1 公理化导出薛定谔方程的尝试
1.1 概述
1.2 术语
1.3 公理
1.4 推导步骤
1.5 讨论
1.6 结论
参考文献
2 薛定谔方程在一些典型物理模型中的解析解及其应用
2.1 概述
2.2 各种模型
2.2.1 自由粒子
2.2.2 一维无限深势阱
2.2.3 量子谐振子
2.2.4 氢原子
2.2.5 势垒穿透和隧道效应
2.3 结论
参考文献
3 周期性结构中薛定谔方程数值求解的多种近似方法
3.1 概述
3.2 紧束缚近似
3.3 平面波基组方法
3.4 密度泛函理论中的近似
3.5 声子谱计算中的有效质量近似
3.6 非相对论近似
3.7 绝热近似
3.8 单电子近似
3.9 金属自由电子气模型
3.9.1 经典电子论
3.9.2 经典模型的另一困难：传导电子的热容
3.9.3 Sommerfeld的自由电子论
3.10 近自由电子近似理论
3.10.1 模型与零级近似
3.10.2 微扰计算
3.11 结论
参考文献
4 薛定谔方程在周期性结构中的数值求解——以密度泛函理论为例
4.1 概述
4.1.1 能带计算方法的物理思想
4.1.2 常用方法
4.2 数值求解方法
4.2.1 紧束缚模型
4.2.2 平面波展开法
4.2.3 有限差分法
4.3 结论
参考文献
5 分子系统中薛定谔方程的数值求解
5.1 概述
5.2 理论背景
5.3 数值方法
5.3.1 Hartree-Fock方法
5.3.2 密度泛函理论
5.3.3 其他数值方法
5.4 求解步骤
5.4.1 构建哈密顿量
5.4.2 选择数值方法
5.4.3 迭代求解
5.5 结论
参考文献
6 结合力与结合能公式的综合研究
6.1 概述
6.1.1 结合力和结合能的基本定义
6.1.2 结合力与结合能的计算公式
6.2 应用实例
6.2.1 结合力公式
6.2.2 格波量子化
6.2.3 结合力公式与格波量子化的关系
6.3 结论
参考文献
7 晶格振动和晶体热学性质中的偏微分方程
7.1 概述
7.2 晶格振动的数学描述
7.2.1 声子理论
7.2.2 偏微分方程
7.3 晶体热学性质的分析
7.3.1 比热容
7.3.2 热导率
7.4 一维晶体的振动模式
7.4.1 一维单原子链
7.4.2 一维双原子晶格振动
7.4.3 晶格振动的量子化和声子
7.5 结论
参考文献
8 动力论基本方程（玻耳兹曼方程）的导出
8.1 概述
8.2 玻耳兹曼方程
8.2.1 碰撞过程的基本假设
8.2.2 分布函数的定义
8.2.3 碰撞过程的数学描述
8.2.4 碰撞率的计算
8.2.5 玻耳兹曼方程的推导
8.3 碰撞项
8.3.1 Vlasov碰撞项
8.3.2 Fokker-Planck碰撞项
8.3.3 动力摩擦系数
8.4 结论
参考文献
9 Fokker-Planck方程的应用
9.1 概述
9.1.1 方程形式
9.1.2 适用范围
9.2 应用领域
9.2.1 物理学
9.2.2 金融数学
9.2.3 生物学
9.2.4 生态学
9.2.5 神经科学
9.3 讨论
9.4 结论
参考文献
10 简洁且有逻辑地导出拉格朗日方程
10.1 术语
10.1.1 约束
10.1.2 广义坐标
10.1.3 实位移和虚位移
10.1.4 广义速度
10.1.5 理想约束
10.2 假设
10.2.1 位移的可导性
10.2.2 牛顿第二运动定律
10.2.3 虚功原理
10.2.4 达朗贝尔原理
10.3 定理
10.3.1 速度对广义速度的导数等于坐标对广义坐标的导数
10.3.2 坐标对广义坐标和时间的求导可以交换顺序
10.3.3 用广义坐标表示的虚功原理
10.3.4 达朗伯-拉格朗日方程
10.4 导出过程
10.4.1 几个关系式的推证
10.4.2 第二类拉格朗日方程
10.4.3 保守系统中的拉格朗日方程
10.5 讨论
10.5.1 数学规律不随维度和坐标轴的选取而改变
10.5.2 理想约束体系
10.5.3 拉格朗日方程与拉矢量
10.5.4 坐标变换的例子
参考文献
11 弹性力学中的偏微分方程
11.1 概述
11.2 弹性力学的基本概念
11.2.1 应力与应变
11.2.2 偏微分方程的基本形式
11.3 弹性力学中的偏微分方程
11.3.1 静态弹性问题
11.3.2 动态弹性问题
11.4 结论
参考文献
12 通俗易懂地解释有限元法
12.1 概述
12.2 有限元法的基本概念
12.3 步骤解析
12.3.1 有限单元法处理问题的基本步骤
12.3.2 应用实例
12.4 结论
参考文献
13 通过斯托克斯三大假设导出N-S方程
13.1 概述
13.2 导出过程
13.2.1 微团受力分析
13.2.2 角变形速度的本质
13.2.3 斯托克斯假设及其结果——广义牛顿黏性定律
13.2.4 纳维方程
13.2.5 广义内摩擦定律代入到纳维方程，得出N-S方程
13.3 结论
参考文献
14 将传统热机抽象为卡诺热机的逻辑
14.1 简介
14.2 热机基本功能及等温可逆膨胀
14.3 飞轮的作用
14.4 等温可逆压缩和废气排放
14.5 可逆过程、等温过程、绝热过程
14.6 结论
参考文献
15 经
展开
