第一版前言
第二版前言
第1章 预备知识
1.1 解析几何
1.1.1 向量与空间直角坐标系
1.1.2 曲面
1.1.3 曲线
习题1.1
1.2 函数的概念
1.2.1 函数的发展历程
1.2.2 集合
1.2.3 函数的基本概念
1.2.4 函数的几种特性
1.2.5 函数的运算
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 五种基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3 多元函数
习题1.3
1.4 极限思想萌芽
1.5 数学方法
下章寄语
总测试题一
第2章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
习题2.1
2.2 函数极限
2.2.1 x→∞时的函数极限
2.2.2 x→x0时的函数极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷大
习题2.3
2.4 极限的运算规则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数的极限运算法则
习题2.4
2.5 两个重要极限
2.5.1 □公式
2.5.2 □公式
习题2.5
2.6 无穷小的比较
2.6.1 无穷小的比较
2.6.2 等价无穷小的替换定理
习题2.6
2.7 连续性
2.7.1 连续的定义及性质
2.7.2 闭区间连续函数的性质
习题2.7
2.8 重极限
2.8.1 二重极限的定义
2.8.2 多元函数的连续性
习题2.8
2.9 级数
2.9.1 级数的定义与性质
2.9.2 正项级数
2.9.3 交错级数
*2.9.4 幂级数
习题2.9
下章寄语
总测试题二
第3章 导数
3.1 导数概念
3.1.1 函数的变化率
3.1.2 导数的定义
3.1.3 可导的条件
习题3.1
3.2 求导法则
3.2.1 四则运算求导法则
3.2.2 反函数求导法则
3.2.3 复合函数求导法则
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的概念
3.3.2 高阶求导的运算法则
习题3.3
3.4 隐函数求导
3.4.1 由方程\(F(x,y)=0\)确定的函数的求导方法
3.4.2 由参数方程确定的函数的求导方法
习题3.4
3.5 微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 可微的条件
习题3.5
3.6 偏导数与全微分
3.6.1 偏导数
3.6.2 高阶偏导数
3.6.3 全微分
习题3.6
下章寄语
总测试题三
第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
习题4.1
4.2 洛必达法则
4.2.1 \(\frac{0}{0}\)型未定式
4.2.2 \(\frac{\infty}{\infty}\)型未定式
4.2.3 其他类型的未定式
习题4.2
4.3 函数的单调性
习题4.3
4.4 极值与最值
4.4.1 函数的极值
4.4.2 函数的最大值与最小值
习题4.4
4.5 函数的凹凸性
4.5.1 函数的凹凸性
4.5.2 曲率
习题4.5
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 渐近线
4.6.2 描绘函数图形
习题4.6
4.7* 泰勒公式
习题4.7
4.8 偏导数的应用
4.8.1 曲面的切平面与法线
4.8.2 方向导数与梯度
4.8.3 多元函数的极值与最值
习题4.8
下章寄语
总测试题四
第5章 不定积分
5.1 不定积分
5.1.1 原函数
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 基本积分表
5.1.4 不定积分的性质
习题5.1
5.2 不定积分的计算方法
5.2.1 分部积分法
5.2.2 换元法
习题5.2
5.3 简单的微分方程
5.3.1 微分方程的基本概念
5.3.2 常用的一阶常微分方程
习题5.3
下章寄语
总测试题五
第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.1.1 曲边梯形的面积
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的性质
习题6.1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 微积分基本定理
6.2.2 定积分的换元法
6.2.3 定积分的分部积分法
习题6.2
6.3 定积分的应用
6.3.1 平面区域的面积
6.3.2 已知截面面积的立体体积
6.3.3 平面曲线的弧长
6.3.4 连续函数的平均值
6.3.5 量的积累
习题6.3
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限反常积分
6.4.2 瑕积分
习题6.4
6.5 二重积分
6.5.1 二重积分的定义
6.5.2 二重积分的性质
6.5.3 二重积分的计算方法
习题6.5
6.6* 傅里叶级数
习题6.6
总测试题六
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