第1章绪论
尽管传统断裂力学和损伤力学的基本概念和理论已经广泛应用于材料强度及结构完整性评价中，但随着研究的深入，在描述材料内部复杂缺陷方面，传统断裂力学和损伤力学遇到一些无法克服的障碍。这主要体现在：
（1）断裂力学的能量释放率、应力强度因子和J积分准则等裂纹尖端（简称“裂尖”）控制参量的计算，需要明确可测的宏观裂纹位置、长度、形状，对于含复杂缺陷的材料，很难获得明确的主裂纹形貌。
（2）随着现代工程材料的发展，多孔金属泡沫材料、纳米多孔薄膜材料、铁电多晶材料等强非均匀材料得到广泛的应用。这些材料内部往往包含多种缺陷，且各缺陷之间存在复杂干涉效应，这使得材料在外荷载作用下的内部缺陷演化方式以及演化结果难以被准确预估。
（3）材料内部缺陷的成胚、孕育、扩展、汇合成宏观裂纹，直至裂纹扩展，使得材料发生破坏，这一系列过程应该是连续统一的，描述或预测该破坏过程的理论也应该具有统一性和连贯性。然而，基于有效弹性模量理论或非局部损伤理论的损伤力学，与基于能量释放率、应力强度因子和J积分的断裂力学，两者之间并没有任何关联。可以说，传统损伤力学理论与断裂力学理论属于两个不同的学科研究范畴，两者之间割裂，也没有一套行之有效的理论框架可以用来建立两者之间的桥梁。
综上所述，由于材料内部随机分布的复杂缺陷，传统的断裂力学和损伤力学在预测复杂缺陷失效和评价结构完整性时受到一定挑战。
本书介绍的材料构型力理论与建立在欧拉物理空间上的**力学不同。材料构型力（material configurational force，MCF）定义在材料空间的一个奇点上，来源于材料的非均质性。对含缺陷材料或结构来说，材料构型力总是和一个给定系统的总能量改变有关，这个总能量改变是由该系统构型改变引起的（缺陷演化），也就是说，材料构型力的概念与材料的构型演化直接相关。研究发现，材料中的缺陷，如夹杂、空穴、位错、裂纹、局部塑性变形区等的构型（尺寸、形状和位置）改变，会引起材料自由能的变化。因此，材料构型力理论可用于解决各类缺陷的构型演化问题，如裂纹扩展、颗粒相变、位错滑移、物质质量迁移等（Linkov，2009；Chen et al.，2003；范天佑，2003；黎在良等，1996；Chen，1995；Aliabadi and Rooke1991；Parton et al.，1989；Kanninen and Popelar，1985）。可以说，材料构型力理论在描述含缺陷材料的破坏问题方面具有得天*厚的优势，能够作为一个*立的理论体系来描述传统损伤力学和断裂力学无法解决的问题。基于材料空间发展起来的材料构型力，为描述复杂损伤与断裂力学问题，特别是预测复杂缺陷临界失效载荷和结构完整性评估问题提供了新思路（Chen，2002；Gurtin，2000；Maugin，1993；Kienzler and Herrmann，1992）。
1.1材料构型力的起源
关于材料构型力的概念，*早可追溯到Eshelby（1956）关于晶格缺陷的研究，其相关工作为后来材料构型力理论的建立奠定了基础。之后，相继有学者对构型力理论展开了深入研究。其中，材料构型力在断裂力学中具有的潜力被Rice（1968）率先认识到，并提出了断裂力学史上著名的J积分概念。Rice指出，J积分实际上为某一种材料构型应力围绕裂尖闭合路径的积分。
Knowles和Sternberg（1972）从Noether（2011）变分原理出发，解析得到了材料构型力的三类形式：Jk积分、M积分和L积分。这些积分内核分别对应不同的材料构型应力概念，可分别通过对拉格朗日能量密度函数进行梯度、散度和旋度数学计算得到。三类材料构型力的物理意义不同，著名的Jk积分通过对拉格朗日能量密度函数进行的梯度操作定义，可以解释为连续介质材料的质点平移单位距离时造成的总势能变化；M积分可通过对拉格朗日能量密度函数进行散度操作获得，可解释为一个无限小材料单元的自相似扩展所导致的势能改变量；L积分通过对拉格朗日能量密度函数进行旋度操作获取，与质点旋转的系统势能改变相关，其物理意义则是单位厚度无限小单元绕某点发生旋转时所引起的系统势能改变量（Eischen and Herrmann，1987；Herrmann，1981；Kingand Herrmann，1981；Budiansky and Rice，1973）。概括来说，Jk积分、M积分和L积分的物理意义分别代表了材料质点平移、自相似扩展和旋转引起的能量改变。表1-1中列出了构型力Jk积分、M积分和L积分的定义式和物理意义。
