本书共6章。第1章是绪论，介绍了医学影像精准分析与智能诊断的数学理论与技术的研究现状，以及面临的主要挑战和若干关键科学问题。第2章介绍了图像处理中一些典型凸优化问题及其求解方法，重点介绍了变分不等式和邻近点算法。第3章主要介绍了图像分割方法，包括活动轮廓模型、深度学习方法以及卷积神经网络与活动轮廓模型的结合。第4章介绍了基于几何理论的医学图像的配准方法，具体地讲，通过手术导航、双平面透视成像系统下的膝关节配准两个医学实例，介绍一些基础且有效的图像分割及配准的方法，包括点云或图像刚性配准、小形变的非刚性弹性配准方法以及大形变的非刚性弹性配准方法——大形变微分同胚度量映射方法。第5章主要介绍了医学影像重建与生成方法。第6章主要介绍了医学成像重建基础、无监督深度学习以及VAE在成像重建中的应用、PixelCNN在成像重建中的应用、去噪自编码模型在成像重建中的应用等。 本书可供应用数学、计算机科学与技术、医学大数据与人工智能、生物医学工程、医学影像、基础医学、临床医学等相关专业的本科生、研究生使用，也可供不具备很强数学、机器学习或医学图像分析背景，但是想要快速补充相关方面的知识，以便在医疗产品或平台中应用的工程师或技术人员使用。

“数理医学丛书”序
前言
第1章 医学影像精准分析与智能诊断的数学理论与技术综述
1.1 研究现状
1.2 面临的主要挑战及发展动态分析
1.2.1 面临的主要挑战
1.2.2 发展动态分析
1.3 若干关键科学问题
1.4 科技界、产业界与临床医学的需求目标
参考文献
第2章 图像处理中一些典型凸优化问题及其求解方法
2.1 引言
2.2 预备知识
2.2.1 与线性约束凸优化问题等价的变分不等式
2.2.2 邻近点算法
2.3 变分不等式框架下的邻近点算法
2.3.1 原始-对偶混合梯度法
2.3.2 定制的邻近点算法
2.3.3 与CP方法的关系
2.4 可分离两块凸优化问题的交替方向法
2.4.1 交替方向乘子法及其收敛性
2.4.2 线性化交替方向法
2.4.3 交替方向法的改进
2.5 可分离多块凸优化问题的分裂收缩算法
2.5.1 交替方向法求解可分离三块凸优化不收敛的例子
2.5.2 可分离三块凸优化问题的交替方向类方法
2.6 分裂收缩算法的统一框架
2.6.1 变分不等式形式下的统一框架
2.6.2 统一框架下的收缩性质
2.6.3 基于统一框架的算法
2.7 基于统一框架的算法收敛性验证
2.7.1 可分离两块凸优化问题的交替方向法及其改进
2.7.2 可分离三块凸优化问题的交替方向类方法
2.8 结论和思考
2.9 图像处理中的典型凸优化问题
2.9.1 图像去噪
2.9.2 图像去卷积
2.9.3 图像填补
2.9.4 图像缩放
2.9.5 图像分解
2.10 监视器视频数据背景提取
参考文献
第3章 图像分割方法
3.1 图像分割简介
3.1.1 图像分割的数学定义
3.1.2 早期图像分割方法
3.2 活动轮廓模型
3.2.1 参数活动轮廓模型
3.2.2 几何活动轮廓模型
3.2.3 小结
3.3 深度学习方法
3.3.1 深度学习与卷积神经网络
3.3.2 基于卷积神经网络的图像分割模型
3.4 卷积神经网络与活动轮廓模型的结合
3.4.1 预处理或后处理
3.4.2 模型加入网络
3.4.3 网络替换模型
3.4.4 端到端可学习模型
参考文献
第4章 医学图像的配准
4.1 预备知识
4.1.1 坐标系间的关系
4.1.2 常用的最优化方法简介
4.1.3 期望最大化算法
4.1.4 哈密顿–蒙特卡罗取样方法
4.1.5 Retinex图像增强方法
4.2 点云的刚性配准
4.2.1 三维点云之间旋转变换的直接求解
4.2.2 对应关系不确定的点云刚性配准
4.3 刚性配准在智能诊疗中的应用
4.3.1 多个坐标系间的关系
4.3.2 相机内外参数的确定
4.3.3 三维立体成像系统中标志点的定位
4.3.4 应用1：手术导航
4.3.5 应用2：双平面透视成像系统下的膝关节配准
4.4 图像间小形变的非刚性弹性配准
4.5 图像间大形变的非刚性弹性配准及公共模板的确定
4.5.1 微分同胚流形中的测地线
4.5.2 两个图像之间的配准
4.5.3 E关于I，v，m的一阶变分的推导过程
4.5.4 微分同胚配准中公共模板的确定
参考文献
第5章 医学影像重建与生成方法
5.1 医学图像重建与生成介绍
5.1.1 传统医学图像重建方法
5.1.2 传统医学图像生成方法
5.1.3 基于深度学习的医学影像重建与生成
5.2 快速磁共振成像的ADMM深度神经网络
5.2.1 压缩感知磁共振重建模型与ADMM算法
5.2.2 ADMM深度网络
5.2.3 ADMM深度网络训练
5.2.4 实验
5.3 并行磁共振成像的先验学习深度网络
5.3.1 重建模型
5.3.2 模型优化
5.3.3 图像和灵敏度先验学习的展开网络
5.3.4 实验
5.4 保结构一致性的跨模态影像生成
5.4.1 跨模态结构一致性建模
5.4.2 网络结构
5.4.3 训练损失
5.4.4 实验
5.5 总结与展望
5.5.1 医学影像重建与生成的总结与讨论
5.5.2 深度学习在医学影像分析中的挑战问题
参考文献
第6章 无监督深度学习及其在成像重建中的应用
6.1 医学成像重建基础
6.1.1 磁共振成像背景介绍
6.1.2 CT成像重建背景介绍
6.2 无监督深度学习介绍
6.2.1 各种常用模型介绍
6.2.2 分析与启示
6.3 VAE在成像重建中的应用
6.3.1 VAE先验信息学习
6.3.2 深度先验重建模型
6.4 PixelCNN在成像重建中的应用
6.4.1 PixelCNN先验信息学习
6.4.2 迭代重建模型
6.5 DAE在成像重建中的应用
6.5.1 EDAEP算法
6.5.2 REDAEP算法
6.5.3 MEDMSP算法
6.6 总结与展望
6.7 算法证明
6.7.1 去噪自编码器中的证明
6.7.2 DAE与DSM等价性的证明
参考文献
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