第1章 绪论
1.1 串联机器人概述
串联机器人在拓扑结构上为一个开环运动链，目前作为串联操作臂已经成熟应用于工业自动化生产线，现有的工业机器人制造商也以开环为主要拓扑结构进行机器人设计及生产。典型的串联结构工业机器人有Stanford操作臂(图1.1)、SCARA机器人(图1.2)等。
串联操作臂在自动化生产线上可用于喷涂(图1.3)、焊接(图1.4)、码垛(图1.5)、装配(图1.6)等。这些串联操作臂的投入使得生产对人力的需求大大减少，提高了生产效率。
然而，串联机器人的开环拓扑结构决定了其自身无法承受高载荷，同时，末端执行器上的误差为各个关节驱动器的累积误差，会带来误差放大问题，难以实现高精度操作。
1.2 并联机器人概述
不同于串联机器人，并联机器人在拓扑结构上为一个闭合的多环路运动链。相比于串联机器人，并联机器人的结构更加紧凑，整体刚度更高，末端可承受载荷更大。本节主要以并联机器人中的两转动一平动(two rotations and one translation，2R1T)并联机器人为对象，对构型综合、自由度计算方法、运动学建模、静刚度建模、刚体逆动力学建模和尺度综合等方面的研究现状进行总结回顾。
1.2.1 并联机器人的构型综合
构型综合是在已知并联机器人机构输出自由度和性质的情况下，确定所需的运动分支数目、各个分支中的关节数目、关节类型、关节空间布置和分支间的几何关系，并选定驱动副[1，2]。不同于串联机器人，并联机器人的构型综合十分困难，主要依据设计人员的灵感和经验[3]。
经过数十年的探索和努力，研究学者主要提出了两类少自由度并联机器人构型综合方法。**类是从机构的运动层面进行综合，如位移流形综合法[4-9]、一般特征集合(generalized function set， GF集)综合法[10，11]、单开链综合法[12-14]、基于线性变换的综合法[15]和共形几何代数法[16]等，核心思想是运动求交，即根据并联机器人动平台运动反推出各分支运动并生成分支运动链；第二类是从机构的约束层面进行综合，有约束螺旋综合法[17-22]和Grassmann线几何综合法[23-27]，核心思想是约束求并，即根据并联机器人动平台所受约束反推出各分支约束，并通过互易积确定分支运动螺旋系，构建分支运动链。
通过上述不同的构型综合方法，目前已得到大量并联机器人。本书以2R1T并联机器人为例，进行具体的构型介绍。针对2R1T并联机器人，可根据是否具有确定输出转轴将其分为转轴不确定的一般情况和转轴确定的特殊情况。另外，对于具有确定输出转轴的2R1T并联机器人，还可根据两条转轴的几何关系将其细分为三类：两条转轴在近机架端垂直相交(UP类)、两条转轴在远机架端垂直相交(PU类)以及两条转轴分别在近机架端和远机架端且保持异面垂直(RPR类)[1，8，28]。
一般情况下，2R1T并联机器人[29-32]两条转轴具有时变性质，即在运动时空间中的两条转轴是异面直线，且直线间的扭角和公垂线长度会随运动发生改变。该类机器人的典型例子是Hunt[33]提出的3-RPS并联机器人(R：转动副；P：移动副；S：球面副)，由三条相同的RPS分支构成，如图1.7所示，其3个过球面副中心且平行于转动副的约束力限制了动平台的两个平动和一个转动。其他学者又提出了3-RRS[34]和不同布置的3-PRS[30，35-37]等并联机器人，如图1.8所示。根据3-RPS并联机器人的结构特征，Huang等[38]设计出A3并联动力头，如图1.9所示，其可作为并联模块用于大型结构件的高效数控加工。Chen等[39]将A3并联动力头与Z3主轴头进行性能对比，证明该A3并联动力头具有良好的运动/力传递性能。Wang等[32，40]在3-PRS并联机器人的基础上进行改进，提出了3-PUU并联机器人(U：虎克铰，又称胡克铰)，如图1.10所示。相比于3-PRS并联机器人，3-PUU并联机器人具有内部无球面副、制造装配更容易等优点。需要注意的是，虽然该类2R1T并联机器人可应用于运动模拟器[41]、微操作机械手[42]、加工主轴头[43]等方面，但由于其两条转轴之间存在角度和距离的时变性，机构动平台中心点在运动过程中会产生伴随运动[30]。尽管通过方位角和摆角描述[44，45]、参数优化或改变分支布置形式[36]能降低分析难度和减小伴随运动，但始终难以消除伴随运动，这一机器人特性对一些高精度应用存在影响，且大大增加了装备实时控制的复杂性。
