《数学哲学讲义》是基于哈姆金斯教授在牛津大学开设的数学哲学课程整理而成的数学哲学教材与科普读物。哈姆金斯教授以其清晰、引人入胜的写作风格，带领读者探索数学哲学中的核心议题。传统的数学哲学教材或著作主要偏重于梳理数学哲学史或探讨数学对哲学的影响，哈姆金斯的《数学哲学讲义》则是另一种风格：以数学为基础、以数学探究或数学实践为线索来理解数学哲学。哈姆金斯在数学的语境中探讨柏拉图主义、实在论、逻辑主义、结构主义、形式主义、直觉主义、类型论主义及其他哲学立场，全书围绕“数论基础、严格性、非欧几何、证明、可计算性、不完备性、集合论”等数学主题展开，结合大量数学实例来探讨相关哲学问题，实现了数学深度与哲学思辨的平衡。

序言
关于作者
第一章 数
第一节 数与数字
第二节 数系
第三节 不可公度数
第四节 柏拉图主义
第五节 逻辑主义
第六节 解释算术
第七节 数不能是什么
第八节 戴德金算术
第九节 数学归纳法
第十节 结构主义
第十一节 实数是什么？
第十二节 超越数
第十三节 复数
第十四节 当代类型论
第十五节 其他数类
第十六节 哲学有什么意义？
第十七节 说到最后，究竟什么是数？
思考题
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致谢与出处
第二章 严格性
第一节 连续性
第二节 瞬时变化
第三节 概念词汇的扩大
第四节 最小上界原则
第五节 数学的不可或缺性
第六节 函数概念中的抽象化
第七节 再谈无穷小量
思考题
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致谢与出处
第三章 无穷
第一节 希尔伯特旅馆
第二节 可数集合
第三节 等数性
第四节 希尔伯特杯半程马拉松
第五节 不可数性
第六节 康托论超越数
第七节 论集合子集的数量
第八节 超越等数性：大小比较原则
第九节 什么是康托的连续统假设？
第十节 超穷基数——“阿列夫”序列和“贝斯”序列
第十一节 芝诺悖论
第十二节 如何计数
思考题
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致谢与出处
第四章 几何
第一节 几何构造
第二节 非规矩数
第三节 其他可选工具集
第四节 几何学的本体论
第五节 图示和图形的作用
第六节 非欧几何
第七节 欧几里得的错误？
第八节 几何学与物理空间
第九节 庞加莱论几何的性质
第十节 塔斯基论几何的可判定性
思考题
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致谢与出处
第五章 证明
第一节 句法-语义之分
第二节 什么是证明？
第三节 形式证明和证明论
第四节 自动化定理证明和证明验证
第五节 完全性定理
第六节 非经典逻辑
第七节 结论
思考题
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致谢与出处
第六章 可计算性
第一节 原始递归
第二节 图灵论可计算性
第三节 算力：层谱观和阈值观
第四节 丘奇-图灵论题
第五节 不可判定性
第六节 可计算的数
第七节 带信息源的计算和图灵度
第八节 计算复杂度理论
思考题
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第七章 不完全性
第一节 希尔伯特计划
第二节 第一不完全性定理
第三节 第二不完全性定理
第四节 哥德尔-罗瑟不完全性定理
第五节 塔斯基的真之不可定义定理
第六节 费弗曼理论
第七节 无处不在的独立性
第八节 反推数学
第九节 古德斯坦定理
第十节 勒布定理
第十一节 两种不可判定性
思考题
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第八章 集合论
第一节 康托-本迪克森定理
第二节 作为数学基础的集合论
第三节 普遍概括原理
第四节 层垒的谱系
第五节 分离公理
第六节 外延性
第七节 替换公理
第八节 选择公理与良序定理
第九节 大基数
第十节 连续统假设
第十一节 单宇宙观
第十二节 新公理的标准
第十三节 数学需要新公理吗？
第十四节 多宇宙观
思考题
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致谢与出处
参考文献
术语索引
主题索引
译后记