第1章绪论
1.1引言
陀螺是测量物体旋转角度和角速度的传感器，是实现姿态测量、运动控制和惯性导航等功能的核心器件。无论是“神舟”飞天、“蛟龙”下海、“嫦娥”奔月、“天问”探火，还是现代化战争中的武器装备，陀螺以及惯性导航系统都不可或缺。面对这些高端应用需求，惯性技术的发展亟须从陀螺性能的提升中寻求突破[1]。
半球谐振陀螺(hemispherical resonance gyroscope，HRG)作为一种适用于海、陆、空、天等领域的“高价值惯性传感器”，具有测量精度高、工作寿命长、可靠性高、噪声低等特点。相较于机械转子陀螺(**代)和“两光”陀螺(第二代，两光指激光、光纤)，它没有抖动电机、光源、高压、轴承等具有寿命限制和磨损机制的零件，个位数零件组成的简单结构和源于科氏效应的工作原理，使其能够满足惯性技术发展对于传感器小型化和免拆卸自标定能力的需求。因此，研究和研制以HRG为典型代表的科氏振动陀螺(第三代)，是增强我国惯性技术高端应用的有效途径[2-9]。
各类陀螺的性能对比如图1-1所示。陀螺精度主要有速率级、战术级、惯性级和战略级四个级别，如表1-1所示。光纤陀螺和激光陀螺通常具有惯性级精度，应用场景多为飞机、中远程导弹武器等，高性能激光陀螺能够达到战略级精度，应用场景集中于航天和航海领域，包括战略导弹核潜艇、航空母舰或者洲际导弹等，低性能光纤陀螺具有战术级精度，应用场景包括装甲车辆、中短程制导武器等；微电子机械系统(micro-electro-mechanical system，MEMS)陀螺作为一种广泛应用的科氏振动陀螺，一般具有速率级精度，适合民用领域，包括汽车导航、消费电子产品等；原子陀螺作为第四代陀螺，目前处于前沿探索和原理样机研制阶段；静电陀螺是目前精度*高的陀螺，其系统复杂、维护成本高、应用领域受限，高端市场占比远小于光学陀螺；半球谐振陀螺凭借超精密加工得到的高性能半球谐振子，具有高精度、高稳定性、长寿命、强环境适应性的性能潜力，有望逐步替代惯性级光纤陀螺和战略级激光陀螺，解决“两光”陀螺寿命短、全温性能差等问题。
目前，国内研究所和高校广泛开展了HRG的研究和研制工作，主要包括高性能材料制备、超精密加工、超高真空封装、高精度控制、误差补偿等。现阶段，经粗胚加工、精密研磨、化学抛光、质量调平、球面镀膜等表头技术制造而成的半球谐振子已经具备超1000万的品质因数(Q值)和低于1mHz的频率裂解，但各模式下HRG的精度受限于误差分析、建模、辨识与补偿理论的缺失难以提升。本书将全面介绍半球谐振陀螺的基本原理，明确各模式下HRG的主要误差源，分析各误差的影响特性，构建各误差在陀螺输出端的演化模型，形成HRG误差解耦、辨识与补偿理论体系，推动我国高精度(惯性级和战略级)、大动态(大量程和高带宽)、低噪声HRG的研制。
1.2半球谐振陀螺关键技术
科氏振动陀螺按照谐振子构型和工作模式进行分类，HRG是科氏振动陀螺的一种，以半球谐振子为敏感核心。除了半球谐振子，谐振子构型还有音叉、单/双质量块、四质量块、圆环、圆盘、圆柱等多种。其中，音叉和单/双质量块呈轴对称分布，属于I类谐振子；圆环、圆盘、圆柱和半球谐振子呈周向对称分布，属于II类谐振子。科氏振动陀螺的工作模式可分为幅度调制(amplitude modulation，AM)和频率调制(frequency modulation，FM)两类，典型的工作模式有力平衡(force-to-rebalance，FTR)、全角(whole-angle，WA)(属于AM方案)和正交调频(quadrature frequency modulation，QFM)、李萨如调频(Lissajous frequency modulation，LFM)、差分调频(differential frequency modulation，DFM)(属于FM方案)。科氏振动陀螺的谐振子构型和工作模式如图1-2所示。HRG具有高Q值和低频差特性，各种工作模式与HRG的适配性有待分析，目前主要有力平衡HRG和全角HRG两种产品或样机，FM方案还未在HRG上得到应用。此外，大部分性能提升方法在不同工作模式、不同谐振子构型的科氏振动陀螺中具有普适性或可迁移性。本节将总结归纳半球谐振子研制进展以及与HRG相关工作模式和性能提升方法。
