《高能物理实验统计分析（第二版）》介绍高能物理实验统计分析的相关知识，包括高能物理实验测量的统计性质，高能物理实验分析概述及一些要素，参数的点估计和区间估计，多个测量值的合并估计，假设检验和统计显著性，搜寻实验的数据分析，盲分析等内容。《高能物理实验统计分析（第二版）》诠释了高能物理实验统计分析的许多实例，特别是在北京正负电子对撞机（BEPC）的实验装置北京谱仪（BES）上获得的许多物理结果。书末附有必要的数理统计表，可供《高能物理实验统计分析（第二版）》涉及的数据分析问题使用。

第1章高能物理实验测量的统计性质
　　高能物理，或称粒子物理，是研究基本粒子性质及其相互作用的科学.基本粒子间的相互作用导致粒子间的反应和（不稳定）粒子的衰变.利用探测装置研究粒子衰变和粒子反应是粒子物理实验的基本形态.
　　粒子衰变和粒子反应都是随机现象.例如著名的粒子的衰变方式超过100种W，它们的末态是各不相同的.对于粒子的一次衰变，究竟衰变到哪一种末态是完全不确定的；即使衰变到一种特定的末态，其中的各个末态粒子的方向、能量、动量也是不确定的，而是服从某种分布.粒子反应就其随机性特征而言与粒子衰变相同，不过形态更为复杂.
　　随机性特征不但反映在基本粒子衰变和反应的物理规律上，同时也反映在探测装置对于粒子性质的测量结果上.比如一个电磁量能器测量一束单能电子束的能量，测量的结果不是单一值，而是一个有一定宽度的某种分布，这是由于测量过程包含了许多随机过程.这种现象是各种探测器普遍存在的.
　　因此，实验测量同时涉及粒子物理中物理现象的随机性以及探测装置测量过程的随机性.这样，研究随机现象的数学分支之一一“概率论和数理统计”必定在实验数据分析中起到重要作用.实验分析人员不但需要熟谙粒子物理、粒子探测器的知识，还需要了解概率统计方面的知识并灵活地将其应用于实验分析中去.概率论和数理统计及其在数据分析中的应用等方面的书籍浩如烟海，文献[2～10]列出了我们**的一些书籍，其内容可能更适合于粒子物理实验分析工作的需要.
　　由于实验测量同时涉及物理现象的随机性以及探测装置测量过程的随机性，因此实验测量获得的结果往往都是随机变量，它们服从相应的概率分布.本章叙述粒子物理实验中若干重要且经常用到的物理量及其概率分布.
　　1.1指数分布物理量
　　1.1.1不稳定粒子的衰变时间
　　不稳定粒子（或核）从产生到发生衰变的时间间隔称为它的衰变时间.粒子物理知识告诉我们，衰变时间是一个随机变量，在0时刻产生的一个不稳定粒子在t时刻发生衰变的概率密度为指数分布
　　（1.1.1）
　　其中的参数T是衰变时间t的期望值，即，称为粒子（或核）的平均寿命或寿命.衰变时间的概率密度也可写成另一种形式
　　（1.1.2）
　　其中的参数称为粒子（或核）的衰变常数，它表示单位时间内发生的衰变的平均次数.在时间间隔内不发生任何衰变的概率是
　　（1.1.3）
　　假定在时刻有队个不稳定粒子，若M充分大，在时刻由式（1.1.3）立即知道不稳定粒子个数为
　　对时间求导数，移项后，得
　　于是得到寿命t的表达式
　　（1.1.4）
　　为单位时间内粒子衰变的次数，称为衰变率.因此，用探测器测量任意两时刻的衰变率，即可求出粒子的寿命.
　　1.1.2不稳定粒子的飞行距离
　　由于不稳定粒子的衰变时间是一个随机变量，所以不稳定粒子从产生时刻（设定为0）到发生衰变的时刻t之间飞行的距离I也是一个随机变量，飞行距离I与衰变时间t之间的关系为
　　（1.1.5）
　　式中，是粒子速度，是洛伦兹因子.飞行距离I的概率密度也具有指数分布的形式
　　（1.1.6）
　　其中是粒子寿命值对应的飞行距离.
　　1.2二项分布物理量
　　1.2.1探测器计数（I），探测效率
　　用探测器对粒子作计数，当一个粒子穿过探测器时，测量结果只可能记到一次计数，或者没记到计数，没有其他可能.这相当于概率论中的一次伯努利试验:随机试验可能的结果只有两种：“成功”对应于探测器测得一次计数；“失败”对应于探测器没记到计数.用随机变量X表示伯努利试验的结果，表示成功，表示失败，于是X的概率分布为
　　（1.2.1）
　　称随机变量X服从伯努利分布或（0，1）分布.伯努利分布的期望值和方差为
　　（1.2.2）
　　.（1.2.3）
　　其中p是一次伯努利试验中试验成功的概率.对于利用探测器对粒子作计数的情形，P等于一个粒子穿过探测器时测得一个计数的概率.
