第1章绪论
拓扑（topology）—词起源于希腊语，原意为地貌;拓扑学是由德国科学家莱布尼茨提出的，主要研究几何图形或者空间在连续改变形状后还能保持不变的某些特性。拓扑绝缘体是*早被发现的拓扑材料，它具有内部绝缘、表/界面导电的特性。更确切地说，在拓扑绝缘体内部，电子能带结构和常规的绝缘体类似，即费米能级位于导带与价带之间；而在拓扑绝缘体的表/界面存在一些特殊的量子态，这些量子态恰好位于块体能带结构的带隙之中，使得载流子可以移动，从而表现出导电行为。
拓扑磁学与拓扑磁性材料的概念*早是国内科学家于2011年11月在江苏常熟举办的国家自然科学基金委员会“物理I学科发展战略研究咨询课题”研讨会（磁学部分）上提出的。当时，具有拓扑保护性质的磁性斯格明子（skyrmion）的研究刚刚拉开帷幕，国外科学家已经率先利用中子散射技术以及洛伦兹透射电镜等获得了十分令人鼓舞的原创性研究成果，而国内科学家囿于实验条件，对斯格明子的研究仅限于微磁学模拟和理论计算。在这次会议上，国内磁学与磁性领域的专家们一致呼吁要尽快搭建具有特色的实验装备，相互合作，尽快开展拓扑磁学和拓扑磁性材料的研究以及应用开发。由于本书中讨论内容均为磁性斯格明子，为简单起见，我们不与其他体系区分，简称为斯格明子。
斯格明子的概念是由英国物理学家Tony Skyrme于20世纪60年代初率先提出的，它是非线性西格玛（sigma）模型的一个非平庸**解，用来描述粒子的一个状态，是一种拓扑孤立子。斯格明子与凝聚态物理之间的渊源可以追溯到20世纪80年代后期，来自以色列魏茨曼科学研究所的Kugler教授，*次将当时在核物理中已经十分热门的“斯格明子”一词引入凝聚态物理，并从理论上预言了一种斯格明子晶体。在上述工作中，Kugler教授将凝聚态物理中的晶体及对称性等性质与斯格明子结合，并称“除了进行数值弛豫计算以外，我们还从凝聚态物理里改进了一种方法”。需要指出的是，美国普林斯顿大学的Klebanov教授此前已经将斯格明子整齐地排列到简单立方晶格位置上，发现了斯格明子可以旋转，从而被*近邻的六个斯格明子所吸引。随后，美国加利福尼亚大学洛杉矶分校的Kivelson教授在对量子霍尔铁磁体进行理论计算时发现，当塞曼劈裂很小时，体系呈现非平庸的自旋有序，并且是宏观的，这样的结构即为斯格明子。由此，斯格明子的概念在凝聚态物理和材料科学研究领域被正式提出。进一步的研究表明，斯格明子与材料中的杂质会发生相互作用，当其与杂质之间的吸引力与库仑排斥力达到平衡时，斯格明子则表现出有限的尺寸，并且被材料中的杂质所钉扎。德国德累斯顿固体与材料研究所（IFW）的Bogdanov教授长期从事固体材料中的磁性理论研究；2001年，他在关于磁性薄膜和多层膜体系中手性对称性破缺研究的论文中，*次将Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）引入磁性薄膜/多层膜中，并预言了面内和垂直各向异性薄膜/多层膜中会出现可控、二维局域磁性图案（他称之为“磁涡旋”）；2006年，他在研究磁性金属中自发斯格明子基态时，从理论上预言了立方B20结构非中心对称的MnSi磁体中可能存在斯格明子。2009年，德国慕尼黑大学Pfieiderer教授领导的科研团队*次利用中子散射技术在手性磁体MnSi中观察到了斯格明子。
如何利用实空间磁成像手段表征斯格明子的磁有序结构是该领域的重要研究方向。斯格明子研究能取得快速发展得益于洛伦兹透射电镜技术的飞速进步。例如，日本东京大学Tokura教授的团队成功地将洛伦兹透射电镜技术用于实空间磁成像及其动力学研究。2006年，该团队应用洛伦兹透射电镜技术研究了另一类B20型材料Fe0.5Co0.5Si晶体中螺旋磁有序结构，成功地观察到实空间二维斯格明子结构，其实验结果和蒙特卡罗模拟的结果十分吻合。
