金属材料作为工业发展的基石，其性能优化与技术创新始终是推动社会进步的重要力量。
　　习近平总书记关于新质生产力的深刻论述，为我们指明了科技创新的方向，为了积极响应这一号召，作者精心编纂了《金属材料PDEs》，专注于金属材料领域的偏微分方程，旨在从计算、数学和物理等多维度深入剖析该领域的新研究进展，为金属材料计算相关领域的研究人员和学习者提供一本全面而深入的参考书。
　　《金属材料PDEs》可供金属材料新质生产力相关的从业人员阅读参考，也可作为材料工程专业的学生和研究人员学习与研究的重要资料。

1 公理化导出薛定谔方程的尝试
1.1 概述
1.2 术语
1.3 公理
1.4 推导步骤
1.5 讨论
1.6 结论
参考文献

2 薛定谔方程在一些典型物理模型中的解析解及其应用
2.1 概述
2.2 各种模型
2.2.1 自由粒子
2.2.2 一维无限深势阱
2.2.3 量子谐振子
2.2.4 氢原子
2.2.5 势垒穿透和隧道效应
2.3 结论
参考文献

3 周期性结构中薛定谔方程数值求解的多种近似方法
3.1 概述
3.2 紧束缚近似
3.3 平面波基组方法
3.4 密度泛函理论中的近似
3.5 声子谱计算中的有效质量近似
3.6 非相对论近似
3.7 绝热近似
3.8 单电子近似
3.9 金属自由电子气体模型
3.9.1 经典电子论
3.9.2 经典模型的另一困难：传导电子的热容
3.9.3 Sommerfeld的自由电子论
3.10 近自由电子近似理论
3.10.1 模型与零级近似
3.10.2 微扰计算
3.11 结论
参考文献

4 薛定谔方程在周期性结构中的数值求解——以密度泛函理论为例
4.1 概述
4.1.1 能带计算方法的物理思想
4.1.2 常用方法
4.2 数值求解方法
4.2.1 紧束缚模型
4.2.2 平面波展开法
4.2.3 有限差分法
4.3 结论
参考文献

5 分子系统中薛定谔方程的数值求解
5.1 概述
5.2 理论背景
5.3 数值方法
5.3.1 Hartree-Fock方法
5.3.2 密度泛函理论
5.3.3 其他数值方法
5.4 求解步骤
5.4.1 构建哈密顿量
5.4.2 选择数值方法
5.4.3 迭代求解
5.5 结论
参考文献
……

6 结合力与结合能公式的综合研究
7 晶格振动和晶体热学性质中的偏微分方程
8 动力论基本方程（玻耳兹曼方程）的导出
9 Fokker-Planck方程的应用
10 简洁且有逻辑地导出拉格朗日方程
11 弹性力学中的偏微分方程
12 通俗易懂地解释有限元法
13 通过斯托克斯三大假设导出N-S方程
14 将传统热机抽象为卡诺热机的逻辑
15 经典热力学重要函数的公理化导出
16 从阿伦尼乌斯方程到最快熵增的观点
17 简洁且有逻辑地导出麦克斯韦方程组

附录