本书共分八章。第一章为代数基础，介绍了学习本书所必需的预备知识。第二、三章介绍了有限域的基本性质，包括有限域的群结构、有限域的存在唯一性、迹、范数、基等内容。第四、五、六章介绍了有限域上的多项式，包括分圆多项式、线性化多项式、不可约多项式和置换多项式等，还给出了有限域上多项式的分解算法。第七章介绍了有限域上代数方程的求解方法以及解的个数的估计等。第八章介绍了有限域上的指数和，包括Gauss和、Jacobi和，以及它们的一些应用等。 本书力求叙述简洁、推理详细，既可作为数学、计算机、信息安全、通信等专业研究生的教学参考书，也可供以上领域的工程技术人员参考。

第一章 代数基础
1.1 环与域
1.2 多项式
1.3 域的扩张
1.4 Euler φ-函数
1.5 习题
第二章 有限域的性质
2.1 有限域的群结构
2.2 有限域的存在唯一性
2.3 极小多项式
2.4 有限域中元素的表示
2.5 习题
第三章 迹、范数和基
3.1 迹与范数
3.2 基
3.3 对偶基
3.4 正规基
3.5 习题
第四章 有限域上的多项式
4.1 分圆多项式
4.2 分解多项式的Berlekamp算法
4.3 多项式的阶
4.4 线性化多项式
4.5 习题
第五章 有限域上的不可约多项式
5.1 有限域上不可约多项式的判定
5.2 多项式的复合
5.3 多项式的复合乘积
5.4 不可约多项式的构作
5.5 习题
第六章 置换多项式
6.1 置换多项式的判定
6.2 Dickson多项式与线性化多项式的置换性质
6.3 AGW准则
6.4 习题
第七章 有限域上多项式的根
7.1 多项式在扩域中的根
7.2 解的个数
7.3 求根算法
7.4 有限域上多项式的分解
7.5 二次型
7.6 习题
第八章 指数和
8.1 有限交换群的特征
8.2 有限交换群上的离散Fourier变换
8.3 Gauss和
8.4 Jacobi和
8.5 特征和
8.6 两个应用
8.7 习题
参考文献