2022年7月31日？8月2日，国家自然科学基金委员会第309期双清论坛“二维及拓扑自旋物理”在北京召开，此次论坛采用线下与线上相结合的方式举办。论坛由国家自然科学基金委员会数理科学部、工程与材料科学部、信息科学部、计划与政策局联合主办。论坛执行主席由夏钶教授、吴义政教授和王开友研究员共同担任，王守国教授担任秘书长。据不完全统计，国内从事拓扑磁学与磁性材料的单位（高校与科研院所）超过50家，样品制备手段齐全（含超高真空分子束外延薄膜制备系统、磁控溅射薄膜制备系统、单晶炉等），磁结构表征手段丰富（含洛伦兹透射电镜、光发射电子显微镜、磁力显微镜、磁光克尔显微镜、中国散裂中子源上的极化中子反射谱仪、上海光源上的磁圆二色谱仪等物性测量系统完备（含低温、强磁场物性测量装置等）；同时，国内从事相关领域理论计算及微磁学模拟的团队也发展壮大起来。拓扑磁性材料在过去不到20年的时间里，从*次理论预言到实验验证，迅速发展成为材料科学、凝聚态物理学等学科中*为活跃的研究领域之一。中国科学家在拓扑磁学与磁性材料领域的研究也取得了令人瞩目的成果，已经具备了从理论计算、材料制备、磁结构表征、物性测量与分析，到原理型器件研制的完整链条，正瞄准国家重大需求，向具有自主知识产权的拓扑磁性器件研发与生产大踏步前进。
第2章体拓扑磁性材料
半个多世纪前，斯格明子的物理概念*初在粒子物理学中被提出。目前，在螺旋磁性材料中发现的磁斯格明子是*活跃且*具实用性的研究内容。磁性材料中的斯格明子经常形成晶格形式，例如六方晶格，但有时也表现为孤立或*立的粒子。这些斯格明子*初是在非中心对称手性磁性材料中被发现的，例如具有非对称自旋交换作用的手性、极性和双层薄膜磁性材料。目前，斯格明子材料探索已涵盖了包括中心对称磁体在内的更广泛的化合物家族。基于斯格明子形成的微观机制，本章将分类描述产生斯格明子的拓扑磁性材料；介绍由斯格明子衍生的物理现象和功能，包括由斯格明子的静态和动力学产生的演生磁场和电场以及固有的磁电效应；同时还会介绍其他重要的二维或三维磁性拓扑缺陷，如双斯格明子、反斯格明子、磁半子和刺猬晶格（HL）。
2.1简介
20世纪60年代，TonySkyrme提出了斯格明子的概念，用于解释粒子物理学中强子的稳定性。在该模型中，通过量子化拓扑缺陷定义的粒子受到保护，可以用一个拓扑整数来表征，该整数不会随外场的连续变化而改变。该模型随即也被证明与各种凝聚态系统中的物理现象有关，例如液晶、玻色-爱因斯坦凝聚[4]和量子霍尔效应[5，6]。用于螺旋磁性系统的Skyrme模型是目前研究的热点领域其中斯格明子是具有粒子性质的局域自旋织构。Bogdanov和Yablonskii[71预测在适当的外磁场下，在非中心对称磁体中均能发现斯格明子，其中由自旋轨道親合（SOC）引起的不对称自旋交换作用，称为Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用，倾向于产生非共线的自旋排列。2009年，人们利用中子衍射技术对斯格明子的晶格形式进行了实验验证，并在2010年通过透射电子显微镜（TEM）证实了其实空间自旋织构。随后，人们在不同材料中利用不同的研究手段对斯格明子进行了广泛研究，包括寻找不同斯格明子材料体系、观察斯格明子的稳定性和动力学行为，以及探索其自旋电子学功能器件等。纳米级斯格明子的粒子性质及其在电流或电场驱动下的运动行为，暗示其可能在信息载体中发挥重要作用[14]，这也促使人们在磁性异质结界面方向开展了越来越多的研究。