1.2.1半球谐振子
目前公认表现*好和*具潜力的科氏振动陀螺通常使用具有三维(3D)对称结构的半球壳型谐振子，其中，尺寸较大、成本较高的HRG使用机械加工得到的具有高Q值和低频差特性的半球谐振子，力平衡和全角HRG均具有惯性级的导航定位精度；兼顾成本、尺寸、重量和功耗(C-SWaP)的微半球谐振陀螺(mHRG)使用玻璃吹制或模具法得到的微半球谐振子，作为谐振子制造与MEMS工艺结合的产物，mHRG既继承了传统HRG高精度、长寿命的优点，又具备微型化、低成本的技术优势，拥有极大的发展潜力。
2012年，佐治亚理工大学Ayazi教授团队[10]利用多晶硅研制了3D微尺度半球壳谐振子(.HSR)，由于抑制了锚损失，该谐振子直径为1.2mm，真空环境谐振频率412kHz情况下，Q值为8×103，可用于便携式惯性导航。随后，该团队使用高宽比多晶硅和单晶硅(HARPSS)工艺对多晶硅.HSR原型进行了改良，提升陀螺Q值至4×104[11]。2013年，加州大学戴维斯分校Horsley教授团队[12]利用微晶金刚石制成了毫米级半球谐振子，该谐振子直径为1.1mm，谐振频率为18.321kHz，两个简并模态具有.f/f=300ppm的相对频率失配，此外，该谐振子采用光学检测代替了传统的电容检测。2014年，加州大学欧文分校和洛杉矶分校分别报道了两款半球壳型谐振子。欧文分校Shkel教授团队[13]研制了Q值超1×106、谐振频率为105kHz、频差.f/f=132ppm、直径为7mm的晶圆级微玻璃吹制3D熔融石英酒杯状谐振子，微玻璃吹制可实现高性能谐振子的批量制造。洛杉矶分校M’Closkey教授团队[14]利用块状金属玻璃，制作了兼顾光滑度和对称性的3D金属玻璃谐振子，该谐振子直径为3mm，在脱模状态下，谐振频率为13.944kHz，频差.f/f=350ppm，Q值为6.2×103。2015年，麻省理工学院研究团队[15]研制了多晶金刚石半球谐振子，直径为1.4mm、Q值为4×105、谐振频率约为16kHz、频率裂解误差.f/f=130ppm，该谐振子参数显示出了片上集成高性能HRG的巨大潜力。美国密歇根大学Najafi教授团队常年致力于半球壳型谐振式陀螺的研制工作，鸟浴结构(类似半球壳的3D对称结构)谐振子是该团队的特色之一。2013年，该团队研制了熔融石英微型鸟浴谐振陀螺(.-BRG)，其直径为5mm，在10.5kHz的谐振频率下以二阶(n=2)振动模态工作，在室温力平衡模式下，该陀螺零偏不稳定性(bias instability，BI)为1°/h、角度随机游走(angle random walk，ARW)为0.106°/h[16]。根据该团队近几年的研究成果，当使用直径为10mm、谐振频率为10.5kHz、品质因数为1.54×106的熔融石英谐振子时，研制出.-BRG的BI为0.0103°/h；当使用直径为10mm、谐振频率为5.6kHz、品质因数为5.2×106的熔融石英谐振子时，研制出的微型精密壳集成(PSI)陀螺性能表现有了极大突破，其ARW为0.00016°/h，短期运行BI为0.0014°/h[17-19]。