UP类2R1T并联机器人[46-49]可实现动平台绕近机架端两条垂直相交轴线的转动以及大范围的移动。该类机器人的典型例子是3UPS-UP并联机器人[50]，由三条六自由度UPS主动分支和一条三自由度UP被动分支构成，UP被动分支限制了机器人末端的两个平动和一个转动。在3UPS-UP并联机器人的基础上，Huang等[46，51，52]提出了TriVariant并联机器人(2UPS-UP)，如图1.11所示。相比于Tricept机器人，TriVariant并联机器人中仅含有两条六自由度UPS主动支链，并将原有的UP被动分支改成主动分支，在保持自由度和性质不变的情况下，大幅减轻了机构本体质量，提高了动态性能。Kong等[22，47]运用虚拟链和螺旋理论法，通过构型综合得到了多种UP类(3-RRRRR)并联机器人，如图1.12所示，但结构均较为复杂。Huang等通过构型综合提出了TriMule并联机器人(R(2RPR-RP)-UPS)[48，53，54]，如图1.13所示。该机器人由少自由度支链和六自由度支链组合而成，转动能力较强。Ye等[49]基于位移流形综合法构型出一类新型UP类(2UPRR-UPR)并联机器人，如图1.14所示，也具有较强的转动输出能力。
PU类2R1T并联机器人的动平台可实现沿着确定直线的移动，以及转动中心始终在该直线上的两个转动。PU类2R1T并联机器人的*大优点是运动过程中不存在伴随运动，大大降低了机器人机构理论分析和实际控制的难度。借鉴于Tricept机器人的设计方法，通过多条六自由度分支和PU分支组合的思路可构型得到PU类2R1T并联机器人，但该做法得到的机器人存在关节数目多、球面副转动范围小等限制。Li等[7]运用位移流形综合法创新性地构型综合出大量PU类并联机器人，如3-PRRU并联机器人[55](图1.15)、2PRU-PRRU并联机器人[56](图1.16)等。Xie等[57]通过复合虎克铰结构，提出了PSS-PRU-PU并联机器人，如图1.17所示，该机构可实现末端动平台大范围且高性能的转动。陈子明等提出了一种无伴随运动的新型3-UPU并联机器人，如图1.18所示，其可在对称平面内的任选转轴实现连续转动[58-60]。Zhang等[61]也设计出基于PU-2UPS并联机器人的天线支撑座，用于完成特定的轨迹运动。
RPR类2R1T并联机器人的输出运动可看作绕机架固定轴线的一个转动、由驱动副驱动所形成的一个移动以及绕动平台上轴线的一个转动的组合[8]，两条转轴始终连续确定，且保持异面垂直。RPR类2R1T并联机器人不仅运动学模型简单，而且各向输出异性，适用于一些不对称姿态定位要求的高速高精度操作，如五轴联动加工[62-64]、航空零部件*面打磨加工[65]、搅拌摩擦焊[66]等。Jin等[65]提出了2RPU-SPR并联机器人，如图1.19所示，通过将其集成于沿x/y轴方向的线性移动导轨，设计得到五轴混联机器人，可用于飞机结构件的加工装配。Li等[8]通过位移流形综合法构型出大量RPR类并联机器人，图1.20为基于2UPR-RPU并联机器人的五轴混联机床样机。在此基础上，通过添加一条三自由度分支，Xu等[67]构型综合出2UPR-RPU-RPR等并联机器人，在一定程度上提升了机器人末端的承载能力。Hu等[68]根据2RPU-UPR并联机器人提出了一类运动等效机器人，并
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