*先介绍一下斯格明子的直观图像。在具有晶格手性或对映体自由度的非中心对称磁体中，通常可以出现如图2-l（a）下部所示涡旋形式的斯格明子：在涡旋外围，局域磁矩平行于磁场向上，而在涡旋核心处则向下。这些局域磁矩从外围一点经核心点到另一外围点时呈现出螺旋旋转形状（称为布洛赫（Bloch）型），形成自旋涡旋织构。基于洛伦兹透射电镜技术，可以观测到斯格明子的这种涡旋织构[1\如图2-l（b）所示，其中面内磁化分量的方向通过颜色编码可视化、面外分量显示为黑色。将该二维（2D）平面上的所有磁矩原点置于一点而重新排列时，所有磁矩恰好包裹整个球体，如图2-l（a）上部所示。拓扑荷Q’也称为斯格明子数，定义为这些磁矩的绕数（winding number），即它们环绕球体的缠绕数。在上述情况中，其整数拓扑荷Q=-l。这种具有整数拓扑荷的自旋磁矩涡旋不能通过连续变形改变为具有其他g值的自旋织构（如g=o，+1），因此称为受到拓扑保护。斯格明子通常形成三角晶格结构，称为斯格明子晶格（SkL），但也可能以孤立或聚集态呈现，如图2-l（d），（e）所示。需要注意的是，斯格明子总是定义在宿主晶体的原子晶格上，而不是真正的连续介质中，从这方面来说所谓拓扑保护并不严格。此外，当热涨落或外加磁场激发的能量超过原始自旋交换相互作用能时，斯格明子基态可能與缩或转变为能量更优的自旋态。尽管如此，斯格明子仍可表现出显著的亚稳态特性，例如下文将讨论的室温零磁场下的亚稳存在。
尽管关于斯格明子的研究已经取得了令人瞩目的进展，但仍有许多重要问题亟待理解和探索。其中一个问题是斯格明子宿主材料的材料科学，也是本章主要关注的问题。被广泛研究的斯格明子宿主材料有两类：一类是通过内禀机制形成斯格明子的体材料；另一类是通过界面DM相互作用的异质结薄膜材料。其中体材料通常具有立方、六方或四方等髙对称性，可以进一步分类为具有宏观DM相互作用的非中心对称材料和不具有宏观DM相互作用的中心对称材料。目前有越来越多的天然和人工合成材料被发现可以产生斯格明子。根据形成斯格明子及其他拓扑自旋织构的微观机制，我们将尝试对材料进行分类和举例说明。另一个重要问题是探索和证明斯格明子的新奇物性。譬如，传导电子会与斯格明子及其相关拓扑自旋织构耦合，感受到演生磁场，即作用于传导电子的虚拟磁场；而斯格明子本身在电流驱动下其拓扑荷会表现出漂移和宏观霍尔运动。这构成了未来斯格明子电子学技术的重要基础[141。当斯格明子在磁绝缘体中形成时，主体化合物可以被自然地视为多铁或磁电性[17]，其中磁化和感应电极化相互耦合，这将使电场调控斯格明子成为可能，从而提供了极低功耗的调控手段。
2.2斯格明子和相关的拓扑自旋织构
2.2.1斯格明子、反斯格明子、磁半子和剌猬晶格的定义及其拓扑性
人们在B20手性晶体MnSi_和Fei_sCoxSi[13]中*次实验观测到斯格明子之后，又广泛探索了多种体材料和异质结薄膜中的不同自旋织构。如图2-2（a）所示，斯格明子有不同内在自旋排列的变体，三种典型变体分别称为“布洛赫型”“奈尔（Nfel）型”和“反斯格明子”，区别在于沿径向方向的自
旋排布不同。除了这些斯格明子，还发现了其他具有不同拓扑荷的自旋织构，例如，图2-2（b）为双斯格明子（Q=-2），图2-2（c）为磁半子和反磁半子（Q=士1/2）[圳。此外，还存在三维（3D）拓扑自旋织构，例如，图2-2（d）为刺猬晶格（Q=+1）和反剌猬晶格（g=-1）W。这些自旋织构可以根据拓扑荷和维数初步分组，然后根据涡量uj和螺旋度7进行细分。这里将展示根据拓扑性质对这些自旋织构进行的分类[13，31_3气需要注意的是，该分类仅对自旋织构有效，这是由于需要将局部磁矩视为连续矢量场m（r）来定义拓扑，自旋织构的特征长度尺度远大于原子间距。
扭*的自旋织构通常按拓扑荷用来表示分类，其定义如下：
（2-1）
其中，n（r）=m（r）/|m（r）|是磁矩的方向。对于二维（三维）自旋织构，积分范围是包含所关注自旋织构的整个区域S丨对于三维情况，表面S包含单个核心）。如果自旋织构是径向对称的，则积分区域和基通常如下选取：二维结构中，S是一个圆盘且在笛卡儿坐标系中（i，j）=（x，y）或在极坐标中（i，j）=（r，cf>y，三维结构中，S是一个球面且（ij）=（6，4>），这里0和《是球坐标中的极角和方位角。如上文所述，Q对应于ri（r）所包围的单位球体上的绕数。
二维自旋织构可
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