　　若n个粒子穿过探测器，设探测器记到r次计数，则r是一个随机变量，它可以视为n个伯努利分布随机变量之和
　　当n个粒子穿过探测器，探测器记到r次计数的概率等于
　　（1.2.4）
　　该分布称为二项分布，它的期望值和方差为
　　（1.2.5）
　　一个粒子穿过探测器时得到一次计数的概率称为探测效率e，显然它就等于二项分布的参数p.探测效率s是未知的，实验中穿过探测器的粒子数n为有限值，当n足够大时，，即概率p用频率r/rx作为近似.有限次测量确定的e是有偏差的，由式（1.2.5）知e的方差为
　　（1.2.6）
　　所以探测效率的标准偏差（standard deviation，即方差的平方根）为
　　（1.2.7）
　　对于确定的值，有如下性质：时，达到极大值;对于为对称分布；当接近0或1时，达到极小.为了通过实验测定，探测器计数需大于等于，即的极小值为，此时
　　探测效率的相对标准差则为
　　（1.2.8）
　　当时，随着的增大，迅速下降.
　　图1.1显示了探测效率与其标准差及探测效率的相对标准差与探测效率和测量次数之间的函数关系，以和测量次数n之间的函数关系.
　　1.2.2粒子反应产物的不对称性（I）
　　一对相向飞行的高能正负电子丨能量相等）对揸时，产生下述粒子反应:

目录
前言
**版前言
第1章 高能物理实验测量的统计性质 1
1.1 指数分布物理量 1
1.1.1 不稳定粒子的衰变时间 1
1.1.2 不稳定粒子的飞行距离 2
1.2 二项分布物理量 3
1.2.1 探测器计数 (I)，探测效率 3
1.2.2 粒子反应产物的不对称性 (I) 4
1.3 多项分布物理量，直方图数据 (I) 6
1.4 泊松分布物理量 8
1.4.1 泊松分布，泊松过程 8
1.4.2 放射性衰变规律 10
1.4.3 粒子反应事例数 13
1.4.4 探测器计数(II) 15
1.4.5 粒子反应产物的前后不对称性(II) 17
1.4.6 直方图数据(II) 18
1.5 正态分布物理量 19
第2章 高能物理实验分析概述 21
2.1 实验数据 21
2.1.1 原始数据获取 21
2.1.2 实验数据集 22
2.2 实验分析的一般步骤 24
2.2.1 事例判选，特征变量和数据矩阵 26
2.2.2 事例判选的一般步骤 29
2.2.3 事例判选的截断值分析法 33
2.2.4 截断值判选法用于实验分析实例 42
2.2.5 候选信号事例分布的分析和拟合 47
2.2.6 系统误差分析 53
第3章 高能物理实验分析的一些要素 57
3.1 误差、统计误差和系统误差 57
3.1.1 误差的定义 57
3.1.2 统计误差的确定 60
3.1.3 系统误差的来源和归类 66
3.1.4 各类系统误差的确定 67
3.1.5 误差的合并 72
3.2 效率及其误差 76
3.2.1 探测器探测效率 76
3.2.2 粒子径迹探测效率 77
3.2.3 事例判选效率 78
3.3 粒子鉴别 80
3.3.1 用于带电粒子鉴别的特征变量 80
3.3.2 带电粒子鉴别的χ2方法 85
3.3.3 带电粒子鉴别的似然函数方法 86
3.3.4 带电粒子鉴别的神经网络方法 87
3.4 实验分布 94
3.4.1 实验分辨函数 94
3.4.2 探测效率 100
3.4.3 考虑实验分辨和探测效率的实验分布 103
3.4.4 实验分辨和探测效率的复杂性导致的困难及其解决方法 103
3.4.5 复合概率密度 104
3.4.6 几种特殊的概率密度 107
3.5 共振态和不可探测粒子的重建和寻找 110
3.5.1 不变质量谱 110
3.5.2 达里兹图 112
3.5.3 反冲质量谱 114
3.5.4 丢失质量谱 115
3.5.5 束流约束质量谱 115
3.5.6 特征变量Umiss 118
3.6 运动学拟合 121
3.6.1 存在不可测变量的运动学拟合 123
3.6.2 无不可测变量的运动学拟合 128
3.6.3 运动学拟合中的自由度 130
3.6.4 运动学拟合用于粒子鉴别 132
3.7 布雷特–维格纳共振公式 132
3.8 信号效率的确定，事例产生子 136
3.8.1 信号效率的确定 136
3.8.2 事例产生子 137
3.9 数据控制样本 139
3.10 信号分布和本底分布的拟合 143
3.10.1 一维分布 143
3.10.2 多维分布 147
第4章 参数估计 158
4.1 估计量的性质 158
4.2 期望值和方差的估计159
4.3 极大似然估计 160
4.3.1 参数及其方差的常规极大似然估计 160
4.3.2 直方图数据的常规极大似然估计 162
