郭东亮，中山大学电子与通信工程学院高级实验师，获南昌大学应用数学专业理学硕士学位、东南大学信号与信息处理专业工学博士学位，数学思想与方法课程负责人，教材作者。

   本书系统地介绍了数学思想与方法的基础理论和方法，以及其在数学学科内部和工程技术领域的应用实例，是数学课程内容的进一步深化和实用化，全书共分为11章，分别为第1章 认识数学、第2章 古今数学思想方法、第3章 抽象与概括、第4章 观察、实验与归纳、第5章 类比与联想、第6章 演绎法、第7章 化归法、第8章 分析法与综合法、第9章 一般化与特殊化、第10章 数学建模法、第11章 数值计算与算法。

   其中，第1-2章解决认识问题并讲述基本的数学思想方法；第3-5章是数学发现的思想方法；第6-9章是数学论证的思想方法；第10-11章是数学应用的思想方法。

   各章有理论部分和例题、应用实例、思考题。

   本书可作为高校本科生或研究生的教材，也可供科技人员或对数学思想方法有兴趣的读者参考。

第1章对数学的认识

1.1数学简史

1.1.1数学的起源

1.1.2数学的发展动力

1.1.3数学史的发展阶段、分期和高峰

1.1.4两种不同的数学

1.2数学的研究对象

1.2.1古代数学的研究对象

1.2.2近代数学的研究对象

1.2.3现代数学的研究对象

1.3数学的内容和分支

1.3.1中图分类法中数学学科的分类

1.3.2中国学科目录中数学的学科划分

1.3.3纯粹数学和应用数学的分支

1.4数学的突出特性

1.4.1高度的抽象性

1.4.2严密的逻辑性

1.4.3应用的广泛性

1.4.4数学结论的确定性

1.4.5数学现象和结论的反直觉性

1.4.6数学呈现方式的形式化

1.5数学思想方法概论

1.5.1数学思想与数学方法

1.5.2数学思想方法的内容

1.5.3数学思想方法的作用

1.6数学思想方法的哲学依据

1.6.1逻辑学基础知识

1.6.2数理逻辑简介

1.6.3命题逻辑的基本概念

1.6.4谓词逻辑的基本概念

1.6.5逻辑思维的基本规律

1.7数学的地位和作用

1.7.1数学在科学中的地位

1.7.2数学的重大作用

1.7.3数学的精神价值

问题研究

第2章古代数学成就及其思想方法

2.1记数制

2.2算术

2.2.1算术及其思想方法

2.2.2古埃及的算术

2.2.3古巴比伦的算术

2.3代数

2.3.1代数及其思想方法

2.3.2古埃及的代数

2.3.3古巴比伦的代数

2.4几何

2.4.1古埃及的几何

2.4.2古巴比伦的几何

2.5古希腊的数学

2.5.1古希腊数学概述

2.5.2《几何原本》简介

2.5.3《几何原本》的数学思想方法

2.6中国的数学

2.6.1中国古代数学概述

2.6.2《九章算术》简介

2.6.3《九章算术》的数学思想方法

2.7印度和阿拉伯的数学

2.7.1印度的数学

2.7.2阿拉伯的数学

问题研究

第3章近代数学成就及其思想方法

3.1解析几何

3.1.1解析几何的创立

3.1.2解析几何创立的重大意义

3.1.3解析几何的思想方法

3.2微积分

3.2.1微积分的创立

3.2.2微积分概要

3.2.3微积分创立的重大意义

3.2.4微积分的思想方法

3.3分析学的严密化

3.3.1无穷小悖论

3.3.2分析学严密化运动

3.3.3分析学严密化的思想方法

3.4非欧几何

3.4.1第五公设难题

3.4.2非欧几何的创立

3.4.3非欧几何的数学思想

3.5群论

3.5.1高次代数方程求解难题

3.5.2阿贝尔的贡献及其数学思想

3.5.3伽罗瓦群论及其数学思想

3.6欧氏几何的公理化重建

3.6.1欧氏几何的重建

3.6.2公理化方法成为重要数学思想方法

3.6.3不完备性定理

3.7概率论

3.7.1概率论的创立

3.7.2概率论的思想方法

问题研究

第4章现代数学基础及其思想方法

4.1集合论

4.1.1集合论简介

4.1.2对无穷集合的早期探索

4.1.3康托尔集合论及其思想方法

4.1.4公理化集合论及其思想方法

4.2结构主义

4.2.1代数结构

4.2.2序结构

4.2.3拓扑结构

4.2.4结构主义的数学思想

4.3抽象代数

4.3.1抽象代数简介

4.3.2抽象代数的创立和发展

4.3.3抽象代数的思想方法

4.4泛函分析

4.4.1泛函分析简介

4.4.2泛函分析的创立与发展

4.4.3泛函分析的思想方法

4.5拓扑学

4.5.1拓扑学简介

4.5.2拓扑学的创立和发展

4.5.3拓扑学的思想方法

问题研究

第5章数学发现与数学解题的思想方法

5.1抽象法与概括法

5.1.1抽象法

5.1.2概括法

5.1.3抽象与概括的协同应用

5.2数学观察法与数学实验法

5.2.1数学观察法

5.2.2数学实验法

5.3归纳法

5.3.1归纳推理

5.3.2归纳法的类型

5.3.3归纳猜想

5.4类比法与联想法

5.4.1类比法

5.4.2类比猜想

5.4.3联想法

5.5化归法

5.5.1化归的原理

5.5.2化归的原则

5.5.3化归的途径

问题研究

第6章数学证明的思想方法

6.1演绎法

6.1.1推理与证明

6.1.2三段论推理

6.1.3数学归纳法

6.1.4强归纳法

6.1.5反例证明法

6.1.6分析演绎法与综合演绎法

6.2构造法

6.2.1构造法及其思想方法

6.2.2构造法的类型和应用

6.3其他思想方法

6.3.1利用原理证明

6.3.2通过计算证明

6.3.3利用定义证明

问题研究

第7章应用数学思想方法选讲

7.1数学建模

7.1.1数学模型与数学建模

7.1.2数学模型法

7.1.3数学建模应用实例

7.2数值计算方法

7.2.1计算与数值计算方法

7.2.2算法和计算复杂性

7.2.3数值计算方法应用实例

7.3概率论与数理统计

7.3.1概率论基础

7.3.2概率论应用实例

7.3.3回归分析基础

7.3.4回归分析应用实例

问题研究

第8章其他数学思想方法

8.1分析法与综合法

8.1.1分析法与综合法的本质

8.1.2分析法与综合法的协同

8.1.3分析法与综合法的应用

8.2一般化与特殊化

8.2.1一般化

8.2.2特殊化

8.2.3一般化与特殊化的应用

问题研究

附录A中国数学家一览表

附录B外国数学家一览表

附录CMATLAB简介

参考文献