5.1 概述 1
5.2 板的小挠度理论平衡方程 3
5.2.1 小挠度理论计算薄板屈*载荷的基本假定 3
5.2.2 板内的中面力在 z 方向的平衡关系 4
5.2.3 板的边界条件表达式.7
5.2.4 板的能量表达式 9
5.3 矩形板在中面力作用下的弹性屈* 12
5.3.1 单向均匀受压简支板的弹性屈* 13
5.3.2 加载边简支而非加载边为不同边界条件的单向受压板稳定 20
5.3.3 单向非均匀受弯简支板的弹性屈* 32
5.3.4 均匀受剪简支板的弹性屈* 39
5.3.5 组合荷载 45
5.3.6 弹性边界板的屈* 55
5.4 平板的大挠度理论 65
5.4.1 非线性应变几何关系 66
5.4.2 板的非线性应变几何关系 68
5.4.3 薄板大挠度弯*微分方程 71
5.4.4 具有初始挠度的薄板大挠度弯*方程 74
5.5 单向均匀受压简支板的*后承载力 76
5.5.1 *后性能的简单弹性解 76
5.5.2 单向均匀受压简支板*后性能的数值分析 81
5.5.3 *后性能的二重三角级数解 91
5.5.4 受压简支板极限承载力公式 100
5.5.5 受压简支板承载力公式的数值分析 106
5.5.6 受压宽板的极限承载力 112
5.6 薄板的剪切*后性能 115
5.6.1 受剪板*后性能的二重三角级数解 116
5.6.2 均匀受剪板*后性能的数值分析 124
5.6.3 均匀受剪板的拉力场承载力公式 126
5.7 板在面内荷载作用下的极限承载力 127
5.7.1 压剪一致性 127
5.7.2 非均匀受压简支板的极限承载力.128
5.7.3 正方形板在面内荷载作用下的承载力相关公式 129
5.7.4 矩形板在面内复杂荷载作用下的承载力 131
参考文献 133
第6章 板壳结构承载力统一理论 137
6.1 弹性边界板研究概况.139
6.2 受压板的塑性佯谬 141
6.2.1 塑性增量理论与形变理论 142
6.2.2 塑性佯谬的研究综述 149
6.2.3 对已有观点的分析与讨论 152
6.2.4 弹塑性屈*的非线性有限元分析 154
6.2.5 塑性佯谬试验再分析 159
6.2.6 塑性佯谬研究结论 162
6.3 折减厚度法 163
6.3.1 折减厚度方程 164
6.3.2 折减厚度法的数值验证 176
6.4 板钢结构承载力统一理论 182
6.4.1 冷弯薄壁型钢结构的极限承载力 184
6.4.2 钢结构极限承载力 189
6.4.3 稳定极限承载力统一理论 208
6.4.4 构件极限承载力假定法需要验证的相关问题 210
6.4.5 承载力统一理论的有限单元法验证 229
6.5 初始缺陷对板钢结构承载力的影响 244
6.5.1 初始几何缺陷的影响 244
6.5.2 残余应力的影响 259
6.6 板钢结构承载力统一理论的应用 267
6.6.1 经验估值法 267
6.6.2 逐步破坏法 269
参考文献 272
第7章 稳定极限承载力的概率设计法 278
7.1 板钢结构概率极限状态设计方法 280
7.1.1 公路钢桥设计理论的发展及现状 280
7.1.2 国内外主要钢桥设计规范比较 281
7.2 可靠度理论在结构稳定设计中的应用 284
7.2.1 目标可靠度指标建议值 285
7.2.2 公路钢桥LRFD中极限状态设计表达式 287
7.3 板钢结构极限承载力的概率分析 289
7.3.1 受压板极限承载力的随机分析 289
7.3.2 压杆承载力的随机性 294
7.3.3 受剪板承载力的随机性 299
7.4 板钢结构极限承载力的概率设计法 302
7.4.1 分项系数的确定 303
7.4.2 直接验算法分析和结论 305
7.4.3 稳定问题的安全系数 308
参考文献 310
第8章 承载力统一理论应用的几个实例 314
8.1 压杆的极限承载力 315
8.1.1 历史回顾 315
8.1.2 修正铰模型的压杆极限承载力 316
8.1.3 承载力公式验证 330
8.2 加劲板受压的屈*和极限承载力 332
8.2.1 研究概况 333
8.2.2 加劲板承载力的压杆理论 334
8.2.3 加劲板受压的弹性屈* 336
8.2.4 加劲板受压的极限承载力 339
8.2.5 试验验证 339
8.3 工字梁腹板拉力场理论 340
8.3.1 Basler理论 344
8.3.2 Rockey理论 345
8.3.3 修正腹板抗剪极限承载力 347
8.4 工字梁的局压承载力.352
8.4.1 工字梁局压的等效承压长度 352
8.4.2 工字梁局压的弹性屈* 353
8.4.3 局压极限承载力 355
8.4.4 试验验证 356
8.4.5 局压承载力的随机分析 357
8.5 工字梁在复杂荷载作用下的承载力 360
8.5.1 试验统计的相关公式 362
8.5.2 对比分析与试验验证 363
8.5.3 工字梁在复杂荷载作用下的随机数值分析 367
8.6 钢箱梁横隔板试验 373
8.6.1 试验项目概述 373
8.6.2 试验模型的数值分析 378
8.6.3 模型试验 386
8.7 “天宫一号”飞行器离轨再入极限承载力环境结构响应失效行为模拟 390
8.7.1 航天器再入极限承载力环境 DSMC 数值模拟方法 391
8.7.2 航天器再入极限承载力环境结构瞬态响应模拟 394
参考文献 408
附录3 **例题的对比分析 414
致谢 446