近年来，国内也有与半球壳型谐振子研制相关的报道。2015年，东南大学研究团队[20]使用化学发泡工艺(CFP)，成功制造了具有光滑表面和对称结构的半球壳型玻璃谐振子。国防科技大学肖定邦教授团队在mHRG的研制方面成果不断涌现，所制造带有T形质量的mHRG*具特色。2019年，该团队提出了一种具有16个T形质量的新型微壳谐振陀螺(MSRG)，唇沿处的T形结构能够实现谐振子的刚度-质量解耦，在力平衡模式下，MSRG的ARW为0.035°/h、BI为0.877°/h[21]。2021年，该团队研制的唇沿处带有齿状结构的mHRG，直径为12mm，Q值为1.18×106，在4.3kHz的谐振频率下以n=2的振动模态工作，室温力平衡模式下其量程为.200°/s，ARW为0.022°/h，BI为0.133°/h，该陀螺有望在全角模式下达到惯性级精度[22]。
1.2.2工作模式
FTR模式闭环控制科氏效应产生的检测模态振幅，进而利用闭环控制所需的力反馈控制电压获得角速度信息，此工作模式通常与音叉和单质量块等I类谐振子相结合。FTR模式存在角速度测量范围、带宽与灵敏度的折中，由于I类谐振子具有低Q值、大频差的振动特性，其工作于FTR模式时能够具有较大的量程和带宽，但灵敏度和精度较低。II类谐振子具有高Q值、低频差的振动特性，FTR模式与II类谐振子的结合意味着放弃了陀螺的量程和带宽，能够实现低动态范围内的高精度角速度输出。
WA模式的工作原理如图1-3所示，当陀螺仪外壳受角速度激励逆时针旋转角度为.时，科氏力作用下驻波相对于外壳顺时针旋转角度为.， K.。因此，检测驻波方位角便能够获得WA模式下的陀螺旋转角度和角速度信息。WA模式的量程和带宽无限制，但此工作模式对谐振子的周向对称性要求极高，只能与II类谐振子结合。显然，FTR和WA模式均需要对谐振子的振动幅值进行高精度测控，因此均属于AM方案。
与AM方案不同，FM方案需要对谐振子的振动频率进行高精度测控。FM方案用频率检测代替电容检测，具有标度因数稳定、信噪比高、动态范围大、直接数字输出等优点。2013年，美国加州大学伯克利分校Boser教授团队[23]设计了一款QFM陀螺，2021年，国防科技大学肖定邦教授团队[24]报道了QFM陀螺的研究进展。在QFM模式下，陀螺工作原理如图1-4(a)所示，谐振子的振型被控制为圆形行波，通过对行波角频率的检测能够获得陀螺输出角速度信息。在此基础上，他们提出了共线双陀螺架构以消除固有谐振频率随温度漂移对角速度解算的影响，理论上若两陀螺具有相同的固有谐振频率及其温度敏感系数，当分别控制两陀螺内部产生顺时针(clockwise，CW)和逆时针(counter clockwise，CCW)行波时，可利用两陀螺输出角频率的差分获得角速度信息并消除温度的影响。然而，由于难以制造出完全匹配的陀螺结构，且两陀螺运行时需要严格的模态匹配和同步，故这种FM方案很快被一种新的FM方案替代。2015年，该研究团队推出了一款标度因数非线性小于7ppm，零偏稳定性优于6°/h的频率输出MEMS陀螺，该陀螺工作于LFM模式[25-26]。在LFM模式下，陀螺工作原理如图1-4(b)所示，X和Y模态的振动幅值相同，振动位移间的相位差随着陀螺频差变化，两振动位移能够合成李萨如图形，该图形时而为圆形，时而为椭圆形，时而为直线。在LFM模式下，陀螺无需实现模态匹配，X和Y模态的输出角频率被频差调制，对X和Y模态输出角频率之和进行一系列信号处理能够获得陀螺输出角速度信息，谐振子非等阻尼误差和固有谐振频率的影响也能够在角速度解算过程中被消除。简单的控制结构以及稳定的标度因数使得LFM陀螺的商业化成为不可阻挡的趋势。2017年以来，米兰理工大学Langfelder团队致力在集成电路上实现低功耗与高性能的消费级LFM陀螺。其中，Minotti等提出了一种低功耗低噪声的航向LFM陀螺，其具有大的动态范围和良好的线性度[27]；Zega等提出了一种基于LFM模式的俯仰陀螺，通过适当的机械设计，克服了平面外方向的制造工艺约束[28]；Minotti和Zega等进一步提出了三轴LFMMEMS陀螺[29-30]，在25～70℃，该三轴MEMS陀螺的标度因数稳定性为35ppm/℃，是
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