特别地，Herrmann等（1981）指出，对于多缺陷问题，M积分有比Jk积分矢量更优越的性质，能够更贴切地描述构型改变引起的能量释放率。研究引入了总势能改变量（change of the total potential energy，CTPE）的概念，得到了M积分与CTPE的关系，揭示了M积分可以表征有无缺陷构型在相同载荷下的势能差异这一重要的物理特性。因此，Jk积分常用于解决单个主裂纹破坏问题，M积分常用于解决多缺陷失效问题。研究推动了许多学者，如陈宜亨等将材料构型力运用于多裂纹干涉、微缺陷问题研究（Chen，2001a，2001b；Ma et al.，2001；Maand Chen，2001）。这些研究也为材料构型力基本概念的建立及其在损伤与断裂力学中的应用奠定了基础。
1.2材料构型力的现状
材料构型力概念的提出为描述含缺陷材料的破坏行为提供了新的思路和研究方法。随着材料构型力理论的研究和发展，国内外学者针对材料构型力的基本理论框架进行了广泛研究，并实现了构型力学在裂纹扩展、相变、位错滑移、物质质量迁移、有限元网格划分优化处理等方面的成功应用。例如，Pak和Herrmann（1986）基于连续介质力学的拉格朗日方程，推导了守恒积分及其相关的材料应力，认为守恒积分的物理意义可解释为作用在缺陷上的力。Dascalu和Maugin（1994）将构型力概念成功应用到多裂纹问题和复合材料裂纹问题研究中。在数值研究方面，Liebe等（2003）通过有限元离散法，同时对构型力和损伤变量进行数值求解，将构型力理论引入内变量方法并加以结合，进而对各向同性损伤问题进行处理。Mueller和Maugin（2002）在对非线性弹性材料的研究中，运用数值求解方法对构型力的有限元离散形式进行推导处理得到构型力。代表性的成果如下所述。
1）Jk积分
构型力Jk积分已广泛应用于工程材料宏观裂纹问题和结构可靠性分析方面。其中，Jk=1积分（J积分）奠定了弹塑性断裂力学的理论框架，基于裂尖J积分参数可以预测裂纹的稳定性，判定带裂纹构件的起裂载荷。由于J积分避开了裂尖应力奇异性的问题，且数值计算方便，受到学者的青睐。Hutchinson（1987）和Ortiz（1988，1987）应用J积分研究了脆性材料中的微裂纹屏蔽问题。Kishimoto等（1982，1980）将J积分的概念推广到断裂动力学问题中。针对高温条件导致的材料蠕变裂纹扩展问题，Landes等（1976）和Nikbin等（1976）提出可以将时间相关的蠕变J积分（C*积分）作为黏弹性材料裂纹稳态扩展的控制参数。Kienzler等（2002）类比Eshalby构型应力的相关概念提出了等效构型应力，并基于此提出将*大等效构型应力作为断裂准则，对复合型裂纹扩展问题进行预测。Larsson等（2005）结合扩展有限元方法（XFEM）与构型力的概念，对脆性材料的裂纹扩展问题进行了模拟。此外，基于Jk积分的物理意义，Hussain等（1974）、Herrmann等（1981）认为复合型裂纹的裂尖能量释放率与Jk积分相关，裂纹起裂方向为矢量Jk的方向，在针对二维板含复合型单裂纹以及多裂纹干涉问题的求解中，该理论预测的裂纹扩展趋势和实验观测结果吻合良好。贺启林（2010）在J积分和构型力理论的基础上，对采用增量塑性本构关系材料的相关断裂问题进行了研究，着重分析了在裂纹扩展的过程中能量耗散与裂纹扩展阻力之间的关系。