半无限规划（SIP）是数学规划的重要研究课题，在经济均衡、金融工程、最优控制等应用问题，以及鲁棒优化、Chebyshev逼近理论、模糊集等理论问题中均有着广泛且直接的应用。本书主要源于作者及其研究团队多年的潜心研究成果，并介绍了与此相关的前沿研究成果及研究思想，力求系统而详细地介绍半无限规划的理论及算法。 本书主要分为三个部分：理论、算法及应用。第一部分首先介绍线性半无限规划（LSIP）的最优性条件、对偶理论、可行集与最优集的几何性质等。随后，以作者的研究成果为基础，结合其他经典的研究成果，进一步介绍光滑半无限规划、非线性非凸半无限规划的最优性条件、对偶理论、约束规范及稳定性分析等理论问题。第二部分介绍半无限规划的算法：从问题角度，分别介绍非光滑凸半无限规划、非光滑非凸半无限规划的算法；从算法角度，分别介绍离散型算法、非精确算法等。第三部分介绍半无限规划的应用。首先，简要阐述半无限规划广泛的应用背景。随后，本书重点关注半无限规划在最优控制、经济金融中的重要应用，并介绍基于半无限规划所提出的求解投资组合问题、H∞反馈控制问题的经典算法。最后，本书对所阐述的算法均提供了翔实的数值实验和实验分析。本书涵盖优化理论、算法以及数值实验，是一本全面的、系统性的研究专著。 本书适合作为运筹学、金融学、工程技术等专业的高年级本科生、研究生的教学和辅导用书，亦可作为相关研究领域的科研工作者及工程技术人员的参考用书。

主要符号和缩写
第一部分 理论基础
第一章 凸分析基础
1.1 凸集
1.1.1 凸集的基本概念
1.1.2 凸集上的运算
1.1.3 凸集分离定理
1.2 凸函数
1.2.1 凸函数的基本概念
1.2.2 凸函数的运算
1.2.3 凸函数的连续性
第二章 微分理论
2.1 凸函数的微分
2.1.1 次微分的定义
2.1.2 次微分的运算法则
2.1.3 次微分的性质
2.2 非凸函数的微分
2.2.1 局部利普希茨函数的微分
2.2.2 一般函数的微分
第三章 最优性条件
3.1 非线性规划的最优性条件
3.1.1 光滑优化的最优性条件
3.1.2 凸规划的最优性条件
3.1.3 局部利普希茨优化的最优性条件
3.2 半无限规划的最优性条件
3.2.1 半无限最小最大问题的最优性条件
3.2.2 约束半无限规划的最优性条件
第四章 非光滑优化方法
4.1 非光滑无约束优化方法
4.1.1 次梯度法
4.1.2 割平面法
4.1.3 束方法
4.2 非光滑约束优化方法
4.2.1 罚函数法
4.2.2 改进函数法
4.2.3 滤子法
第二部分 半无限规划的数值算法
第五章 求解非凸非光滑约束优化问题的束方法
5.1 求解lower-C2非凸问题的迫近束方法
5.1.1 理论基础
5.1.2 算法设计
5.1.3 收敛性分析
5.1.4 数值实验
5.2 求解lower-C1非凸问题的非精确束方法
5.2.1 理论基础
5.2.2 算法设计
5.2.3 收敛性分析
5.2.4 数值实验
第六章 经典半无限规划算法
6.1 半无限规划概述
6.2 经典半无限规划算法
6.2.1 牛顿型算法
6.2.2 离散型算法
6.2.3 局部约化算法
6.2.4 其他算法
第七章 非光滑半无限规划的非精确算法
7.1 理论基础
7.2 算法设计
7.2.1 最优性分析
7.2.2 束信息
7.2.3 非精确增量束方法
7.3 收敛性分析
7.4 数值实验
7.4.1 非光滑凸半无限规划问题
7.4.2 算法7.1和经典算法的数值结果的对比
7.4.3 鲁棒约束优化的数值结果
第八章 非光滑半无限规划的离散型算法
8.1 理论基础
8.2 算法设计
8.2.1 离散化问题
8.2.2 割平面模型
8.2.3 离散化束方法
8.3 收敛性分析
8.4 数值实验
第九章 非光滑非凸半无限规划的可行凸化束方法
9.1 理论基础
9.2 半无限规划的上界问题
9.3 算法设计
9.4 收敛性分析
9.5 数值实验
9.5.1 非光滑非凸约束优化问题
9.5.2 非光滑非凸半无限规划问题
第三部分 半无限规划的应用
第十章 H∞反馈控制问题的非光滑算法
10.1 H∞反馈控制问题概述
10.2 算法设计
10.2.1 问题设置
10.2.2 基本概念
10.2.3 局部模型
10.2.4 非光滑优化方法
10.3 收敛性分析
10.3.1 无限回溯步
10.3.2 无限多空步
10.3.3 无限多下降步
10.4 数值实验
第十一章 投资组合问题的非精确束方法
11.1 基于随机占优约束的投资组合优化问题
11.2 基础知识
11.3 算法设计
11.3.1 非精确信息
11.3.2 割平面模型
11.3.3 非精确增量束方法
11.4 收敛性分析
11.5 数值实验
11.5.1 学术型测试
11.5.2 投资组合问题
参考文献
索引