线性代数是代数学甚至整个数学中非常重要的一门学科，是大学理工科相关专业的必修课，也是学习机器学习、计算机图形学、游戏编程等的基础。但是线性代数太抽象了，很多人学完了整门课也不知其所以然。本书就通过Python编程的方式让抽象的学习变得可视化，通过编程将线性代数应用于实践，解决具体的问题，可以帮助读者更好地理解线性代数。具体内容包括数学基础及Python表达方式、线性空间和线性映射、基和维数、矩阵、矩阵的初等变换和不变量、内积和傅里叶展开、特征值和特征向量、若尔当标准型和矩阵的谱集、动力系统、线性代数的应用和发展。 本书用编程的方式学习线性代数，特别适合大中专院校理工科专业学生、想学习机器学习、3D游戏制作等但数学基础薄弱的程序员参考学习。

准备
0.1 在Windows中安装
0.2 在Mac中安装
0.3 在Raspberry Pi中安装
0.4 Python的启动
0.5 库的使用
0.6 VPython的使用
0.7 Python的语法
0.8 import语句
0.9 Jupyter Notebook的使用
0.10 LATEX等其他工具
第1章 数学基础和Python
1.1 命题
1.2 实数和复数
1.3 集合
1.4 有序对和元组
1.5 映射和函数
1.6 Python中的类和对象
1.7 列表、数组及矩阵
第2章 线性空间和线性映射
2.1 线性空间
2.2 子空间
2.3 线性映射
2.4 应用：观察声音
第3章 基和维数
3.1 有限维数线性空间
3.2 线性独立和线性回归
3.3 基及其表示
3.4 维数和阶数
3.5 与维数相关的注意事项
第4章 矩阵
4.1 矩阵的操作
4.2 矩阵和线性映射
4.3 线性映射的合成和矩阵乘积
4.4 逆矩阵、基的转换和矩阵相似性
4.5 复共轭矩阵
4.6 测量计算矩阵所需的时间
第5章 矩阵的初等变换和不变量
5.1 初等矩阵和初等变换
5.2 矩阵的阶数
5.3 行列式
5.4 迹
5.5 联立方程式
5.6 逆矩阵
第6章 范数和内积
6.1 范数和内积的应用
6.2 标准正交系统和正交投影
6.3 函数空间
6.4 最小二乘法、三角数列和傅里叶数列
6.5 正交函数系统
6.6 向量序列的收敛性
6.7 傅里叶分析
第7章 特征值和特征向量
7.1 矩阵的种类
7.2 特征值
7.3 对角化
7.4 矩阵范数和矩阵函数
第8章 若尔当标准型和矩阵的谱集
8.1 直和分解
8.2 若尔当分解
8.3 若尔当分解和矩阵的幂
8.4 矩阵的谱集
8.5 弗罗贝尼乌斯-佩龙定理
第9章 动力学系统
9.1 向量和矩阵值函数的微分
9.2 牛顿的运动方程式
9.3 线性微分方程
9.4 静止的马尔可夫过程的平衡状态
9.5 马尔可夫随机场
9.6 幺半群和生成矩阵
第10章 线性代数的应用与发展
10.1 联立方程式和最小二乘法
10.2 广义逆矩阵和奇异值分解
10.3 张量乘积
10.4 向量值随机变量的张量表示法
10.5 主成分分析和KL扩展
10.6 通过线性回归对随机变量的实现进行估计
10.7 卡尔曼滤波器