利用构型力对均质弹塑性材料的裂纹扩展进行预测，研究提出构型力的矢量方向决定裂纹扩展方向，构型力的临界模量值决定裂纹起裂载荷（Kuna et al.，2015；He et al.，2009；Nguyen et al.，2005；Gurtin et al.，1996）。利用构型力理论阐释复合材料中裂纹偏转和界面脱黏现象的微观机理（Zhou et al.，2011；LiandChen，2002）。将构型力作为有限元网格精度的评价指标，对网格离散结果的误差进行评估（Mueller et al.，2004；Mueller et al.，2002）。基于构型力概念建立了多裂纹破坏理论，可用于各种形式复杂缺陷材料的完整性评估（Ballarini et al.，2016；李群，2015；Yu et al.，2013）。利用构型力作为缺陷演化驱动力来判定损伤演化方向（Wang，2016；Gruber et al.，2016；Baxevanakis et al.，2015；Bosi et al.，2015；Simha et al.，2005）。对于颗粒和纤维相变增韧复合材料，利用构型力值来表征非均质体相变对裂纹的屏蔽和反屏蔽作用（Li et al.，2015）。McMeeking（1990）提出了用路径无关J积分来求解在静电和机械载荷作用下弹性可变形介质中的裂纹问题，考虑了静电项和弹性项对J积分的贡献。对于铁电多晶材料，采用构型力描述多晶铁电材料晶界处的应力非协调性及其铁电畴变对裂纹扩展的影响（Li et al.，2012a，2012b）。基于数字图像相关（digital image correlation，DIC）技术建立了材料构型力的无损测量实验方法（于宁宇等，2014；Yu et al.，2012）。Li等（2017）和Lv等（2017）对裂纹与单个*立夹杂或界面干涉问题，给出了构型力的解析表达式，并利用构型力理论成功阐释了材料中夹杂或界面对裂纹干涉屏蔽的微观机理。Guo等（2017）基于Jk积分成功预测裂纹的起裂载荷，认为裂尖构型合力值达到一门槛值时，裂纹开始起裂。基于Guo和Li的工作，古斌等（2017）对裂纹、软/硬夹杂干涉问题和各向异性断裂韧性材料的裂纹扩展问题进行了研究，成功预测了裂纹的扩展趋势，且数值模拟结果与实验结果对比，吻合度较高。武志宏等（2018）基于构型力理论建立了复合型疲劳裂纹扩展模型，对Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ复合型疲劳裂纹进行数值分析，研究了边界裂纹与圆孔缺陷干涉作用下的金属板疲劳问题。
2）M积分
M积分对积分路径选择的灵活性使得其在含多缺陷材料和结构问题中的应用更加便捷，是研究多缺陷问题的有效手段，在预测缺陷的稳定性及扩展方面具有重要作用。研究发现，材料构型力*主要概念之一的M积分，与材料特性、具体的缺陷情况、外加机械载荷等断裂损伤因素有关，在描述复杂缺陷材料损伤程度应用中具有显著优势（Chen，2001a，2001b）。因此，M积分被广泛应用于描述复杂多缺陷的损伤演化问题（王德法等，2009；李群等，2008）。代表性地，Chang及其合作者（Chang et al.，2011，2007a，2007b，2004，2002）提出将M积分应用于弹性材料在大变形状态下的失效行为分析，并提出一个与具体问题无关的参数MC（M积分的临界值），用于描述复杂缺陷逐渐扩展导致的材料强度和结构完整性的退化；同时，提出了利用M积分来表征大变形行为下橡胶材料中弯*形态的多裂纹致材料损伤程度。Li等（2008）将M积分理论用于含纳米孔洞材料问题的研究，对守恒积分进行计算，并考虑将双态积分应用于纳米尺度条件。Yu等（2013b）的研究结果表明，M积分不但可以表征材料构型上的不连续性，而且能够表征材料的非线性弹塑
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