4.3.3 扩展极大似然估计 163
4.3.4 不同过程比例的极大似然估计 165
4.4 *小二乘估计 165
4.4.1 参数及其方差的*小二乘估计 165
4.4.2 直方图数据的*小二乘估计 167
4.4.3 约束的*小二乘估计 168
第5章 区间估计，置信区间和置信限 170
5.1 **置信区间 170
5.1.1 置信区间的Neyman方法 170
5.1.2 正态估计量的Neyman置信区间 173
5.1.3 泊松观测值的Neyman置信区间 174
5.2 利用似然函数作区间估计，似然区间.177
5.2.1 单个参数的似然区间 178
5.2.2 由巴特勒特函数求置信区间 181
5.2.3 多个参数的似然域 184
5.3 用*小二乘法求置信区间 186
5.3.1 单个参数的置信区间 187
5.3.2 多个参数的置信域 188
5.4 Neyman区间、似然区间和巴特勒特区间的对比 190
5.5 接近物理边界的参数置信区间 196
5.5.1 **方法的困难 196
5.5.2 F-C方法 200
5.5.3 改进的F-C方法 203
5.5.4 系统误差的考虑 205
5.6 贝叶斯信度区间 207
5.6.1 先验密度 207
5.6.2 系统误差的处理，冗余参数 208
5.6.3 贝叶斯区间估计 209
5.7 二项分布参数的区间估计 216
5.7.1 二项分布参数p的置信区间 217
5.7.2 由泊松期望值比λ推断 p 的置信区间 222
5.8 衰变分支比的估计 223
5.8.1 分支比估计的*小二乘法 224
5.8.2 分支比估计的极大似然法 225
5.8.3 信度区间和上限的确定，系统误差的考虑 227
5.8.4 小结 231
第6章 多个测量值的合并估计 233
6.1 多个测量值的极大似然合并估计 233
6.1.1 各实验似然函数已知时的合并估计 233
6.1.2 各实验似然函数未知时的合并估计 236
6.2 多个测量值的*小二乘合并估计 241
6.3 分支比多个测量值的合并估计.247
6.3.1 合并估计的*小二乘法 249
6.3.2 合并估计的极大似然法 250
6.3.3 信度区间和上限的确定，系统误差的考虑 253
6.3.4 小结 256
第7章 假设检验和统计显著性 257
7.1 似然比检验 257
7.2 拟合优度检验 259
7.2.1 皮尔逊χ2检验 259
7.2.2 科尔莫戈罗夫检验 261
7.2.3 斯米尔诺夫-克拉默-冯？米泽斯检验 265
7.3 信号的统计显著性 267
7.3.1 p值 267
7.3.2 信号统计显著性的定义 269
第8章 搜寻实验的数据分析 276
8.1 引言 276
8.2 搜寻实验基于似然比检验的分析方法 280
8.2.1 新信号的“发现”和“排除” 280
8.2.2 轮廓似然比作为检验统计量 281
8.3 搜寻实验中的检验统计量 286
8.3.1 检验统计量tμ=2lnλ(μ) 286
8.3.2 *情形下的检验统计量* 287
8.3.3 “发现”正信号使用的检验统计量 q0 287
8.3.4 确定信号上限使用的检验统计量 qμ 288
8.3.5 确定上限使用的另一检验统计量* 289
8.4 检验统计量的近似概率分布 289
8.4.1 PLR的近似分布 290
8.4.2 q0的分布，“发现信号”显著性的确定 290
8.4.3 qμ的分布，信号上限的确定 291
8.5 实验灵敏度 293
8.5.1 根据检验统计量的Asimov值确定信号显著性中值 294
8.5.2 多个搜寻道的合并 296
8.5.3 确定显著性中值的误差带 297
8.6 示例 297
8.6.1 计数实验 298
8.6.2 形状分析 302
8.7 小结 305
第9章 盲分析 306
9.1 为什么需要盲分析 306
9.2 盲分析需遵循的原则 307
9.3 盲分析方法及实例 308
9.3.1 信号盲区方法——稀有衰变和寻找新共振态的盲分析 308
9.3.2 改善分支比测量精度的盲分析 313
9.3.3 隐蔽参数法——参数精确测量的盲分析 313
9.3.4 隐蔽不对称性分布和不对称参数法——不对称性测量盲分析 315
9.4 结语和讨论 317
第10章 关于粒子表 318
10.1 数据的选择和处理 318
10.2 均值与拟合.319
10.2.1 误差处理 320
10.2.2 无约束求平均 320
10.2.3 约束拟合 322
10.3 舍入 324
10.4 讨论 324
参考文献 327
附表 333
索引 402