约翰·冯·诺伊曼（1903—1957）是20世纪的科学巨人，一个被天才称赞为天才的人物。他取得的诸多学术成就对现代社会有着很大的影响——在数学上，对集合论、算子理论、测度论、几何、分析、拓扑等领域做出基础性的贡献；在物理学方面，他给出了量子力学的现代数学基础；人们所用的计算机源自“冯·诺伊曼结构”；还对爆炸科学、工程领域做出过贡献；参与曼哈顿计划并提出了结构设计；在经济学方面，与摩根斯坦合著了《博弈论》，等等。

译者：景婧，女，1985年生，蒙古族，籍贯内蒙古赤峰市。上海外国语大学英语语言文学博士，美国佛罗里达大学教育学院联合培养博士。现任上海对外经贸大学国际商务外语学院讲师。

《量子力学的数学基础》是20世纪科学巨匠约翰・冯・诺依曼的里程碑著作，SHOU次以严谨的数学框架统一量子理论的概念体系。书中创造性地将粒子运动转化为希尔伯特空间中的向量运算，通过埃尔米特算子与变换理论，精确阐释了波粒二象性、不确定性原理等核心物理现象的数学本质，彻底解决了早期量子理论中矩阵力学与波动力学的等价性难题。

冯・诺依曼以数学家的逻辑穿透力，直面爱因斯坦对量子随机性的质疑，用统计算子理论证明了量子态叠加与测量过程的必然性。书中关于量子统计学、辐射理论的推导，至今仍是量子信息、量子计算等前沿领域的理论基础，而希尔伯特空间的几何诠释更成为泛函分析应用于物理的典范。数学中矩阵概念的巧妙使用使我们可以轻而易举地明白何为“波函数坍塌”，以及海森堡提出的“不确定性原理”。

目   录

 译者序 / 1

序言 / 3

第一章 导 论

1.1 变换理论的起源  3

1.2 量子力学的原始表达  6

1.3 两种理论的等价性：变换理论  14

1.4 两种理论的等价性：希尔伯特空间  22

第二章 抽象的希尔伯特空间

2.1 希尔伯特空间的定义  29

2.2 希尔伯特空间几何学  40

2.3 对条件A～E的补充 50

2.4 闭线性流形  61

2.5 希尔伯特空间中的算子  71

2.6 本征值问题  83

2.7 知识拓展  87

2.8 本征值问题初探  96

2.9 求解方案的存在性与唯一性的补充  118

2.10 可对易算子  138

2.11 迹（迹线、迹数）  145

第三章 量子统计学

3.1 量子力学的统计观161

3.2 统计意义  169

3.3 同时可测量性和一般可测量性  173

3.4 不确定性关系 189

3.5 投影算子  204

3.6 辐射理论  210

第四章 理论的演绎与发展

4.1 统计理论的基础  245

4.2 统计公式的证明  259

4.3 实验中所得结论  270

第五章 一般考虑

5.1 测量与可逆性  287

5.2 热力学因素  296

5.3 可逆性与平衡问题  312

5.4 宏观测量  327

第六章 测量过程

6.1 问题的表述343

6.2 复合系统  347

6.3 测量过程的讨论359